なぜ接頭表記、接尾表記が必要なのですか
それぞれをどのように相互に変換できるかは知っていますが、実際のアプリケーションが何であるかを理解していません。通常のインフィックス操作は非常に読みやすいですが、どこで失敗するかで、プレフィックスとポストフィックスの表記が始まりました。
接頭辞表記はhumansの場合は読みやすいですが、前置/後置表記はマシンで解析する方が簡単です。 pre/postfix表記の大きな利点は、演算子の優先順位などの質問が発生しないことです。
たとえば、中置式1 # 2 $ 3を考えてみます。現在、これらの演算子の意味がわからないため、対応する2つの後置式があります：1 2 # 3 $と1 2 3 $ #。これらの演算子の使用を管理する規則を知らなければ、中置式は本質的に価値がありません。
または、より一般的に言えば、追加の知識がなくても、前置/後置式から元の（解析）ツリーを復元することは可能ですが、中置式については同じことが言えません。
[〜＃〜] rpn [〜＃〜] とも呼ばれるPostfix表記は、左から右への処理が非常に簡単です。オペランドはスタックにプッシュされます。演算子は、そのオペランドをスタックからポップし、結果をプッシュします。解析はほとんどまたはまったく必要ありません。これは、Forthおよび一部の計算機で使用されます（HP計算機はRPNを使用するために注記されています）。
プレフィックス表記は、処理がほぼ同じです。 LISPで使用されます。
少なくともプレフィックス表記の場合：プレフィックス演算子を使用する利点は、構文的には、演算子が関数呼び出しであるかのように読み取れることです。
プレフィックス/ポストフィックスとインフィックスのもう1つの側面は、演算子のアリティ（適用される引数の数）を厳密に2に制限する必要がなくなったことです。当然のことながら、加算/減算のゼロ、乗算/除算のゼロなど）。
中置式の場合、評価に要する時間はO（n ^ 2）です。理由は演算子の優先度です。例：a + b * cこれでは、a + bを直接評価しません。まず、式全体を走査して、最も優先順位の高い演算子を見つけます。私たちの場合は*なので、最初にb * cを評価し、式を完全に評価するまで同じ手順を繰り返します
しかし、これは後置または中置式の場合はそうではありません。 postfix式の評価に必要な時間はO（n）です
後置から後置への変換==== O(n) Postfix評価==== O（n）
合計時間= O(n) + O（n）= O（n）
後置評価の場合、演算子の優先順位について考える必要はありません。書くために左から評価する必要があるだけです
同様に、プレフィックス式の場合、右から左に評価する必要があります