最小全域木は、配線の総コストを最小化する方法で電気ネットワークをレイアウトする方法について最初に研究されました。最小スパニングツリーでは、すべてのノード（家）が最小のコストと冗長性を備えた方法でワイヤーによって電力に接続されます（ワイヤーを切断すると、必然的に電力網が2つに切断されます）。
それ以来、この問題は十分に研究されており、より複雑なアルゴリズムのサブルーチンとしてよく使用されています。 クリストフィードのアルゴリズム 巡回セールスマン問題の近似解を見つけるために、シュタイナー木を見つけるためのいくつかのアルゴリズムと同様に、それを重要なステップで使用します。
最小全域木も使用されています 迷路を生成する 。クラスカル法とプリム法の両方のアルゴリズムがこのように使用されており、高品質の迷路が作成されることがよくあります。
最小スパニングツリーの問題、そのアプリケーション、およびそのアルゴリズムの完全な履歴に興味がある場合は、本当に優れた論文がありますここで入手可能これらすべてをカバーします。読んでみることを強くお勧めします！
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ウィキペディアの引用：
一例は、ケーブルテレビ会社が新しい近所にケーブルを敷設することです。特定のパスに沿ってのみケーブルを埋めるように制約されている場合、それらのパスによって接続されているポイントを表すグラフが表示されます。これらのパスのいくつかは、長いため、またはケーブルをより深く埋める必要があるため、より高価になる可能性があります。これらのパスは、重みが大きいエッジで表されます。そのグラフのスパニングツリーは、サイクルがないがすべての家に接続しているパスのサブセットになります。可能なスパニングツリーがいくつかある可能性があります。最小全域木は、総コストが最も低いものになります。
まず、プリム法とクラスカル法の両方がグラフ内の 最小全域木 を見つけるのに役立つことを理解する必要があります。最小スパニングツリーの実用的なアプリケーションの1つは、同じ会社の異なるオフィスを最小のコストで接続することだと思います。
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- 機械/電気/コンピュータネットワーク
- 化学における分子結合の研究
クラスカル法とプリム法のアルゴリズムのアプリケーションは、コンピューターネットワークでよく登場します。たとえば、多数のスイッチを備えた大規模なLANがある場合、最小数のパケットのみがネットワークを介して送信されるようにするには、最小スパニングツリーを見つけることが重要です。
PrimsアルゴリズムとKruskalアルゴリズムの両方を使用して、最小全域木を見つけます。現在、クラスカル法とプリム法のアプリケーションは基本的にMSTのアプリケーションです。では、MSTのアプリケーションは何ですか？
さて、いくつか答えるために、ここにあなたがそれらが使えると思ういくつかの分野があります：
- 高速道路または鉄道ネットワークを使用して複数の都市を接続する場合は、これらのアルゴを使用して、これらすべての都市を接続する道路/線路の最小の長さを見つけることができます。
- ネットワーク設計-複数のオフィスを持つビジネスがあるとします。これらすべてのオフィスを接続するには、電話ケーブルをリースする必要があります。したがって、これらのアルゴを利用して、電話ケーブルの使用を最小限に抑えてすべてのオフィスを接続するための最小コストを見つけることができます。
- 巡回セールスマン問題を見つけるために使用できます。これは、MSTを使用した非常に有名な問題です。
- あなたは、電力、電話回線、下水回線のある家のセットを適用したいと考えています。
- ローカルエリアネットワークの設計。