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スパイラル上に等距離の点を描画します

スパイラルパス上の点の分布を計算するアルゴリズムが必要です。

このアルゴリズムの入力パラメーターは次のとおりです。

  • ループの幅（最も内側のループからの距離）
  • ポイント間の固定距離
  • 描画するポイントの数

描画するスパイラルは代数螺旋であり、取得されるポイントは互いに等距離でなければなりません。

アルゴリズムは、単一点のデカルト座標のシーケンスを出力する必要があります。次に例を示します。

ポイント1：（0.0）ポイント2：（...、...）........ポイントN（...、...）

プログラミング言語は重要ではなく、すべてが大いに感謝しています！

編集：

私はすでにこのサイトからこの例を取得して変更しています：

    //
//
// centerX-- X Origin of the spiral.
// centerY-- Y Origin of the spiral.
// radius--- Distance from Origin to outer arm.
// sides---- Number of points or sides along the spiral's arm.
// coils---- Number of coils or full rotations. (Positive numbers spin clockwise, negative numbers spin counter-clockwise)
// rotation- Overall rotation of the spiral. ('0'=no rotation, '1'=360 degrees, '180/360'=180 degrees)
//
void SetBlockDisposition(float centerX, float centerY, float radius, float sides, float coils, float rotation)
{
    //
    // How far to step away from center for each side.
    var awayStep = radius/sides;
    //
    // How far to rotate around center for each side.
    var aroundStep = coils/sides;// 0 to 1 based.
    //
    // Convert aroundStep to radians.
    var aroundRadians = aroundStep * 2 * Mathf.PI;
    //
    // Convert rotation to radians.
    rotation *= 2 * Mathf.PI;
    //
    // For every side, step around and away from center.
    for(var i=1; i<=sides; i++){

        //
        // How far away from center
        var away = i * awayStep;
        //
        // How far around the center.
        var around = i * aroundRadians + rotation;
        //
        // Convert 'around' and 'away' to X and Y.
        var x = centerX + Mathf.Cos(around) * away;
        var y = centerY + Mathf.Sin(around) * away;
        //
        // Now that you know it, do it.

        DoSome(x,y);
    }
}

しかし、ポイントの配置は間違っており、ポイントは互いに等距離ではありません。

Spiral with non equidistant distribution

正しい配布例は、左の画像です。

Sirals

algorithmdrawalgebraspiral
25
Giulio Pierucci

最初の概算では、ブロックを十分に近くにプロットするにはおそらく十分ですが、スパイラルは円であり、角度をchord / radiusの比率で増分します。

// value of theta corresponding to end of last coil
final double thetaMax = coils * 2 * Math.PI;

// How far to step away from center for each side.
final double awayStep = radius / thetaMax;

// distance between points to plot
final double chord = 10;

DoSome ( centerX, centerY );

// For every side, step around and away from center.
// start at the angle corresponding to a distance of chord
// away from centre.
for ( double theta = chord / awayStep; theta <= thetaMax; ) {
    //
    // How far away from center
    double away = awayStep * theta;
    //
    // How far around the center.
    double around = theta + rotation;
    //
    // Convert 'around' and 'away' to X and Y.
    double x = centerX + Math.cos ( around ) * away;
    double y = centerY + Math.sin ( around ) * away;
    //
    // Now that you know it, do it.
    DoSome ( x, y );

    // to a first approximation, the points are on a circle
    // so the angle between them is chord/radius
    theta += chord / away;
}

10 coil spiral

ただし、スパイラルが緩い場合は、スペースが広すぎるため、パス距離をより正確に解決する必要があります。スペースが広すぎると、連続するポイントのawayの差がchordと比較して大きくなります。 1 coil spiral 1st approximation1 coil spiral 2nd approximation

上記の2番目のバージョンは、シータおよびシータ+デルタの平均半径の使用に基づくデルタの解決に基づくステップを使用します。

// take theta2 = theta + delta and use average value of away
// away2 = away + awayStep * delta 
// delta = 2 * chord / ( away + away2 )
// delta = 2 * chord / ( 2*away + awayStep * delta )
// ( 2*away + awayStep * delta ) * delta = 2 * chord 
// awayStep * delta ** 2 + 2*away * delta - 2 * chord = 0
// plug into quadratic formula
// a= awayStep; b = 2*away; c = -2*chord

double delta = ( -2 * away + Math.sqrt ( 4 * away * away + 8 * awayStep * chord ) ) / ( 2 * awayStep );

theta += delta;

緩いスパイラルでさらに良い結果を得るには、数値の反復解を使用して、計算された距離が適切な許容範囲内にあるデルタの値を見つけます。

18
Pete Kirkham

Pythonジェネレーター（OPは特定の言語を要求しませんでした）に貢献します。これは、PeteKirkhamの回答と同様の円近似を使用します。

arcはパスに沿った必要なポイント距離、separationはスパイラルアームの必要な分離です。

def spiral_points(arc=1, separation=1):
    """generate points on an Archimedes' spiral
    with `arc` giving the length of arc between two points
    and `separation` giving the distance between consecutive 
    turnings
    - approximate arc length with circle arc at given distance
    - use a spiral equation r = b * phi
    """
    def p2c(r, phi):
        """polar to cartesian
        """
        return (r * math.cos(phi), r * math.sin(phi))

    # yield a point at Origin
    yield (0, 0)

    # initialize the next point in the required distance
    r = arc
    b = separation / (2 * math.pi)
    # find the first phi to satisfy distance of `arc` to the second point
    phi = float(r) / b
    while True:
        yield p2c(r, phi)
        # advance the variables
        # calculate phi that will give desired arc length at current radius
        # (approximating with circle)
        phi += float(arc) / r
        r = b * phi
6
liborm

Swift（libormの回答に基づく）では、OPが要求した3つの入力を受け取ります。

func drawSpiral(arc: Double, separation: Double, numPoints: Int) -> [(Double,Double)] {

  func p2c(r:Double, phi: Double) -> (Double,Double) {
      return (r * cos(phi), r * sin(phi))
  }

  var result = [(Double(0), Double(0))]

  var r = arc
  let b = separation / (2 * Double.pi)
  var phi = r / b

  var remaining = numPoints
  while remaining > 0 {
      result.append(p2c(r: r, phi: phi))
      phi += arc / r
      r = b * phi
      remaining -= 1
  }
  return result
}
4
stoffen

この投稿が役に立ったので、上記のコードのMatlabバージョンを追加します。

function [sx, sy] = spiralpoints(arc, separation, numpoints)

    %polar to cartesian
    function [ rx,ry ] = p2c(rr, phi)
        rx = rr * cos(phi);
        ry = rr * sin(phi);
    end

    sx = zeros(numpoints);
    sy = zeros(numpoints);

    r = arc;
    b = separation / (2 * pi());
    phi = r / b;

    while numpoints > 0
        [ sx(numpoints), sy(numpoints) ] = p2c(r, phi);
        phi = phi + (arc / r);
        r = b * phi;
        numpoints = numpoints - 1;
    end

end
3
Hans Omenaas