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ダイクストラのアルゴリズムとA-Starはどのように比較されますか？

マリオAIコンペティション のメンバーが何をしているかを見ていましたが、彼らの何人かはA *（A-Star）Pathing Algorithmを利用してかなりきちんとしたマリオボットを構築しました。

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（ マリオA *ボットの動作のビデオ ）

私の質問は、A-Starはダイクストラと比較してどうですか？それらを見渡すと、それらは似ているように見えます。

なぜ誰かが一方を他方よりも使用するのでしょうか？特にゲーム内のパスのコンテキストでは？

algorithmartificial-intelligencegrapha-stardijkstra
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KingNestor

ダイクストラは、A *の特殊なケースです（ヒューリスティックがゼロの場合）。

169
leiz

ダイクストラ：

ソースから各ノードへの実際のコスト値であるf(x)=g(x)という1つのコスト関数があります。
実際のコストのみを考慮して、ソースから他のすべてのノードへの最短パスを見つけます。

検索：

2つのコスト関数があります。

  1. g(x)：ダイクストラと同じ。ノードに到達するための実際のコストx。
  2. h(x)：ノードxから目標ノードまでの概算コスト。これはヒューリスティック関数です。このヒューリスティック関数は、コストを過大評価してはなりません。つまり、ノードxから目標ノードに到達するための実際のコストは、h(x)以上である必要があります。これは許容ヒューリスティックと呼ばれます。

各ノードの総コストは、f(x)=g(x)+h(x)によって計算されます

A *検索は、有望と思われる場合にのみノードを展開します。他のすべてのノードに到達するのではなく、現在のノードから目標ノードに到達することに焦点を合わせます。ヒューリスティック関数が許容される場合、最適です。

したがって、ヒューリスティック関数が将来のコストを概算するのに適している場合、ダイクストラよりもはるかに少ないノードを探索する必要があります。

107
Shahadat Hossain

前のポスターが言ったことに加えて、ダイクストラにはヒューリスティックがなく、各ステップで最小コストでエッジを選択するため、グラフをより多く「カバー」する傾向があります。そのため、ダイクストラはA *よりも便利です。良い例は、複数の候補ターゲットノードがあるが、どれが最も近いかわからない場合です（A *の場合、複数の候補ノードごとに1回実行する必要があります）。

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ttvd

ダイクストラのアルゴリズムは、経路探索には決して使用されません。適切なヒューリスティック（通常はゲーム、特に2Dの世界では簡単）を思い付くことができれば、A *の使用は簡単です。サーチスペースによっては、メモリの使用量が少ないため、反復深化A *が望ましい場合があります。

8
Shaggy Frog

ダイクストラは、A *の特殊なケースです。

ダイクストラは、開始ノードから他のすべてのノードまでの最小コストを見つけます。 A *は、開始ノードから目標ノードまでの最小コストを見つけます。

ダイクストラのアルゴリズムは、パス検索には決して使用されません。 A *を使用すると、適切なヒューリスティックを作成できます。サーチスペースによっては、メモリ使用量が少ないため、反復A *の方が適しています。

ダイクストラのアルゴリズムのコードは次のとおりです。

// A C / C++ program for Dijkstra's single source shortest path algorithm.
// The program is for adjacency matrix representation of the graph

#include <stdio.h>
#include <limits.h>

// Number of vertices in the graph
#define V 9

// A utility function to find the vertex with minimum distance value, from
// the set of vertices not yet included in shortest path tree
int minDistance(int dist[], bool sptSet[])
{
 // Initialize min value
 int min = INT_MAX, min_index;

  for (int v = 0; v < V; v++)
   if (sptSet[v] == false && dist[v] <= min)
     min = dist[v], min_index = v;

   return min_index;
}

 int printSolution(int dist[], int n)
 {
  printf("Vertex   Distance from Source\n");
  for (int i = 0; i < V; i++)
     printf("%d \t\t %d\n", i, dist[i]);
  }

void dijkstra(int graph[V][V], int src)
{
 int dist[V];     // The output array.  dist[i] will hold the shortest
                  // distance from src to i

 bool sptSet[V]; // sptSet[i] will true if vertex i is included in shortest
                 // path tree or shortest distance from src to i is finalized

 // Initialize all distances as INFINITE and stpSet[] as false
 for (int i = 0; i < V; i++)
    dist[i] = INT_MAX, sptSet[i] = false;

 // Distance of source vertex from itself is always 0
 dist[src] = 0;

 // Find shortest path for all vertices
 for (int count = 0; count < V-1; count++)
 {
   // Pick the minimum distance vertex from the set of vertices not
   // yet processed. u is always equal to src in first iteration.
   int u = minDistance(dist, sptSet);

   // Mark the picked vertex as processed
   sptSet[u] = true;

   // Update dist value of the adjacent vertices of the picked vertex.
   for (int v = 0; v < V; v++)

     // Update dist[v] only if is not in sptSet, there is an Edge from 
     // u to v, and total weight of path from src to  v through u is 
     // smaller than current value of dist[v]
     if (!sptSet[v] && graph[u][v] && dist[u] != INT_MAX 
                                   && dist[u]+graph[u][v] < dist[v])
        dist[v] = dist[u] + graph[u][v];
 }

 // print the constructed distance array
 printSolution(dist, V);
 }

// driver program to test above function
int main()
 {
 /* Let us create the example graph discussed above */
 int graph[V][V] = {{0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 0},
                  {4, 0, 8, 0, 0, 0, 0, 11, 0},
                  {0, 8, 0, 7, 0, 4, 0, 0, 2},
                  {0, 0, 7, 0, 9, 14, 0, 0, 0},
                  {0, 0, 0, 9, 0, 10, 0, 0, 0},
                  {0, 0, 4, 14, 10, 0, 2, 0, 0},
                  {0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 6},
                  {8, 11, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 7},
                  {0, 0, 2, 0, 0, 0, 6, 7, 0}
                 };

dijkstra(graph, 0);

return 0;
}

A *アルゴリズムのコードは次のとおりです。

class Node:
def __init__(self,value,point):
    self.value = value
    self.point = point
    self.parent = None
    self.H = 0
    self.G = 0
def move_cost(self,other):
    return 0 if self.value == '.' else 1

def children(point,grid):
x,y = point.point
links = [grid[d[0]][d[1]] for d in [(x-1, y),(x,y - 1),(x,y + 1),(x+1,y)]]
return [link for link in links if link.value != '%']
def manhattan(point,point2):
return abs(point.point[0] - point2.point[0]) + abs(point.point[1]-point2.point[0])
def aStar(start, goal, grid):
#The open and closed sets
openset = set()
closedset = set()
#Current point is the starting point
current = start
#Add the starting point to the open set
openset.add(current)
#While the open set is not empty
while openset:
    #Find the item in the open set with the lowest G + H score
    current = min(openset, key=lambda o:o.G + o.H)
    #If it is the item we want, retrace the path and return it
    if current == goal:
        path = []
        while current.parent:
            path.append(current)
            current = current.parent
        path.append(current)
        return path[::-1]
    #Remove the item from the open set
    openset.remove(current)
    #Add it to the closed set
    closedset.add(current)
    #Loop through the node's children/siblings
    for node in children(current,grid):
        #If it is already in the closed set, skip it
        if node in closedset:
            continue
        #Otherwise if it is already in the open set
        if node in openset:
            #Check if we beat the G score 
            new_g = current.G + current.move_cost(node)
            if node.G > new_g:
                #If so, update the node to have a new parent
                node.G = new_g
                node.parent = current
        else:
            #If it isn't in the open set, calculate the G and H score for the node
            node.G = current.G + current.move_cost(node)
            node.H = manhattan(node, goal)
            #Set the parent to our current item
            node.parent = current
            #Add it to the set
            openset.add(node)
    #Throw an exception if there is no path
    raise ValueError('No Path Found')
def next_move(pacman,food,grid):
#Convert all the points to instances of Node
for x in xrange(len(grid)):
    for y in xrange(len(grid[x])):
        grid[x][y] = Node(grid[x][y],(x,y))
#Get the path
path = aStar(grid[pacman[0]][pacman[1]],grid[food[0]][food[1]],grid)
#Output the path
print len(path) - 1
for node in path:
    x, y = node.point
    print x, y
pacman_x, pacman_y = [ int(i) for i in raw_input().strip().split() ]
food_x, food_y = [ int(i) for i in raw_input().strip().split() ]
x,y = [ int(i) for i in raw_input().strip().split() ]

grid = []
for i in xrange(0, x):
grid.append(list(raw_input().strip()))

next_move((pacman_x, pacman_y),(food_x, food_y), grid)
6
John Baller

ダイクストラは、開始ノードから他のすべてのノードまでの最小コストを見つけます。 A *は、開始ノードから目標ノードまでの最小コストを見つけます。

したがって、必要なのは、あるノードから別のノードまでの最小距離だけである場合、ダイクストラの効率は低下すると思われます。

4
Robert

A *はダイクストラのガイド付きバージョンと考えることができます。つまり、すべてのノードを探索する代わりに、ヒューリスティックを使用して方向を選択します。

より具体的に言うと、優先度キューを使用してアルゴリズムを実装している場合、訪問しているノードの優先度は、コスト（以前のノードのコスト+ここに到達するためのコスト）とここからのヒューリスティック推定値の関数になります目標に。ダイクストラでは、優先度はノードへの実際のコストによってのみ影響を受けます。いずれの場合も、停止基準は目標に到達しています。

4
gitfredy

ダイクストラのアルゴリズムは、最短経路を確実に見つけます。一方、A *はヒューリスティックに依存します。このため、A *はダイクストラのアルゴリズムよりも高速であり、優れたヒューリスティックがあれば良好な結果が得られます。

2
Hani

Astarの psuedocode を見ると：

foreach y in neighbor_nodes(x)
             if y in closedset
                 continue

一方、 Dijkstra について同じものを見ると：

for each neighbor v of u:         
             alt := dist[u] + dist_between(u, v) ;

そのため、Astarはノードを2回以上評価しません。
ノードを一度見るだけで十分だと考えているため、
ヒューリスティックに。

ダイクストラのアルゴリズムであるOTOHは、
ノードが再びポップアップします。

どのshouldを使うと、Astarが高速になり、パス検索に適したものになります。

2
dharm0us

ダイクストラのアルゴリズムは間違いなく完全で最適であり、常に最短経路を見つけることができます。ただし、主に複数の目標ノードを検出するために使用されるため、時間がかかる傾向があります。

一方、A* searchはヒューリスティックな値に関係します。ヒューリスティック値は、目標に近づくマンハッタン距離など、より近い目標に到達するように定義できます。ヒューリスティックな要因に応じて、最適または完全になります。目標ノードが1つしかない場合は、間違いなく高速です。

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Stasis

A *では、各ノードについて、それらの発信接続を確認します。
新しいノードごとに、このノードへの接続の重みと前のノードに到達する必要があるコストに応じて、これまでの最低コスト（csf）を計算します。
さらに、新しいノードからターゲットノードまでのコストを見積もり、これをcsfに追加します。これで、推定総コスト（など）が得られました。 （etc = csf +ターゲットまでの推定距離）次に、新しいノードから最も低いノードなどを選択します。
新しいノードのいずれかがターゲットになるまで、前と同じようにします。

ダイクストラの動作はほぼ同じです。ターゲットまでの推定距離は常に0であり、ターゲットが新しいノードの1つであるだけでなく、最も低いcsfを持つものでもある場合、アルゴリズムは最初に停止します。

A *は通常dijstraよりも高速ですが、常にそうであるとは限りません。ビデオゲームでは、多くの場合、「ゲームに十分近い」アプローチを採用しています。したがって、A *からの「十分に近い」最適なパスで通常は十分です。

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keinabel