ポリゴンの重心
ポリゴンの重心を計算するPHP関数を記述しようとしています。
私は他の同様の質問を見ましたが、これに対する解決策を見つけることができないようです。
私の問題は、規則的なポリゴンと不規則なポリゴンの両方、さらには自己交差するポリゴンの重心を計算できる必要があることです。
それは可能ですか？
私もそれを読みました： http://paulbourke.net/geometry/polyarea/ しかし、これは非自己交差ポリゴンに制限されています。
これどうやってするの？私を正しい方向に向けることができますか？
重心（「重心」または「重心」とも呼ばれます）は、次の式で計算できます。
X = SUM[(Xi + Xi+1) * (Xi * Yi+1 - Xi+1 * Yi)] / 6 / A
Y = SUM[(Yi + Yi+1) * (Xi * Yi+1 - Xi+1 * Yi)] / 6 / A
Wikipedia から抽出：n個の頂点（x0、y0）、（x1、y1）、...、（xn−1、yn-1）で定義された自己交差していない閉じた多角形の重心）はポイント（Cx、Cy）で、ここで
ここで、Aはポリゴンの符号付き領域です。
VBasicを使用した例：
' Find the polygon's centroid.
Public Sub FindCentroid(ByRef X As Single, ByRef Y As _
Single)
Dim pt As Integer
Dim second_factor As Single
Dim polygon_area As Single
' Add the first point at the end of the array.
ReDim Preserve m_Points(1 To m_NumPoints + 1)
m_Points(m_NumPoints + 1) = m_Points(1)
' Find the centroid.
X = 0
Y = 0
For pt = 1 To m_NumPoints
second_factor = _
m_Points(pt).X * m_Points(pt + 1).Y - _
m_Points(pt + 1).X * m_Points(pt).Y
X = X + (m_Points(pt).X + m_Points(pt + 1).X) * _
second_factor
Y = Y + (m_Points(pt).Y + m_Points(pt + 1).Y) * _
second_factor
Next pt
' Divide by 6 times the polygon's area.
polygon_area = PolygonArea
X = X / 6 / polygon_area
Y = Y / 6 / polygon_area
' If the values are negative, the polygon is
' oriented counterclockwise. Reverse the signs.
If X < 0 Then
X = -X
Y = -Y
End If
End Sub
詳細については、この website または Wikipedia を確認してください。
それが役に立てば幸い。
よろしく！
コールドc ++で、xプロパティとyプロパティを持つVec2構造体があると仮定しながら：
const Vec2 findCentroid(Vec2* pts, size_t nPts){
Vec2 off = pts[0];
float twicearea = 0;
float x = 0;
float y = 0;
Vec2 p1, p2;
float f;
for (int i = 0, j = nPts - 1; i < nPts; j = i++) {
p1 = pts[i];
p2 = pts[j];
f = (p1.x - off.x) * (p2.y - off.y) - (p2.x - off.x) * (p1.y - off.y);
twicearea += f;
x += (p1.x + p2.x - 2 * off.x) * f;
y += (p1.y + p2.y - 2 * off.y) * f;
}
f = twicearea * 3;
return Vec2(x / f + off.x, y / f + off.y);
}
そしてJavaScriptで：
function findCentroid(pts, nPts) {
var off = pts[0];
var twicearea = 0;
var x = 0;
var y = 0;
var p1,p2;
var f;
for (var i = 0, j = nPts - 1; i < nPts; j = i++) {
p1 = pts[i];
p2 = pts[j];
f = (p1.lat - off.lat) * (p2.lng - off.lng) - (p2.lat - off.lat) * (p1.lng - off.lng);
twicearea += f;
x += (p1.lat + p2.lat - 2 * off.lat) * f;
y += (p1.lng + p2.lng - 2 * off.lng) * f;
}
f = twicearea * 3;
return {
X: x / f + off.lat,
Y: y / f + off.lng
};
}
または、古き良きcで、xおよびyプロパティを持つPoint構造体があると仮定します。
const Point centroidForPoly(const int numVerts, const Point* verts)
{
float sum = 0.0f;
Point vsum = 0;
for (int i = 0; i<numVerts; i++){
Point v1 = verts[i];
Point v2 = verts[(i + 1) % numVerts];
float cross = v1.x*v2.y - v1.y*v2.x;
sum += cross;
vsum = Point(((v1.x + v2.x) * cross) + vsum.x, ((v1.y + v2.y) * cross) + vsum.y);
}
float z = 1.0f / (3.0f * sum);
return Point(vsum.x * z, vsum.y * z);
}
上記のcの回答に基づくSwift 4
/// Given an array of points, find the "center of gravity" of the points
/// - Parameters:
/// - points: Array of points
/// - Returns:
/// - Point or nil if input points count < 3
static func centerOfPoints(points: [CGPoint]) -> CGPoint? {
if points.count < 3 {
return nil
}
var sum: CGFloat = 0
var pSum: CGPoint = .zero
for i in 0..<points.count {
let p1 = points[i]
let p2 = points[(i+1) % points.count]
let cross = p1.x * p2.y - p1.y * p2.x
sum += cross
pSum = CGPoint(x:((p1.x + p2.x) * cross) + pSum.x,
y:((p1.y + p2.y) * cross) + pSum.y)
}
let z = 1 / (3 * sum)
return CGPoint(x:pSum.x * z,
y:pSum.y * z)
}
これは、受け入れられたソリューションのJava=での私の実装でした。ポリゴンの一部がフラットでエリアがなかったため、条件チェックを追加しました。中間点を与えるのではなく、（ 0,0）したがって、この場合は、単に頂点を平均化する別の方法を参照します。最後の丸めは、出力オブジェクトが不正確でも整数として保持したかったためですが、削除することを歓迎しますまた、私のポイントはすべて正の整数だったので、このチェックは意味がありましたが、あなたにとっては、エリアチェック== 0を追加することも意味があります。
private Vertex getCentroid() {
double xsum = 0, ysum = 0, A = 0;
for (int i = 0; i < corners.size() ; i++) {
int iPlusOne = (i==corners.size()-1)?0:i+1;
xsum += (corners.get(i).getX() + corners.get(iPlusOne).getX()) * (corners.get(i).getX() * corners.get(iPlusOne).getY() - corners.get(iPlusOne).getX() * corners.get(i).getY());
ysum += (corners.get(i).getY() + corners.get(iPlusOne).getY()) * (corners.get(i).getX() * corners.get(iPlusOne).getY() - corners.get(iPlusOne).getX() * corners.get(i).getY());
A += (corners.get(i).getX() * corners.get(iPlusOne).getY() - corners.get(iPlusOne).getX() * corners.get(i).getY());
}
A = A / 2;
if(xsum==0 &&ysum==0)
{
area = averageHeight/2;
return getMidpointCenter();
}
double x = xsum / (6 * A);
double y = ysum / (6 * A);
area = A;
return new Vertex((int) Math.round(x), (int) Math.round(y));
}
PHP：
// Find the polygon's centroid.
function getCenter($polygon)
{
$NumPoints = count($polygon);
if($polygon[$NumPoints-1] == $polygon[0]){
$NumPoints--;
}else{
//Add the first point at the end of the array.
$polygon[$NumPoints] = $polygon[0];
}
// Find the centroid.
$X = 0;
$Y = 0;
For ($pt = 0 ;$pt<= $NumPoints-1;$pt++){
$factor = $polygon[$pt][0] * $polygon[$pt + 1][1] - $polygon[$pt + 1][0] * $polygon[$pt][1];
$X += ($polygon[$pt][0] + $polygon[$pt + 1][0]) * $factor;
$Y += ($polygon[$pt][1] + $polygon[$pt + 1][1]) * $factor;
}
// Divide by 6 times the polygon's area.
$polygon_area = ComputeArea($polygon);
$X = $X / 6 / $polygon_area;
$Y = $Y / 6 / $polygon_area;
return array($X, $Y);
}
function ComputeArea($polygon)
{
$NumPoints = count($polygon);
if($polygon[$NumPoints-1] == $polygon[0]){
$NumPoints--;
}else{
//Add the first point at the end of the array.
$polygon[$NumPoints] = $polygon[0];
}
$area = 0;
for ($i = 0; $i < $NumPoints; $i++) {
$i1 = ($i + 1) % $NumPoints;
$area += ($polygon[$i][1] + $polygon[$i1][1]) * ($polygon[$i1][0] - $polygon[$i][0]);
}
$area /= 2;
return $area;
}
続きを読む：
私たちは皆、このアルゴをさまざまな言語で実装するのがとても楽しいので、Python用に作成したバージョンを次に示します。
def polygon_centre_area(vertices: Sequence[Sequence[float]]) -> Tuple[Sequence[float], float]:
x_cent = y_cent = area = 0
v_local = vertices + [vertices[0]]
for i in range(len(v_local) - 1):
factor = v_local[i][0] * v_local[i+1][1] - v_local[i+1][0] * v_local[i][1]
area += factor
x_cent += (v_local[i][0] + v_local[i+1][0]) * factor
y_cent += (v_local[i][1] + v_local[i+1][1]) * factor
area /= 2.0
x_cent /= (6 * area)
y_cent /= (6 * area)
area = math.fabs(area)
return ([x_cent, y_cent], area)
これが、JosephのC++実装に基づいた、Pythonでの私の実装です。他のpythonの答えよりも明確だと思います。
def find_centroid(polygon):
""" Computes the centroid (a.k.a. center of gravity) for a non-self-intersecting polygon.
Parameters
----------
polygon : list of two-dimensional points (points are array-like with two elements)
Non-self-intersecting polygon (orientation does not matter).
Returns
-------
center_of_gravity : list with 2 elements
Coordinates (or vector) to the centroid of the polygon.
"""
offset = polygon[0]
center_of_gravity = [0.0, 0.0]
double_area = 0.0
for ii in range(len(polygon)):
p1 = polygon[ii]
p2 = polygon[ii-1]
f = (p1[0]-offset[0])*(p2[1]-offset[1]) - (p2[0]-offset[0])*(p1[1]-offset[1])
double_area += f
center_of_gravity[0] += (p1[0] + p2[0] - 2*offset[0]) * f
center_of_gravity[1] += (p1[1] + p2[1] - 2*offset[1]) * f
center_of_gravity[0] = center_of_gravity[0] / (3*double_area) + offset[0]
center_of_gravity[1] = center_of_gravity[1] / (3*double_area) + offset[1]
return center_of_gravity
# If you want to return both the CoG and the area, comment the return above
return center_of_gravity, abs(double_area/2)