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木の深さと高さ。ファンダメンタルズをリフレッシュ

アルゴリズムとデータ構造の復習を行っています。

木の深さと高さの概念について混乱しています。多くの場合、特に面接クイズに焦点を当てたサイトでは、これらの用語は同じ意味で使用されているように思われます。

基本的な文献では、それらをnodeおよびnotツリーに適用できると定義しているように思われます。

したがって、ルート（ノード）の深さは0です。ルート（または任意のサブノード）の高さは、その子の最大の高さです。

しかし、これらの用語を木に適用する場合、つまり木の最大の深さを見つける場合、これらの用語は「意味がない」ように見え、同じ意味で使用できます。つまり、最大の深さを見つけるには、最大の高さを計算するだけです。

たとえば、この投稿では ツリーのバランスが取れているかどうかを確認してください 答えはツリーの高さに焦点を当てていますが、バランスの定義はツリーの深さにある可能性があります

私の理解は正しいですか、それとも私はこれらの基本を台無しにしていますか？

algorithmdata-structurestreecomputer-science
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Cratylus

ツリーについて話すとき、それらは同じことを意味します：ルートからリーフノードまでの最長のパスの長さ。

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Tudor

次の例のように、depthは通常、ツリーノードのプロパティを説明するために使用され、heightはツリー全体のプロパティを説明するために使用されます。

  • ルートノードのdepthはゼロです
  • ノードXの深さ N
  • 木の高さはMです

ツリーの高さは、その最も深いノードの深さとして定義されます。

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dasblinkenlight

ノードのheightは、そのノードからリーフまでの最長の下向きパスの長さです。根の高さは木の高さです。

ノードのdepthは、そのルートまでのパスの長さ（つまり、そのルートパス）です。これは、さまざまな自己平衡ツリー、特にAVLツリーの操作で一般的に必要になります。ルートノードの深さはゼロ、リーフノードの高さはゼロ、ノードが1つしかないツリー（したがって、ルートとリーフの両方）の深さと高さはゼロです。従来、空のツリー（ノードが許可されている場合はノードのないツリー）の深さと高さは-1です。

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gsdf

深さは「ノードの深さ」[またはルートからの距離]です。高さは「木の高さ」[または、木から最も遠い葉までの距離]です。

正式に：

height(v) = 0                                                              v is a leaf
            max{height(u)|for every u such that u is a son of v} + 1       else

depth(v) = 0                                                                v root
           depth(u) + 1    where u is the parent of v                       else

[〜＃〜] edit [〜＃〜]：最大深度の概念を参照する場合、それは木の高さと同じです[ルートで最大]、次のようにして証明できます。誘導。

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amit

二分探索木で

  1. ノードの高さ：ノードからリーフまでの最長の単純な下向きパス上の＃エッジ
  2. 木の高さ：根の高さ
  3. ノードの深さ：ルートからノードまでの単純なパス（＃エッジ）の長さ
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Hasitha

ノードの深さ：ルートからノードまでのパスの長さです。ノードの高さ：ノードから最も内側のノード（リーフ）までのパスの長さです。

しかし、木の場合の高さと深さは同じです。木の高さ=木の深さ=最大の高さ=最大の深さ。

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avishek gurung
private static int getHeight(BTreeNode n){

    if(n == null)
        return 0;

    int lHeight = getHeight(n.left);
    int rheight = getHeight(n.right);

    int height = 1+Math.max(lHeight,rheight);

    return height;
}
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user3209952

Nodeの高さはリーフを参照しています-ソースノードからリーフノードへの最長パスの長さです。

Nodeの深さはルートノードを基準にしています。-ソースノードからルートまでの全長

しかし、一般的にツリー全体について話している場合、両方とも同じことを指します。ツリー内の特定のノードを取得した場合にのみ異なります。

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nandy

木の高さは、最長のパスをたどる根から葉までのノードの数です。したがって、ノード（ルート自体）が1つある場合、height = 1空のツリー：0

また、ノードの深さまたはレベルは、ルートノードからそのノードまでのエッジの数です。したがって、ルートの深さは0です。

このように、木の最大の深さは木の高さより1つ少なくなります。

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SunilDwivedi