web-dev-qa-db-ja.com

準線形アルゴリズムとは何ですか？

仲間から次の質問をされました。

Which of the following expressions is not sublinear?
O(log log n)
O(n)
O(logn)
O(root(n))

私は https://en.wikipedia.org/wiki/Time_complexity#Sub-linear_time を通過しましたが、できませんでしたが、完全に理解したかどうかはわかりません。誰かが私を正しい方向に向けることができますか？.

algorithmasymptotic-complexitylimits
17
station

以下の定義に見られるように、xが無限大に近づくときの比率の限界が正の数（または無限大）になる場合、関数f（x）は別の関数g（x）よりも速く成長すると言われています。

enter image description here

サブリニアの場合、関数がc * nよりも遅くなることを証明したいとします。ここで、cは正の数です。

したがって、リスト内の関数f（n）ごとに、f(n)と（c * n）の比率が必要です。制限が0の場合、これは関数、f（n）は準線形です。それ以外の場合は、nと同じ（概算）速度またはそれ以上で成長します。

lim n->inf (log log n)/(c*n) = 0 (via l'Hopital's)

（サブリニア）

lim n->inf (n)/(c*n) = 1/c != 0

（線形）

lim n->inf (log n)/(c*n) = 0 (via l'Hopital's)

（サブリニア）

lim n->inf (sqrt(n))/(c*n) = 0

（サブリニア）

19
erip

あなたが混乱している理由は理解できたと思います：リンクしたウィキペディアのページでは Little-Oh 表記を使用しています：

準線形時間

T(n) = o（n）の場合、アルゴリズムは準線形時間（多くの場合、綴られた準線形時間）で実行すると言われています

T(n) = o(n) is astronger T(n) = O（n）と言うよりも必要です。

特にO(n)の関数の場合、常に不等式を持つことはできません

f(x) < k g(x) for all x > a

選択したkごとに満足します。 y=xおよびk=1はあなたが間違っていることを証明し、ほとんどああの表記はその式を満たすためにすべてのkを必要とします。

Any O(n) function isnotalso in o（n）。したがって、非サブリニア式はO （n）。

勉強を続けるために この答え を読むことをお勧めします

11
Marco A.