頂点の特定のサブセットをカバーする最小全域木を構築します
無向の正のエッジ重みグラフがあります（V、E）頂点のサブセットkをカバーする最小全域木が必要です[〜 ＃〜] v [〜＃〜]（シュタイナー木問題）。
スパニングツリーのサイズをk頂点に制限していません。むしろ私は正確に知っていますwhichk頂点はMSTに含まれていなければなりません。
MST全体から始めて、すべてを含む最小のMSTを取得するまで、エッジ/ノードを削減することができましたk。
プリムのアルゴリズムを使用してMST全体を取得し、サブセットkのMSTが破棄されていない間にエッジ/ノードの削除を開始できます。あるいは、Floyd-Warshallを使用して、すべてのペアの最短パスを取得し、何らかの方法でパスを結合することもできます。これにアプローチするより良い方法はありますか？
ここでは多くの混乱が起こっています。 OPの発言に基づく：
スパニングツリーのサイズをk個の頂点に制限しているわけではありません。むしろ、どのk頂点をMSTに含める必要があるかを正確に知っています。
これはグラフ上のシュタイナー木問題です。これはk-MST問題ではありません。シュタイナーツリー問題は次のように定義されます。
重み付きグラフG =（V、E）、頂点のサブセットS⊆V、およびルートr∈Vが与えられた場合、Sのすべての頂点をrに接続する最小の重みツリーを見つけたいと思います。 1
他の人が言及しているように、この問題はNP困難です。したがって、近似アルゴリズムを使用できます。
初期/単純近似アルゴリズム
2つの有名な方法は高橋の方法とクラスカルの方法です（どちらもRayward-Smithによって拡張/改善されました）：
- 高橋秀樹、松山晃：グラフのシュタイナー問題の近似解。数学。 Jap 1980、24：573–577。
- Kruskal JB：グラフの最短スパンサブツリーと巡回セールスマン問題について。アメリカ数学会の議事録、第7巻。 1956：48–50。
- Rayward-Smith VJ、Clare A：Steiner頂点の検索について。 Networks 1986、16：283–294。
高橋による最短経路近似（レイワード・スミスによる修正あり）
クラスカルの近似アルゴリズム（Rayward-Smithによる変更あり）
最新/より高度な近似アルゴリズム
生物学では、最近のアプローチで空洞法を使用して問題を処理しました。これにより、大規模なデータセットで優れた精度を示す「修正された信念伝搬」法が実現しました。
- Bayati、M.、Borgs、C.、Braunstein、A.、Chayes、J.、Ramezanpour、A.、Zecchina、R .:シュタイナー木の統計力学。物理学レット牧師101（3）、037208（2008）15。
- アプリケーションの場合：最適なサブネットワーク識別のためのシュタイナーツリー法：実証的研究。 BMCバイオインフォマティクス。 BMC Bioinformatics 2013 30; 14：144。 Epub 20134月30日。
検索エンジンの問題との関連で、アプローチは、ある程度前処理できる非常に大きなデータセットの効率に焦点を合わせてきました。
- G. Bhalotia、A。Hulgeri、C。Nakhe、S。Chakrabarti、およびS.Sudarshan。 BANKSを使用したデータベースでのキーワード検索と閲覧。 ICDEの431〜440ページ。
- G. Kasneci、M。Ramanath、M。Sozio、F。M。Suchanek、およびG.Weikum。 STAR：関係グラフのシュタイナー木近似。 ICDE’09、ページ868〜879、2009
あなたが述べた問題は、 グラフのシュタイナー木 と呼ばれる有名なNP困難な問題です。多項式時間で既知の解決策はなく、多くの人がそのような解決策は存在しないと信じています。
制限されたグラフでプリムのアルゴリズムを実行します（k、E '）ここで、E' = {（x、- y）∈[〜＃〜] v [〜＃〜]：x∈kおよびy∈k}）。そのグラフを作成するには、O（| [〜＃〜] e [〜＃〜] |）が必要です。