合計がSであるコインの最小数
Nコインのリスト、それらの値（V1、V2、...、VN）、および合計Sを指定します。合計がSであるコインの最小数を見つけます（1つのタイプのコインをまたは、合計がSになるような方法でコインを選択することは不可能であると報告します。
動的プログラミングを理解しようとしましたが、まだわかりません。与えられた説明が理解できないので、このタスクをプログラムする方法のヒントをいくつか教えてもらえますか？コードはなく、どこから始めればよいかというアイデアだけです。
ありがとう。
これは古典的なナップザックの問題です。詳細については、こちらをご覧ください Wikipediaナップザックの問題
また、いくつかの並べ替え、特に最大値から最小値への並べ替えも確認する必要があります。
この問題に対する正確な答えは、ここで十分に説明されています。 http://www.topcoder.com/tc?module=Static&d1=tutorials&d2=dynProg
すでに指摘したように、動的プログラミングはこの問題に最適です。私はPythonこのプログラムを書いています：-
def sumtototal(total, coins_list):
s = [0]
for i in range(1, total+1):
s.append(-1)
for coin_val in coins_list:
if i-coin_val >=0 and s[i-coin_val] != -1 and (s[i] > s[i-coin_val] or s[i] == -1):
s[i] = 1 + s[i-coin_val]
print s
return s[total]
total = input()
coins_list = map(int, raw_input().split(' '))
print sumtototal(total, coins_list)
入力：
12 2 3 5
出力は次のようになります。
[0, -1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 3] 3 list_indexは必要な合計であり、list_indexの値はnoです。その合計を得るために必要なコインの。上記の入力（値12を取得）の答えは3（値のコイン5、5、2）です。
私はあなたが望むアプローチはこのようなものだと思います：
合計Sを生成する必要があることがわかっています。 Sを生成する唯一の方法は、最初にS-V1を生成し、次に値のコインを追加することですV1;またはS-V2を生成してから、値のコインを追加しますV2;または...
次に、T=S-V1はT-V1、またはT-V2、または...から作成できます。
この方法で後退することにより、SsからVを生成するための最良の方法（ある場合）を決定できます。
質問はすでに回答されていますが、私が書いた実際のCコードを提供したかったのです。 enter code here
コードにはハードコードされた入力がありますが、それは単純に保つためです。最終的な解決策は、各合計に必要なコインの数を含む配列minです。
#include"stdio.h"
#include<string.h>
int min[12] = {100};
int coin[3] = {1, 3, 5};
void
findMin (int sum)
{
int i = 0; int j=0;
min [0] = 0;
for (i = 1; i <= sum; i++) {
/* Find solution for Sum = 0..Sum = Sum -1, Sum, i represents sum
* at each stage */
for (j=0; j<= 2; j++) {
/* Go over each coin that is lesser than the sum at this stage
* i.e. sum = i */
if (coin[j] <= i) {
if ((1 + min[(i - coin[j])]) <= min[i]) {
/* E.g. if coin has value 2, then for sum i = 5, we are
* looking at min[3] */
min[i] = 1 + min[(i-coin[j])];
printf("\nsetting min[%d] %d",i, min[i]);
}
}
}
}
}
void
initializeMin()
{
int i =0;
for (i=0; i< 12; i++) {
min[i] = 100;
}
}
void
dumpMin()
{
int i =0;
for (i=0; i< 12; i++) {
printf("\n Min[%d]: %d", i, min[i]);
}
}
int main()
{
initializeMin();
findMin(11);
dumpMin();
}
高速な再帰的ソリューションについては、次のリンクを確認できます。 Java solution
完璧なコインの組み合わせを見つけるために必要な最小限の手順を実行しています。 coins = [20, 15, 7]およびmonetaryValue = 37。私の解決策は次のように機能します：
[20] -> sum of array bigger than 37? NO -> add it to itself
[20, 20] greater than 37? YES (20 + 20) -> remove last and jump to smaller coin
[20, 15] 35 OK
[20, 15, 15] 50 NO
[20, 15, 7] 42 NO
// Replace biggest number and repeat
[15] 15 OK
[15, 15] 30 OK
[15, 15, 15] 45 NO
[15, 15, 7] 37! RETURN NUMBER!
動的プログラミングについては知りませんが、これが私が行う方法です。ゼロから始めて、Sまで進みます。 1つのコインでセットを作成し、次にそのセットで2つのコインセットを作成するというように... Sを検索し、Sより大きいすべての値を無視します。各値について、使用したコインの数を覚えておいてください。
def leastCoins(lst, x):
temp = []
if x == 0:
return 0
else:
while x != 0:
if len(lst) == 0:
return "Not Possible"
if x % max(lst) == 0:
temp.append((max(lst), x//max(lst)))
x = 0
Elif max(lst) < x:
temp.append((max(lst), x//max(lst)))
x = x % max(lst)
lst.remove(max(lst))
else:
lst.remove(max(lst))
return dict(temp)
leastCoins（[17,18,2]、100652895656565）
int getMinCoins(int arr[],int sum,int index){
int INFINITY=1000000;
if(sum==0) return 0;
else if(sum!=0 && index<0) return INFINITY;
if(arr[index]>sum) return getMinCoins(arr, sum, index-1);
return Math.min(getMinCoins(arr, sum, index-1), getMinCoins(arr, sum-arr[index], index-1)+1);
}
I番目のコインを考えてみましょう。含まれるか含まれないかのどちらかです。含まれている場合は、金額の合計がコインの値だけ減り、使用済みのコインの数が1増えます。含まれていない場合は、残りのコインも同様に調べる必要があります。少なくとも2つのケースを受け付けます。
主な考え方は-各コインjについて、value [j] <= i（つまり合計）で、i-値[j]（たとえばm）合計（以前に見つかった）に対して見つかったコインの最小数を調べます。 m + 1が現在の合計iですでに見つかったコインの最小数よりも少ない場合、配列内のコインの数を更新します。
Ex-sum = 11 n = 3およびvalue [] = {1,3,5}の場合
以下は私たちが得る出力です
i- 1 mins[i] - 1
i- 2 mins[i] - 2
i- 3 mins[i] - 3
i- 3 mins[i] - 1
i- 4 mins[i] - 2
i- 5 mins[i] - 3
i- 5 mins[i] - 1
i- 6 mins[i] - 2
i- 7 mins[i] - 3
i- 8 mins[i] - 4
i- 8 mins[i] - 2
i- 9 mins[i] - 3
i- 10 mins[i] - 4
i- 10 mins[i] - 2
i- 11 mins[i] - 3
合計i = 3、5、8、10を観察できるので、以下の方法で以前の最小値から改善します-
sum = 3, 3 (1+1+1) coins of 1 to one 3 value coin
sum = 5, 3 (3+1+1) coins to one 5 value coin
sum = 8, 4 (5+1+1+1) coins to 2 (5+3) coins
sum = 10, 4 (5+3+1+1) coins to 2 (5+5) coins.
したがって、sum = 11の場合、3（5 + 5 + 1）として答えが得られます。
Cのコードは次のとおりです。トップコーダーのページで提供されている疑似コードに類似しており、上記の回答の1つで参照が提供されています。
int findDPMinCoins(int value[], int num, int sum)
{
int mins[sum+1];
int i,j;
for(i=1;i<=sum;i++)
mins[i] = INT_MAX;
mins[0] = 0;
for(i=1;i<=sum;i++)
{
for(j=0;j<num;j++)
{
if(value[j]<=i && ((mins[i-value[j]]+1) < mins[i]))
{
mins[i] = mins[i-value[j]] + 1;
printf("i- %d mins[i] - %d\n",i,mins[i]);
}
}
}
return mins[sum];
}
これは古い質問であることは知っていましたが、これはJavaのソリューションです。
import Java.util.Arrays;
import Java.util.HashMap;
import Java.util.Map;
public class MinCoinChange {
public static void min(int[] coins, int money) {
int[] dp = new int[money + 1];
int[] parents = new int[money + 1];
int[] usedCoin = new int[money + 1];
Arrays.sort(coins);
Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
Arrays.fill(parents, -1);
dp[0] = 0;
for (int i = 1; i <= money; ++i) {
for (int j = 0; j < coins.length && i >= coins[j]; ++j) {
if (dp[i - coins[j]] + 1 < dp[i]) {
dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);
parents[i] = i - coins[j];
usedCoin[i] = coins[j];
}
}
}
int parent = money;
Map<Integer, Integer> result = new HashMap<>();
while (parent != 0) {
result.put(usedCoin[parent], result.getOrDefault(usedCoin[parent], 0) + 1);
parent = parents[parent];
}
System.out.println(result);
}
public static void main(String[] args) {
int[] coins = { 1, 5, 10, 25 };
min(coins, 30);
}
}
多くの人がすでに質問に答えました。これはDPを使用するコードです
public static List<Integer> getCoinSet(int S, int[] coins) {
List<Integer> coinsSet = new LinkedList<Integer>();
if (S <= 0) return coinsSet;
int[] coinSumArr = buildCoinstArr(S, coins);
if (coinSumArr[S] < 0) throw new RuntimeException("Not possible to get given sum: " + S);
int i = S;
while (i > 0) {
int coin = coins[coinSumArr[i]];
coinsSet.add(coin);
i -= coin;
}
return coinsSet;
}
public static int[] buildCoinstArr(int S, int[] coins) {
Arrays.sort(coins);
int[] result = new int[S + 1];
for (int s = 1; s <= S; s++) {
result[s] = -1;
for (int i = coins.length - 1; i >= 0; i--) {
int coin = coins[i];
if (coin <= s && result[s - coin] >= 0) {
result[s] = i;
break;
}
}
}
return result;
}