最小ボトルネックスパニングツリーと最小スパニングツリーの違いは何ですか？
加重グラフの最小ボトルネック全域木[〜＃〜] g [〜＃〜]は[〜＃〜] g [〜＃〜]の全域木ですこれにより、スパニングツリー内のエッジの最大の重みが最小化されます。 MBSTは必ずしもMST（最小スパニングツリー）ではありません。
これらのステートメントが意味をなす例を挙げてください。
WikipediaのMSTの例 を参照してください。
スパニングツリーのボトルネックは、そのツリーの最大重みのEdgeです。スパニングツリーには、いくつかのボトルネック（もちろん同じ重みのもの）がある場合があります。ウィキペディアMSTには、重み8の2つのボトルネックがあります。
ここで、特定のグラフの最小スパニングツリー（すべてのエッジの重みが同じである複数のMSTが存在する可能性があります）を取り、最大のエッジの重みBを呼び出します。この例では、B = 8です。
B = 8のボトルネックもあるスパニングツリーはMBSTです。しかし、それはMSTではない可能性があります（エッジの重みの合計が可能な最高よりも大きいため）。
だから、ウィキペディアのMSTを取り、それを変更（いくつかのエッジを追加/削除）して、
- それはスパニングツリーのままであり、
- それでもまだ8を超えるウェイトは使用していません
- エッジの総重量を増やします
たとえば、ウィキペディアMSTの「左側」にあるサブツリー（重み{2、2、3}から成る）のみを{2、3、6}に変更します。これにより、ボトルネックを変更せずに、エッジの合計重みを4ずつ増やします。 8.ビンゴ、MSTではないMBSTを作成しました。
あなたの質問に答える前に、ここで使用されている用語のいくつかを定義しましょう...
1）スパニングツリー：特定のグラフのスパニングツリーは、そのグラフのすべての頂点をカバーするツリーです。
2）最小スパニングツリー（MST）：特定のグラフのMSTは、そのグラフのすべての可能なスパニングツリーの中で長さが最小のスパニングツリーです。より明確には、特定のグラフについて、可能なすべてのスパニングツリー（非常に大きくなる可能性があります）をリストし、エッジの重みの合計が最小であるものを選択します。
3）最小ボトルネックスパニングツリー（MBST）：指定されたグラフのMBSTは、すべての可能なスパニングツリーの中で最大エッジウェイトが最小であるスパニングツリーです。より明確には、特定のグラフについて、すべての可能なスパニングツリーと、各スパニングツリーの最大エッジウェイトをリストします。これらの中から、最大のエッジの重みが最小であるスパニングツリーを選択します。
では、次の4つのノードのグラフを見てみましょう...
グラフAは与えられた元のグラフです。このグラフで可能なすべてのスパニングツリーをリストし、エッジの重みの合計が最小のものを選択すると、グラフBが得られます。したがって、グラフBは最小スパニングツリー（MST）です。その総重量は1 + 2 + 3 = 6であることに注意してください。
ここで、最大エッジウェイトが最小のスパニングツリー（MBSTなど）を選択すると、グラフB（またはグラフC）のいずれかを選択してしまう可能性があります。これらのスパニングツリーの両方に最大エッジウェイト3があることに注意してください。これは、考えられるすべてのスパニングツリーの中で最小です。
Graph-BとGraph-Cから、Graph-CがMBSTであっても、MSTではないことは明らかです。その総重量は1 + 3 + 3 = 7であり、これはGraph-B（つまり6）で描画されたMSTの総重量よりも大きいためです。
したがって、MBSTは特定のグラフのMSTである必要はありません。ただし、MSTはMBSTでなければなりません。