高速置換->数->置換マッピングアルゴリズム
要素がn個あります。例のために、1234567という7つの要素があるとします。7つあることはわかっています。 =これらの7つの要素で可能な5040個の順列。
2つの機能で構成される高速アルゴリズムが必要です。
f（number）は、0〜5039の数値を一意の順列にマッピングします。
f '（permutation）は、順列をそれが生成された数にマップします。
各順列が独自の一意の番号を持っている場合、番号と順列の間の対応は気にしません。
だから、例えば、私は関数を持っているかもしれません
f(0) = '1234567'
f'('1234567') = 0
頭に浮かぶ最速のアルゴリズムは、すべての順列を列挙し、双方向でルックアップテーブルを作成することです。そのため、テーブルが作成されると、f(0)はO(1)およびf（ '1234567'）は文字列のルックアップになりますが、これは特にnが大きくなるとメモリを大量に消費します。
誰もが、メモリの不利な点なく迅速に機能する別のアルゴリズムを提案できますか？
N個の要素の順列を記述すると、最初の要素が終わる位置に対してn個の可能性があるので、0からn-1の間の数でこれを記述することができます。次の要素が終了する位置については、n-1個の残りの可能性があるため、0〜n-2の数でこれを記述することができます。
n個の数字が得られるまでceteraを実行します。
N = 5の例として、abcdeをcaebdにもたらす順列を考えます。
- 最初の要素である
aは2番目の位置にあるため、インデックス1を割り当てます。 bは4番目の位置になります。これはインデックス3になりますが、3番目に残っているので、2を割り当てます。cは、最初の残りの位置で終了します。これは常にです。dは最後の残りの位置になります。これは（残りの2つの位置のうち）1です。eは、でインデックス付けされた、残りの唯一の位置で終わります。
インデックスシーケンス{1、2、0、1、0}があります。
これで、たとえば2進数の「xyz」はz + 2y + 4xを意味することがわかります。 10進数の場合、
z + 10y + 100xです。各桁に重みが掛けられ、結果が合計されます。重みの明らかなパターンは、当然、重みはw = b ^ kであり、bは数値の基数、kは数字のインデックスです。 （私は常に右から数字をカウントし、右端の数字のインデックス0から始めます。同様に、「最初の」数字について話すとき、私は右端を意味します。）
reason数字の重みがこのパターンに従う理由は、0からkまでの数字で表現できる最大数が、正確に1未満でなければならないことです数字k + 1のみを使用して表現できる最小の数字。バイナリでは、0111は1000よりも小さい値でなければなりません。10進数では、099999は100000よりも小さい値でなければなりません。
変数ベースへのエンコード
後続の数字の間隔が正確に1であることが重要なルールです。これを実現するために、インデックスシーケンスをvariable-base numberで表すことができます。各数字のベースは、その数字のさまざまな可能性の量です。 10進数の場合、各桁には10個の可能性があります。このシステムでは、右端の桁に1個の可能性があり、左端の桁にn個の可能性があります。ただし、右端の数字（シーケンスの最後の数字）は常に0なので、省略します。つまり、基数2〜nが残っています。一般に、k番目の桁の基数はb [k] = k + 2です。桁kに許可される最大値は、h [k] = b [k]-1 = k + 1です。
数字の重みw [k]に関する規則では、h [i] * w [i]の合計（i = 0からi = kまで）が1 * w [k + 1]に等しいことが必要です。繰り返し述べますが、w [k + 1] = w [k] + h [k] * w [k] = w [k] *（h [k] + 1）。最初の重みw [0]は常に1でなければなりません。そこから始めて、次の値があります。
k h[k] w[k]
0 1 1
1 2 2
2 3 6
3 4 24
... ... ...
n-1 n n!
（一般的な関係w [k-1] = k！は、帰納法によって簡単に証明されます。）
シーケンスの変換から得られる数は、s [k] * w [k]の合計になり、kは0からn-1になります。ここで、s [k]はシーケンスのk番目（右端、0から開始）の要素です。例として、{1、2、0、1、0}を取り上げます。前に述べたように、右端の要素を取り除きます{1、2、0、1}。合計は1 * 1 + 0 * 2 + 2 * 6 + 1 * 24 = 7です。
すべてのインデックスの最大位置を取得すると、{4、3、2、1、0}になり、119に変換されることに注意してください。数値エンコードの重みはスキップしないように選択されているため0〜119のすべての数字が有効です。これらは正確に120個あり、n！です。この例ではn = 5であり、正確に異なる順列の数です。そのため、エンコードされた数値がすべての可能な順列を完全に指定していることがわかります。
変数ベースからのデコード
デコードは、2進数または10進数への変換に似ています。一般的なアルゴリズムは次のとおりです。
int number = 42;
int base = 2;
int[] bits = new int[n];
for (int k = 0; k < bits.Length; k++)
{
bits[k] = number % base;
number = number / base;
}
可変基数の場合：
int n = 5;
int number = 37;
int[] sequence = new int[n - 1];
int base = 2;
for (int k = 0; k < sequence.Length; k++)
{
sequence[k] = number % base;
number = number / base;
base++; // b[k+1] = b[k] + 1
}
これは、37を{1、2、0、1}に正しくデコードします（sequenceは{1, 0, 2, 1}このコード例では、何でも...適切にインデックス付けする限り）。元のシーケンス{1、2、0、1、0}を取得するために、右端に0を追加する必要があります（最後の要素には常に新しい位置に対して1つの可能性しかありません）。
インデックスシーケンスを使用したリストの並べ替え
以下のアルゴリズムを使用して、特定のインデックスシーケンスに従ってリストを並べ替えることができます。残念ながら、これはO（n²）アルゴリズムです。
int n = 5;
int[] sequence = new int[] { 1, 2, 0, 1, 0 };
char[] list = new char[] { 'a', 'b', 'c', 'd', 'e' };
char[] permuted = new char[n];
bool[] set = new bool[n];
for (int i = 0; i < n; i++)
{
int s = sequence[i];
int remainingPosition = 0;
int index;
// Find the s'th position in the permuted list that has not been set yet.
for (index = 0; index < n; index++)
{
if (!set[index])
{
if (remainingPosition == s)
break;
remainingPosition++;
}
}
permuted[index] = list[i];
set[index] = true;
}
順列の一般的な表現
通常、順列を直感的ではなく、順列が適用された後の各要素の絶対位置によって表現します。 abcdeからcaebdの例{1、2、0、1、0}は、通常{1、3、0、4、2}で表されます。この表現では、0〜4（または一般に0〜n-1）の各インデックスが1回だけ出現します。
この形式で順列を適用するのは簡単です：
int[] permutation = new int[] { 1, 3, 0, 4, 2 };
char[] list = new char[] { 'a', 'b', 'c', 'd', 'e' };
char[] permuted = new char[n];
for (int i = 0; i < n; i++)
{
permuted[permutation[i]] = list[i];
}
反転は非常に似ています：
for (int i = 0; i < n; i++)
{
list[i] = permuted[permutation[i]];
}
表現から共通表現への変換
インデックスシーケンスを使用してリストを置換するアルゴリズムを採用し、それをID置換{0、1、2、...、n-1}に適用すると、inverse置換。一般的な形式で表されます。 （{2、0、4、1、3}この例では）。
非反転前突然変異を取得するには、先ほど示した順列アルゴリズムを適用します。
int[] identity = new int[] { 0, 1, 2, 3, 4 };
int[] inverted = { 2, 0, 4, 1, 3 };
int[] normal = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++)
{
normal[identity[i]] = list[i];
}
または、逆順列アルゴリズムを使用して、順列を直接適用できます。
char[] list = new char[] { 'a', 'b', 'c', 'd', 'e' };
char[] permuted = new char[n];
int[] inverted = { 2, 0, 4, 1, 3 };
for (int i = 0; i < n; i++)
{
permuted[i] = list[inverted[i]];
}
共通の形式で順列を処理するためのすべてのアルゴリズムはO（n）であり、一方、私たちの形式で順列を適用するアルゴリズムはO（n²）であることに注意してください。順列を数回適用する必要がある場合は、まずそれを共通表現に変換します。
O(n)アルゴリズムを見つけました。ここに簡単な説明があります http://antoinecomeau.blogspot.ca/2014/07/mapping-between-permutations-and。 html
public static int[] perm(int n, int k)
{
int i, ind, m=k;
int[] permuted = new int[n];
int[] elems = new int[n];
for(i=0;i<n;i++) elems[i]=i;
for(i=0;i<n;i++)
{
ind=m%(n-i);
m=m/(n-i);
permuted[i]=elems[ind];
elems[ind]=elems[n-i-1];
}
return permuted;
}
public static int inv(int[] perm)
{
int i, k=0, m=1;
int n=perm.length;
int[] pos = new int[n];
int[] elems = new int[n];
for(i=0;i<n;i++) {pos[i]=i; elems[i]=i;}
for(i=0;i<n-1;i++)
{
k+=m*pos[perm[i]];
m=m*(n-i);
pos[elems[n-i-1]]=pos[perm[i]];
elems[pos[perm[i]]]=elems[n-i-1];
}
return k;
}
複雑さは、n * log（n）まで下げることができます。fxtbookのセクション10.1.1（「レーマーコード（反転表）」、p.232ff）を参照してください。 http：//www.jjj。 de/fxt /＃fxtbook 高速メソッドについては、セクション10.1.1.1（「大きな配列の計算」p.235）にスキップしてください。 （GPLed、C++）コードは同じWebページにあります。
各要素は、7つの位置のいずれかに配置できます。 1つの要素の位置を記述するには、3ビットが必要です。つまり、すべての要素の位置を32ビット値に格納できます。この表現はすべての要素を同じ位置に置くことさえできるので、それは効率的とはほど遠いですが、ビットマスキングは適度に速いはずだと思います。
ただし、8を超えるポジションでは、もっと気の利いたものが必要になります。
これは、たまたま [〜＃〜] j [〜＃〜] の組み込み関数です。
A. 1 2 3 4 5 6 7
0
0 A. 1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7
?!7
5011
5011 A. 1 2 3 4 5 6 7
7 6 4 5 1 3 2
A. 7 6 4 5 1 3 2
5011
問題が解決しました。ただし、これらの年後も解決策が必要かどうかはわかりません。 LOL、私はちょうどこのサイトに参加しているので...確認してくださいJava Permutation Class。
これが私のPremutationクラスです
/**
****************************************************************************************************************
* Copyright 2015 Fred Pang [email protected]
****************************************************************************************************************
* A complete list of Permutation base on an index.
* Algorithm is invented and implemented by Fred Pang [email protected]
* Created by Fred Pang on 18/11/2015.
****************************************************************************************************************
* LOL this is my first Java project. Therefore, my code is very much like C/C++. The coding itself is not
* very professional. but...
*
* This Permutation Class can be use to generate a complete list of all different permutation of a set of symbols.
* nPr will be n!/(n-r)!
* the user can input n = the number of items,
* r = the number of slots for the items,
* provided n >= r
* and a string of single character symbols
*
* the program will generate all possible permutation for the condition.
*
* Say if n = 5, r = 3, and the string is "12345", it will generate sll 60 different permutation of the set
* of 3 character strings.
*
* The algorithm I used is base on a bin slot.
* Just like a human or simply myself to generate a permutation.
*
* if there are 5 symbols to chose from, I'll have 5 bin slot to indicate which symbol is taken.
*
* Note that, once the Permutation object is initialized, or after the constructor is called, the permutation
* table and all entries are defined, including an index.
*
* eg. if pass in value is 5 chose 3, and say the symbol string is "12345"
* then all permutation table is logically defined (not physically to save memory).
* It will be a table as follows
* index output
* 0 123
* 1 124
* 2 125
* 3 132
* 4 134
* 5 135
* 6 143
* 7 145
* : :
* 58 542
* 59 543
*
* all you need to do is call the "String PermGetString(int iIndex)" or the "int[] PermGetIntArray(int iIndex)"
* function or method with an increasing iIndex, starting from 0 to getiMaxIndex() - 1. It will return the string
* or the integer array corresponding to the index.
*
* Also notice that in the input string is "12345" of position 01234, and the output is always in accenting order
* this is how the permutation is generated.
*
* ***************************************************************************************************************
* ==== W a r n i n g ====
* ***************************************************************************************************************
*
* There is very limited error checking in this class
*
* Especially the int PermGetIndex(int[] iInputArray) method
* if the input integer array contains invalid index, it WILL crash the system
*
* the other is the string of symbol pass in when the object is created, not sure what will happen if the
* string is invalid.
* ***************************************************************************************************************
*
*/
public class Permutation
{
private boolean bGoodToGo = false; // object status
private boolean bNoSymbol = true;
private BinSlot slot; // a bin slot of size n (input)
private int nTotal; // n number for permutation
private int rChose; // r position to chose
private String sSymbol; // character string for symbol of each choice
private String sOutStr;
private int iMaxIndex; // maximum index allowed in the Get index function
private int[] iOutPosition; // output array
private int[] iDivisorArray; // array to do calculation
public Permutation(int inCount, int irCount, String symbol)
{
if (inCount >= irCount)
{
// save all input values passed in
this.nTotal = inCount;
this.rChose = irCount;
this.sSymbol = symbol;
// some error checking
if (inCount < irCount || irCount <= 0)
return; // do nothing will not set the bGoodToGo flag
if (this.sSymbol.length() >= inCount)
{
bNoSymbol = false;
}
// allocate output storage
this.iOutPosition = new int[this.rChose];
// initialize the bin slot with the right size
this.slot = new BinSlot(this.nTotal);
// allocate and initialize divid array
this.iDivisorArray = new int[this.rChose];
// calculate default values base on n & r
this.iMaxIndex = CalPremFormula(this.nTotal, this.rChose);
int i;
int j = this.nTotal - 1;
int k = this.rChose - 1;
for (i = 0; i < this.rChose; i++)
{
this.iDivisorArray[i] = CalPremFormula(j--, k--);
}
bGoodToGo = true; // we are ready to go
}
}
public String PermGetString(int iIndex)
{
if (!this.bGoodToGo) return "Error: Object not initialized Correctly";
if (this.bNoSymbol) return "Error: Invalid symbol string";
if (!this.PermEvaluate(iIndex)) return "Invalid Index";
sOutStr = "";
// convert string back to String output
for (int i = 0; i < this.rChose; i++)
{
String sTempStr = this.sSymbol.substring(this.iOutPosition[i], iOutPosition[i] + 1);
this.sOutStr = this.sOutStr.concat(sTempStr);
}
return this.sOutStr;
}
public int[] PermGetIntArray(int iIndex)
{
if (!this.bGoodToGo) return null;
if (!this.PermEvaluate(iIndex)) return null ;
return this.iOutPosition;
}
// given an int array, and get the index back.
//
// ====== W A R N I N G ======
//
// there is no error check in the array that pass in
// if any invalid value in the input array, it can cause system crash or other unexpected result
//
// function pass in an int array generated by the PermGetIntArray() method
// then return the index value.
//
// this is the reverse of the PermGetIntArray()
//
public int PermGetIndex(int[] iInputArray)
{
if (!this.bGoodToGo) return -1;
return PermDoReverse(iInputArray);
}
public int getiMaxIndex() {
return iMaxIndex;
}
// function to evaluate nPr = n!/(n-r)!
public int CalPremFormula(int n, int r)
{
int j = n;
int k = 1;
for (int i = 0; i < r; i++, j--)
{
k *= j;
}
return k;
}
// PermEvaluate function (method) base on an index input, evaluate the correspond permuted symbol location
// then output it to the iOutPosition array.
//
// In the iOutPosition[], each array element corresponding to the symbol location in the input string symbol.
// from location 0 to length of string - 1.
private boolean PermEvaluate(int iIndex)
{
int iCurrentIndex;
int iCurrentRemainder;
int iCurrentValue = iIndex;
int iCurrentOutSlot;
int iLoopCount;
if (iIndex >= iMaxIndex)
return false;
this.slot.binReset(); // clear bin content
iLoopCount = 0;
do {
// evaluate the table position
iCurrentIndex = iCurrentValue / this.iDivisorArray[iLoopCount];
iCurrentRemainder = iCurrentValue % this.iDivisorArray[iLoopCount];
iCurrentOutSlot = this.slot.FindFreeBin(iCurrentIndex); // find an available slot
if (iCurrentOutSlot >= 0)
this.iOutPosition[iLoopCount] = iCurrentOutSlot;
else return false; // fail to find a slot, quit now
this.slot.setStatus(iCurrentOutSlot); // set the slot to be taken
iCurrentValue = iCurrentRemainder; // set new value for current value.
iLoopCount++; // increase counter
} while (iLoopCount < this.rChose);
// the output is ready in iOutPosition[]
return true;
}
//
// this function is doing the reverse of the permutation
// the input is a permutation and will find the correspond index value for that entry
// which is doing the opposit of the PermEvaluate() method
//
private int PermDoReverse(int[] iInputArray)
{
int iReturnValue = 0;
int iLoopIndex;
int iCurrentValue;
int iBinLocation;
this.slot.binReset(); // clear bin content
for (iLoopIndex = 0; iLoopIndex < this.rChose; iLoopIndex++)
{
iCurrentValue = iInputArray[iLoopIndex];
iBinLocation = this.slot.BinCountFree(iCurrentValue);
this.slot.setStatus(iCurrentValue); // set the slot to be taken
iReturnValue = iReturnValue + iBinLocation * this.iDivisorArray[iLoopIndex];
}
return iReturnValue;
}
/*******************************************************************************************************************
*******************************************************************************************************************
* Created by Fred on 18/11/2015. [email protected]
*
* *****************************************************************************************************************
*/
private static class BinSlot
{
private int iBinSize; // size of array
private short[] eStatus; // the status array must have length iBinSize
private BinSlot(int iBinSize)
{
this.iBinSize = iBinSize; // save bin size
this.eStatus = new short[iBinSize]; // llocate status array
}
// reset the bin content. no symbol is in use
private void binReset()
{
// reset the bin's content
for (int i = 0; i < this.iBinSize; i++) this.eStatus[i] = 0;
}
// set the bin position as taken or the number is already used, cannot be use again.
private void setStatus(int iIndex) { this.eStatus[iIndex]= 1; }
//
// to search for the iIndex th unused symbol
// this is important to search through the iindex th symbol
// because this is how the table is setup. (or the remainder means)
// note: iIndex is the remainder of the calculation
//
// for example:
// in a 5 choose 3 permutation symbols "12345",
// the index 7 item (count starting from 0) element is "1 4 3"
// then comes the index 8, 8/12 result 0 -> 0th symbol in symbol string = '1'
// remainder 8. then 8/3 = 2, now we need to scan the Bin and skip 2 unused bins
// current the bin looks 0 1 2 3 4
// x o o o o x -> in use; o -> free only 0 is being used
// s s ^ skipped 2 bins (bin 1 and 2), we get to bin 3
// and bin 3 is the bin needed. Thus symbol "4" is pick
// in 8/3, there is a remainder 2 comes in this function as 2/1 = 2, now we have to pick the empty slot
// for the new 2.
// the bin now looks 0 1 2 3 4
// x 0 0 x 0 as bin 3 was used by the last value
// s s ^ we skip 2 free bins and the next free bin is bin 4
// therefor the symbol "5" at the symbol array is pick.
//
// Thus, for index 8 "1 4 5" is the symbols.
//
//
private int FindFreeBin(int iIndex)
{
int j = iIndex;
if (j < 0 || j > this.iBinSize) return -1; // invalid index
for (int i = 0; i < this.iBinSize; i++)
{
if (this.eStatus[i] == 0) // is it used
{
// found an empty slot
if (j == 0) // this is a free one we want?
return i; // yes, found and return it.
else // we have to skip this one
j--; // else, keep looking and count the skipped one
}
}
assert(true); // something is wrong
return -1; // fail to find the bin we wanted
}
//
// this function is to help the PermDoReverse() to find out what is the corresponding
// value during should be added to the index value.
//
// it is doing the opposite of int FindFreeBin(int iIndex) method. You need to know how this
// FindFreeBin() works before looking into this function.
//
private int BinCountFree(int iIndex)
{
int iRetVal = 0;
for (int i = iIndex; i > 0; i--)
{
if (this.eStatus[i-1] == 0) // it is free
{
iRetVal++;
}
}
return iRetVal;
}
}
}
// End of file - Permutation.Java
クラスの使用方法を示すためのメインクラスです。
/*
* copyright 2015 Fred Pang
*
* This is the main test program for testing the Permutation Class I created.
* It can be use to demonstrate how to use the Permutation Class and its methods to generate a complete
* list of a permutation. It also support function to get back the index value as pass in a permutation.
*
* As you can see my Java is not very good. :)
* This is my 1st Java project I created. As I am a C/C++ programmer for years.
*
* I still have problem with the Scanner class and the System class.
* Note that there is only very limited error checking
*
*
*/
import Java.util.Scanner;
public class Main
{
private static Scanner scanner = new Scanner(System.in);
public static void main(String[] args)
{
Permutation perm; // declear the object
String sOutString = "";
int nCount;
int rCount;
int iMaxIndex;
// Get user input
System.out.println("Enter n: ");
nCount = scanner.nextInt();
System.out.println("Enter r: ");
rCount = scanner.nextInt();
System.out.println("Enter Symbol: ");
sOutString = scanner.next();
if (sOutString.length() < rCount)
{
System.out.println("String too short, default to numbers");
sOutString = "";
}
// create object with user requirement
perm = new Permutation(nCount, rCount, sOutString);
// and print the maximum count
iMaxIndex = perm.getiMaxIndex();
System.out.println("Max count is:" + iMaxIndex);
if (!sOutString.isEmpty())
{
for (int i = 0; i < iMaxIndex; i++)
{ // print out the return permutation symbol string
System.out.println(i + " " + perm.PermGetString(i));
}
}
else
{
for (int i = 0; i < iMaxIndex; i++)
{
System.out.print(i + " ->");
// Get the permutation array
int[] iTemp = perm.PermGetIntArray(i);
// print out the permutation
for (int j = 0; j < rCount; j++)
{
System.out.print(' ');
System.out.print(iTemp[j]);
}
// to verify my PermGetIndex() works. :)
if (perm.PermGetIndex(iTemp)== i)
{
System.out.println(" .");
}
else
{ // oops something is wrong :(
System.out.println(" ***************** F A I L E D *************************");
assert(true);
break;
}
}
}
}
}
//
// End of file - Main.Java
楽しむ。 :)
再帰アルゴリズムを使用して順列をエンコードできます。 N順列（数字の順序{0、..、N-1}）の形式が{x、...}の場合、x + N *（N-1）のエンコードとしてエンコードします。 -番号{0、N-1}-{x}の「...」で表される置換。一口のように聞こえますが、ここにいくつかのコードがあります：
// perm[0]..perm[n-1] must contain the numbers in {0,..,n-1} in any order.
int permToNumber(int *perm, int n) {
// base case
if (n == 1) return 0;
// fix up perm[1]..perm[n-1] to be a permutation on {0,..,n-2}.
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (perm[i] > perm[0]) perm[i]--;
}
// recursively compute
return perm[0] + n * permToNumber(perm + 1, n - 1);
}
// number must be >=0, < n!
void numberToPerm(int number, int *perm, int n) {
if (n == 1) {
perm[0] = 0;
return;
}
perm[0] = number % n;
numberToPerm(number / n, perm + 1, n - 1);
// fix up perm[1] .. perm[n-1]
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (perm[i] >= perm[0]) perm[i]++;
}
}
このアルゴリズムはO（n ^ 2）です。誰かがO(n)アルゴリズムを持っている場合、ボーナスポイント。
なんて興味深い質問でしょう！
すべての要素が数値である場合、それらを文字列から実際の数値に変換することを検討できます。次に、すべての順列を並べ替えて並べ替え、配列に配置します。その後、そこにあるさまざまな検索アルゴリズムのいずれかにオープンになります。
以前の回答（削除済み）で性急でしたが、実際の回答はあります。これは、同様の概念 factoradic によって提供され、順列に関連しています（組み合わせに関連する私の答え、その混乱をおpoびします）。ウィキペディアのリンクだけを投稿するのは嫌いですが、私がしばらく前に書いた記事は何らかの理由でわかりにくいです。したがって、要求があれば後でこれを拡張できます。
これについて書かれた本があります。申し訳ありませんが、その名前は覚えていません（おそらくウィキペディアから見つけるでしょう）。とにかく私はpythonその列挙システムの実装を書いた： http://kks.cabal.fi/Kombinaattori いくつかはフィンランド語だが、ただコピーするコード変数と名前変数...
この正確な質問があり、Pythonソリューション。O（n ^ 2）です。
import copy
def permute(string, num):
''' generates a permutation '''
def build_s(factoradic): # Build string from factoradic in list form
string0 = copy.copy(string)
n = []
for i in range(len(factoradic)):
n.append(string0[factoradic[i]])
del string0[factoradic[i]]
return n
f = len(string)
factoradic = []
while(f != 0): # Generate factoradic number list
factoradic.append(num % f)
num = (num - factoradic[-1])//f
f -= 1
return build_s(factoradic)
s = set()
# Print 120 permutations of this string
for i in range(120):
m = permute(list('abcde'), i)
s.add(''.join(m))
print(len(s)) # Check that we have 120 unique permutations
とても簡単です。数値の階乗表現を生成した後、文字列から文字を選択して削除します。文字列から削除することが、これがO（n ^ 2）ソリューションである理由です。
アントワーヌのソリューションはパフォーマンスに優れています。
関連する質問は、逆順列を計算することです。逆順列は、順列配列のみがわかっている場合に順列ベクトルを元の順序に復元する順列です。 O(n)コード（PHP））：
// Compute the inverse of a permutation
function GetInvPerm($Perm)
{
$n=count($Perm);
$InvPerm=[];
for ($i=0; $i<$n; ++$i)
$InvPerm[$Perm[$i]]=$i;
return $InvPerm;
} // GetInvPerm
デビッドスペクタースプリングタイムソフトウェア