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DJBハッシュ関数の5381番号の理由は？

DJBハッシュ関数で5381という数字が使用される理由を教えてください。

DJBハッシュ関数は

h（0）= 5381

h（i）= 33 * h(i-1) ^ str [i]

Cプログラム：

unsigned int DJBHash(char* str, unsigned int len)
{
   unsigned int hash = 5381;
   unsigned int i    = 0;

   for(i = 0; i < len; str++, i++)
   {   
      hash = ((hash << 5) + hash) + (*str);
   }   

   return hash;
}
algorithmhashprimes
41
viji

5381は、テストの結果、 衝突の減少 および 雪崩の改善 になった単なる数字です。ほぼすべてのハッシュアルゴに「魔法の定数」があります。

28
Mahmoud Al-Qudsi

私は コメント に出くわし、DJBが何をしているのかを明らかにしました。

/*
* DJBX33A (Daniel J. Bernstein, Times 33 with Addition)
*
* This is Daniel J. Bernstein's popular `times 33' hash function as
* posted by him years ago on comp.lang.c. It basically uses a function
* like ``hash(i) = hash(i-1) * 33 + str[i]''. This is one of the best
* known hash functions for strings. Because it is both computed very
* fast and distributes very well.
*
* The magic of number 33, i.e. why it works better than many other
* constants, prime or not, has never been adequately explained by
* anyone. So I try an explanation: if one experimentally tests all
* multipliers between 1 and 256 (as RSE did now) one detects that even
* numbers are not useable at all. The remaining 128 odd numbers
* (except for the number 1) work more or less all equally well. They
* all distribute in an acceptable way and this way fill a hash table
* with an average percent of approx. 86%.
*
* If one compares the Chi^2 values of the variants, the number 33 not
* even has the best value. But the number 33 and a few other equally
* good numbers like 17, 31, 63, 127 and 129 have nevertheless a great
* advantage to the remaining numbers in the large set of possible
* multipliers: their multiply operation can be replaced by a faster
* operation based on just one shift plus either a single addition
* or subtraction operation. And because a hash function has to both
* distribute good _and_ has to be very fast to compute, those few
* numbers should be preferred and seems to be the reason why Daniel J.
* Bernstein also preferred it.
*
*
* -- Ralf S. Engelschall <[email protected]>
*/

これは、5831のマジックナンバーを使用していますが、あなたが見ているものとは少し異なるハッシュ関数です。リンクターゲットでのそのコメントの下のコードは展開されました。

それから私は見つけました this ：

Magic Constant 5381:

  1. odd number

  2. prime number

  3. deficient number

  4. 001/010/100/000/101 b

this への回答 djb2ハッシュ関数の背後にある論理を説明できる人はいますか？ DJB自身による post を参照しているメーリングリストを参照しています5381（ここから抜粋した回答からの抜粋）：

[...]実際には、適切な乗算器が機能します。 cとdが0〜255の場合、31c + dがハッシュ値の合理的な範囲をカバーしないという事実を心配していると思います。そのため、33ハッシュ関数を発見し、コンプレッサーで使用し始めました。 、私は5381のハッシュ値から始めました。これは、261の乗数と同様に機能することがわかると思います。

58
Mark Johnson

私は、この数字の非常に興味深い特性がその理由である可能性があることを発見しました。

5381は709番目の素数です。
709は127番目の素数です。
127は31番目の素数です。
31は11番目の素数です。
11は5番目の素数です。
5は3番目の素数です。
3は2番目の素数です。
2は第1素数です。

5381は、これが8回発生する最初の数値です。 5381st素数はsigned intの制限を超える可能性があるため、チェーンを停止することをお勧めします。

22
Deep Joshi