M位置のサークルシフトNサイズ配列の最速アルゴリズム
M位置のサークルシフトアレイの最速のアルゴリズムは何ですか？
たとえば、[3 4 5 2 3 1 4] shift M = 2の位置は[1 4 3 4 5 2 3]である必要があります。
どうもありがとう。
O(n)時間と余分なメモリ使用量なし（配列が指定されているため）が必要な場合）は、JonBentleyの著書「ProgrammingPearls2ndEdition」のアルゴリズムを使用します。すべての要素を2回交換します。 。リンクリストを使用するほど高速ではありませんが、使用するメモリが少なく、概念的に単純です。
shiftArray( theArray, M ):
size = len( theArray )
assert( size > M )
reverseArray( theArray, 0, size - 1 )
reverseArray( theArray, 0, M - 1 )
reverseArray( theArray, M, size - 1 )
reverseArray（anArray、startIndex、endIndex）は、要素の順序をstartIndexからendIndexまで逆にします。
それは単なる表現の問題です。現在のインデックスを整数変数として保持し、配列をトラバースするときは、モジュロ演算子を使用してラップアラウンドするタイミングを認識します。シフトとは、現在のインデックスの値を変更するだけで、配列のサイズにラップします。もちろんこれはO（1）です。
例えば：
int index = 0;
Array a = new Array[SIZE];
get_next_element() {
index = (index + 1) % SIZE;
return a[index];
}
shift(int how_many) {
index = (index+how_many) % SIZE;
}
最適なソリューション
質問は最速でした。 3回反転するのが最も簡単ですが、すべての要素を正確に2回移動し、O(N)時間とO(1)スペースを要します。 O(N)時間とO(1)空間でも各要素を1回だけ移動する配列。
考え
長さN=9の配列をM=1で1サイクルで円シフトできます。
tmp = arr[0]; arr[0] = arr[1]; ... arr[7] = arr[8]; arr[8] = tmp;
そして、N=9、M=3の場合、3サイクルでシフトを循環させることができます。
tmp = arr[0]; arr[0] = arr[3]; arr[3] = tmp;tmp = arr[1]; arr[1] = arr[4]; arr[4] = tmp;tmp = arr[2]; arr[2] = arr[5]; arr[5] = tmp;
各要素は1回読み取られ、1回書き込まれることに注意してください。
シフトの図N=9, M=3
最初のサイクルは黒で表示され、番号は操作の順序を示します。 2番目と3番目のサイクルは灰色で示されています。
必要なサイクル数は、NとMの- 最大公約数 （GCD）です。 GCDが3の場合、{0,1,2}のそれぞれでサイクルを開始します。 GCDの計算は バイナリGCDアルゴリズム で高速です。
コード例：
// n is length(arr)
// shift is how many place to cycle shift left
void cycle_shift_left(int arr[], int n, int shift) {
int i, j, k, tmp;
if(n <= 1 || shift == 0) return;
shift = shift % n; // make sure shift isn't >n
int gcd = calc_GCD(n, shift);
for(i = 0; i < gcd; i++) {
// start cycle at i
tmp = arr[i];
for(j = i; 1; j = k) {
k = j+shift;
if(k >= n) k -= n; // wrap around if we go outside array
if(k == i) break; // end of cycle
arr[j] = arr[k];
}
arr[j] = tmp;
}
}
任意の配列タイプのCでのコード：
// circle shift an array left (towards index zero)
// - ptr array to shift
// - n number of elements
// - es size of elements in bytes
// - shift number of places to shift left
void array_cycle_left(void *_ptr, size_t n, size_t es, size_t shift)
{
char *ptr = (char*)_ptr;
if(n <= 1 || !shift) return; // cannot mod by zero
shift = shift % n; // shift cannot be greater than n
// Using GCD
size_t i, j, k, gcd = calc_GCD(n, shift);
char tmp[es];
// i is initial starting position
// Copy from k -> j, stop if k == i, since arr[i] already overwritten
for(i = 0; i < gcd; i++) {
memcpy(tmp, ptr+es*i, es); // tmp = arr[i]
for(j = i; 1; j = k) {
k = j+shift;
if(k >= n) k -= n;
if(k == i) break;
memcpy(ptr+es*j, ptr+es*k, es); // arr[j] = arr[k];
}
memcpy(ptr+es*j, tmp, es); // arr[j] = tmp;
}
}
// cycle right shifts away from zero
void array_cycle_right(void *_ptr, size_t n, size_t es, size_t shift)
{
if(!n || !shift) return; // cannot mod by zero
shift = shift % n; // shift cannot be greater than n
// cycle right by `s` is equivalent to cycle left by `n - s`
array_cycle_left(_ptr, n, es, n - shift);
}
// Get Greatest Common Divisor using binary GCD algorithm
// http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_GCD_algorithm
unsigned int calc_GCD(unsigned int a, unsigned int b)
{
unsigned int shift, tmp;
if(a == 0) return b;
if(b == 0) return a;
// Find power of two divisor
for(shift = 0; ((a | b) & 1) == 0; shift++) { a >>= 1; b >>= 1; }
// Remove remaining factors of two from a - they are not common
while((a & 1) == 0) a >>= 1;
do
{
// Remove remaining factors of two from b - they are not common
while((b & 1) == 0) b >>= 1;
if(a > b) { tmp = a; a = b; b = tmp; } // swap a,b
b = b - a;
}
while(b != 0);
return a << shift;
}
編集：このアルゴリズムは、配列の反転よりもパフォーマンスが向上する場合があります（Nが大きく、Mが小さい場合）キャッシュの局所性のため、配列を小さなステップでループしているためです。
最後の注意：配列が小さい場合、トリプルリバースは簡単です。大きな配列がある場合は、GCDを作成して、移動数を2分の1に減らすオーバーヘッドの価値があります。参照： http://www.geeksforgeeks.org/array-rotation/
ポインタを使って設定すれば、ほとんど時間がかかりません。各要素は次の要素を指し、「最後」（最後はありません。結局のところ、円形であると言いました）は最初の要素を指します。 「開始」（最初の要素）への1つのポインター、そしておそらく長さ、そしてあなたはあなたの配列を持っています。ここで、シフトを行うには、開始ポインターを円に沿って歩くだけです。
良いアルゴリズムを求めれば、賢明なアイデアが得られます。 最速を求めると、奇妙なアイデアが浮かびます！
このアルゴリズムはO(n)時間とO(1)スペースで実行されます。アイデアはシフト内の各巡回群をトレースすることです（nextGroup変数で番号付けされています） ）。
var shiftLeft = function(list, m) {
var from = 0;
var val = list[from];
var nextGroup = 1;
for(var i = 0; i < list.length; i++) {
var to = ((from - m) + list.length) % list.length;
if(to == from)
break;
var temp = list[to];
list[to] = val;
from = to;
val = temp;
if(from < nextGroup) {
from = nextGroup++;
val = list[from];
}
}
return list;
}
def shift(nelements, k):
result = []
length = len(nelements)
start = (length - k) % length
for i in range(length):
result.append(nelements[(start + i) % length])
return result
このコードは、負のシフトkでもうまく機能します
CarrayShiftRight関数。 shiftが負の場合、関数は配列を左にシフトします。メモリ使用量が少なくなるように最適化されています。実行時間はO（n）です。
void arrayShiftRight(int array[], int size, int shift) {
int len;
//cut extra shift
shift %= size;
//if shift is less then 0 - redirect shifting left
if ( shift < 0 ) {
shift += size;
}
len = size - shift;
//choosing the algorithm which needs less memory
if ( shift < len ) {
//creating temporary array
int tmpArray[shift];
//filling tmp array
for ( int i = 0, j = len; i < shift; i++, j++ ) {
tmpArray[i] = array[j];
}
//shifting array
for ( int i = size - 1, j = i - shift; j >= 0; i--, j-- ) {
array[i] = array[j];
}
//inserting lost values from tmp array
for ( int i = 0; i < shift; i++ ) {
array[i] = tmpArray[i];
}
} else {
//creating temporary array
int tmpArray[len];
//filling tmp array
for ( int i = 0; i < len; i++ ) {
tmpArray[i] = array[i];
}
//shifting array
for ( int i = 0, j = len; j < size; i++, j++ ) {
array[i] = array[j];
}
//inserting lost values from tmp array
for ( int i = shift, j = 0; i < size; i++, j++ ) {
array[i] = tmpArray[j];
}
}
}
非常に簡単な解決策。これは非常に高速な方法です。ここでは、同じサイズまたは元の一時配列を使用し、最後に元の変数にアタッチします。この方法では、O(n)時間計算量とO(n)空間計算量）を使用し、実装は非常に簡単です。
int[] a = {1,2,3,4,5,6};
int k = 2;
int[] queries = {2,3};
int[] temp = new int[a.length];
for (int i = 0; i<a.length; i++)
temp[(i+k)%a.length] = a[i];
a = temp;
これは、C++の単純で効率的な一般的なインプレース回転関数で、10行未満です。
これは別の質問に対する私の答えから抜粋したものです。 配列を回転させる方法は？
#include <iostream>
#include <vector>
// same logic with STL implementation, but simpler, since no return value needed.
template <typename Iterator>
void rotate_by_gcd_like_swap(Iterator first, Iterator mid, Iterator last) {
if (first == mid) return;
Iterator old = mid;
for (; mid != last;) {
std::iter_swap(first, mid);
++first, ++mid;
if (first == old) old = mid; // left half exhausted
else if (mid == last) mid = old;
}
}
int main() {
using std::cout;
std::vector<int> v {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
cout << "before rotate: ";
for (auto x: v) cout << x << ' '; cout << '\n';
int k = 7;
rotate_by_gcd_like_swap(v.begin(), v.begin() + k, v.end());
cout << " after rotate: ";
for (auto x: v) cout << x << ' '; cout << '\n';
cout << "sz = " << v.size() << ", k = " << k << '\n';
}
使用するデータ構造に応じて、O（1）で実行できます。最速の方法は、リンクリストの形式で配列を保持し、配列内の「インデックス」からエントリへの「ポインタ」に変換できるハッシュテーブルを用意することだと思います。このようにして、O（1）で関連するヘッドとテールを見つけ、O(1)で再接続を実行します（O（1）で切り替えた後にハッシュテーブルを更新します）。もちろん、これは非常に「厄介な」解決策になりますが、シフトの速度だけに関心がある場合は、それで十分です（配列への挿入とルックアップが長くなりますが、それでもO（ 1））
純粋な配列のデータがある場合、O（n）を回避することはできないと思います。
コーディングに関しては、使用している言語によって異なります。
Pythonの場合、たとえば、「スライス」することができます（nがシフトサイズであると想定）。
result = original[-n:]+original[:-n]
（ハッシュルックアップは理論的にはO(1)ではありませんが、ここでは実用的であり、理論的ではありません。少なくともそう願っています...）
これは、アリーを循環的にシフトするために機能するはずです。入力：{1、2、3、5、6、7、8}; forloopsの後に配列に存在する出力値：{8,7,1,2,3,5,6,8,7}
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
int[] array = { 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8 };
int index = 2;
int[] tempArray = new int[array.Length];
array.CopyTo(tempArray, 0);
for (int i = 0; i < array.Length - index; i++)
{
array[index + i] = tempArray[i];
}
for (int i = 0; i < index; i++)
{
array[i] = tempArray[array.Length -1 - i];
}
}
}
これは別のもの（C++）です：
void shift_vec(vector<int>& v, size_t a)
{
size_t max_s = v.size() / a;
for( size_t s = 1; s < max_s; ++s )
for( size_t i = 0; i < a; ++i )
swap( v[i], v[s*a+i] );
for( size_t i = 0; i < a; ++i )
swap( v[i], v[(max_s*a+i) % v.size()] );
}
もちろん、有名な逆3倍のソリューションほどエレガントではありませんが、マシンによっては 同じように高速 になる場合があります。
static int [] shift(int arr[], int index, int k, int rem)
{
if(k <= 0 || arr == null || arr.length == 0 || rem == 0 || index >= arr.length)
{
return arr;
}
int temp = arr[index];
arr = shift(arr, (index+k) % arr.length, k, rem - 1);
arr[(index+k) % arr.length] = temp;
return arr;
}
理論的には、最速のものは次のようなループです。
if (begin != middle && middle != end)
{
for (i = middle; ; )
{
swap(arr[begin++], arr[i++]);
if (begin == middle && i == end) { break; }
if (begin == middle) { middle = i; }
else if (i == end) { i = middle; }
}
}
実際には、プロファイルを作成して確認する必要があります。
circleArrayにはいくつかのエラーがあり、すべての場合に機能するとは限りません。
ループは継続する必要がありますwhile i1 < i2 NOT i1 < last - 1。
void Shift(int* _array, int _size, int _moves)
{
_moves = _size - _moves;
int i2 = _moves;
int i1 = -1;
while(++i1 < i2)
{
int tmp = _array[i2];
_array[i2] = _array[i1];
_array[i1] = tmp;
if(++i2 == _size) i2 = _moves;
}
}
Rubyの例：
def move_cyclic2 array, move_cnt
move_cnt = array.length - move_cnt % array.length
if !(move_cnt == 0 || move_cnt == array.length)
array.replace( array[move_cnt..-1] + array[0...move_cnt] )
end
end
これがJavaの私の解決策であり、100％のタスクスコアと100％のCodilityでの正確さをもたらしました：
class Solution {
public int[] solution(int[] A, int K) {
// write your code in Java SE 8
if (A.length > 0)
{
int[] arr = new int[A.length];
if (K > A.length)
K = K % A.length;
for (int i=0; i<A.length-K; i++)
arr[i+K] = A[i];
for (int j=A.length-K; j<A.length; j++)
arr[j-(A.length-K)] = A[j];
return arr;
}
else
return new int[0];
}
}
2つのforループが表示されているにもかかわらず、配列全体の反復は1回だけ実行されることに注意してください。
このメソッドはこの作業を行います：
public static int[] solution1(int[] A, int K) {
int temp[] = new int[A.length];
int count = 0;
int orignalItration = (K < A.length) ? K :(K%A.length);
for (int i = orignalItration; i < A.length; i++) {
temp[i] = A[count++];
}
for (int i = 0; i < orignalItration; i++) {
temp[i] = A[count++];
}
return temp;
}
冗談を言っている私の友人が私に配列をシフトする方法を尋ねました、私はこの解決策を思いつきました（ideoneリンクを見てください）、今私はあなたのものを見ました、誰かが少し難解なようです。
見てください ここ 。
#include <iostream>
#include <assert.h>
#include <cstring>
using namespace std;
struct VeryElaboratedDataType
{
int a;
int b;
};
namespace amsoft
{
namespace inutils
{
enum EShiftDirection
{
Left,
Right
};
template
<typename T,size_t len>
void infernalShift(T infernalArray[],int positions,EShiftDirection direction = EShiftDirection::Right)
{
//assert the dudes
assert(len > 0 && "what dude?");
assert(positions >= 0 && "what dude?");
if(positions > 0)
{
++positions;
//let's make it fit the range
positions %= len;
//if y want to live as a forcio, i'l get y change direction by force
if(!direction)
{
positions = len - positions;
}
// here I prepare a fine block of raw memory... allocate once per thread
static unsigned char WORK_BUFFER[len * sizeof(T)];
// std::memset (WORK_BUFFER,0,len * sizeof(T));
// clean or not clean?, well
// Hamlet is a prince, a prince does not clean
//copy the first chunk of data to the 0 position
std::memcpy(WORK_BUFFER,reinterpret_cast<unsigned char *>(infernalArray) + (positions)*sizeof(T),(len - positions)*sizeof(T));
//copy the second chunk of data to the len - positions position
std::memcpy(WORK_BUFFER+(len - positions)*sizeof(T),reinterpret_cast<unsigned char *>(infernalArray),positions * sizeof(T));
//now bulk copy back to original one
std::memcpy(reinterpret_cast<unsigned char *>(infernalArray),WORK_BUFFER,len * sizeof(T));
}
}
template
<typename T>
void printArray(T infernalArrayPrintable[],int len)
{
for(int i=0;i<len;i++)
{
std::cout << infernalArrayPrintable[i] << " ";
}
std::cout << std::endl;
}
template
<>
void printArray(VeryElaboratedDataType infernalArrayPrintable[],int len)
{
for(int i=0;i<len;i++)
{
std::cout << infernalArrayPrintable[i].a << "," << infernalArrayPrintable[i].b << " ";
}
std::cout << std::endl;
}
}
}
int main() {
// your code goes here
int myInfernalArray[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
VeryElaboratedDataType myInfernalArrayV[] = {{1,1},{2,2},{3,3},{4,4},{5,5},{6,6},{7,7},{8,8},{9,9}};
amsoft::inutils::printArray(myInfernalArray,sizeof(myInfernalArray)/sizeof(int));
amsoft::inutils::infernalShift<int,sizeof(myInfernalArray)/sizeof(int)>(myInfernalArray,4);
amsoft::inutils::printArray(myInfernalArray,sizeof(myInfernalArray)/sizeof(int));
amsoft::inutils::infernalShift<int,sizeof(myInfernalArray)/sizeof(int)>(myInfernalArray,4,amsoft::inutils::EShiftDirection::Left);
amsoft::inutils::printArray(myInfernalArray,sizeof(myInfernalArray)/sizeof(int));
amsoft::inutils::infernalShift<int,sizeof(myInfernalArray)/sizeof(int)>(myInfernalArray,10);
amsoft::inutils::printArray(myInfernalArray,sizeof(myInfernalArray)/sizeof(int));
amsoft::inutils::printArray(myInfernalArrayV,sizeof(myInfernalArrayV)/sizeof(VeryElaboratedDataType));
amsoft::inutils::infernalShift<VeryElaboratedDataType,sizeof(myInfernalArrayV)/sizeof(VeryElaboratedDataType)>(myInfernalArrayV,4);
amsoft::inutils::printArray(myInfernalArrayV,sizeof(myInfernalArrayV)/sizeof(VeryElaboratedDataType));
amsoft::inutils::infernalShift<VeryElaboratedDataType,sizeof(myInfernalArrayV)/sizeof(VeryElaboratedDataType)>(myInfernalArrayV,4,amsoft::inutils::EShiftDirection::Left);
amsoft::inutils::printArray(myInfernalArrayV,sizeof(myInfernalArrayV)/sizeof(VeryElaboratedDataType));
amsoft::inutils::infernalShift<VeryElaboratedDataType,sizeof(myInfernalArrayV)/sizeof(VeryElaboratedDataType)>(myInfernalArrayV,10);
amsoft::inutils::printArray(myInfernalArrayV,sizeof(myInfernalArrayV)/sizeof(VeryElaboratedDataType));
return 0;
}
Javaの実装に興味がある場合は、これを参照してください。
アレイを左にシフトするためのSwift4バージョン。
func rotLeft(a: [Int], d: Int) -> [Int] {
var result = a
func reverse(start: Int, end: Int) {
var start = start
var end = end
while start < end {
result.swapAt(start, end)
start += 1
end -= 1
}
}
let lenght = a.count
reverse(start: 0, end: lenght - 1)
reverse(start: lenght - d, end: lenght - 1)
reverse(start: 0, end: lenght - d - 1)
return result
}
たとえば、入力配列がa = [1, 2, 3, 4, 5]で、左シフトオフセットがd = 4の場合、結果は[5, 1, 2, 3, 4]になります。
配列に2つのインデックスを保持します。1つのインデックスは配列の最初から最後まで始まります。別のインデックスは、最後からM番目の位置から始まり、最後のM要素を何度でもループします。常にO(n)を取ります。余分なスペースは必要ありません。
circleArray(Elements,M){
int size=size-of(Elements);
//first index
int i1=0;
assert(size>M)
//second index starting from mth position from the last
int i2=size-M;
//until first index reaches the end
while(i1<size-1){
//swap the elements of the array pointed by both indexes
swap(i1,i2,Elements);
//increment first pointer by 1
i1++;
//increment second pointer. if it goes out of array, come back to
//mth position from the last
if(++i2==size) i2=size-M;
}
}
@IsaacTurnerに似ており、不要なコピーのためそれほどエレガントではありませんが、実装は非常に短いです。
アイデア-インデックス0の要素AをAの宛先にある要素Bと交換します。これでBが最初になります。 Bの宛先にある要素Cと交換します。宛先が0になるまで続行します。
最大公約数が1でない場合は、まだ終了していません。スワップを続行する必要がありますが、開始点と終了点でインデックス1を使用しています。
開始位置がgcdでなくなるまで続けます。
int gcd(int a, int b) => b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
public int[] solution(int[] A, int K)
{
for (var i = 0; i < gcd(A.Length, K); i++)
{
for (var j = i; j < A.Length - 1; j++)
{
var destIndex = ((j-i) * K + K + i) % A.Length;
if (destIndex == i) break;
var destValue = A[destIndex];
A[destIndex] = A[i];
A[i] = destValue;
}
}
return A;
}