Nノードがある場合、そこから導くことができる（他のすべてのノードに行く）_N - 1_有向エッジがあります。したがって、エッジの最大数はN * (N - 1)です。
無向グラフ（マルチグラフを除く）では、答えはn *（n-1）/ 2です。有向グラフでは、2つのノード間で両方向にエッジが発生する場合があり、答えはn *（n-1）です。
有向グラフ：
質問：頂点がn個ある有向グラフのエッジの最大数はいくつですか？
- 自己ループがないと仮定します。
- 指定された開始頂点から指定された終了頂点までのエッジが最大で1つあると仮定します。
各エッジは、開始頂点と終了頂点によって指定されます。開始頂点にはn個の選択肢があります。自己ループがないため、終了頂点にはn-1個の選択肢があります。これらを一緒に乗算すると、すべての可能な選択肢がカウントされます。
回答：n(n−1)
無向グラフ
質問：頂点がn個ある無向グラフのエッジの最大数はいくつですか？
- 自己ループがないと仮定します。
- 指定された開始頂点から指定された終了頂点までのエッジが最大で1つあると仮定します。
無向グラフでは、各エッジは2つのエンドポイントによって指定され、順序は関係ありません。したがって、エッジの数は、頂点のセットから選択されたサイズ2のサブセットの数です。頂点のセットのサイズはnであるため、そのようなサブセットの数は二項係数C（n、2）（「n choose 2」としても知られています）によって与えられます。二項係数の式を使用して、C（n、2）= n（n-1）/ 2。
回答：(n*(n-1))/2
クリス・スミスが提供した直感的な説明に加えて、これが異なる観点からの理由である、無向グラフの検討について考えることができます。
[〜＃〜] directed [〜＃〜]グラフで答えがn*(n-1)である理由を確認するには、無向グラフ（単純に、 2つのノード（AおよびB）の場合、AからBへ、およびBからAへの両方の方法で移動できます。無向グラフの最大エッジ数はn(n-1)/2であり、有向グラフでは明らかに2倍があります。
良い、あなたは尋ねるかもしれませんが、最大のn(n-1)/2エッジが無向グラフ？そのために、n点（ノード）を考慮し、最初の点からいくつのエッジを作成できるかを尋ねます。明らかに、_n-1_エッジ。最初のポイントを接続したとすると、2番目のポイントからどれだけのエッジを描画できますか？最初と2番目のポイントはalready接続されているため、実行できる_n-2_エッジがあります。等々。したがって、すべてのエッジの合計は次のとおりです。
_Sum = (n-1)+(n-2)+(n-3)+...+3+2+1
_Sumには_(n-1)_項があり、そのようなシリーズのSumの平均は_((n-1)+1)/2_ {（last + first）/ 2}、Sum = n(n-1)/2
グラフがマルチグラフではない場合、各ノードはせいぜい他のすべてのノードへのエッジを持つことができるため、明らかにn *（n-1）です。これが複数グラフの場合、最大制限はありません。
別の言い方をすると：
完全なグラフは、頂点の個別のペアがそれらを接続する一意のエッジを持つ無向グラフです。これは、基本的にn個の頂点のコレクションから2つの頂点を選択するという意味で直感的です。
nC2 = n!/(n-2)!*2! = n(n-1)/2
これは、無向グラフが持つことができるエッジの最大数です。現在、有向グラフの場合、各エッジは2つの有向エッジに変換されます。したがって、前の結果に2を掛けるだけです。結果が得られます：n（n-1）
N個の頂点を持つ有向グラフでは、各頂点はグラフ内のN-1個の他の頂点に接続できます（自己ループがないと仮定）。したがって、エッジの総数はN（N-1）になります。
正解はn *（n-1）/ 2です。各エッジは2回カウントされているため、2で除算されます。完全なグラフには、nで指定されるエッジの最大数があります。これは、n choose 2 = n *（n-1）/ 2です。
自己ループのあるグラフ
max edges= n*n
4つのノード（頂点）があるなど
4 nodes = 16 edges= 4*4
マルチエッジが許可されていない場合、グラフにはn(n-1)/2個のエッジが存在する可能性があります。
そして、頂点にラベルを付けると、これは達成可能です1,2,...,nそして、iからjへのエッジがあります。ただし、i>j。
here を参照してください。
無向はN ^ 2です。シンプル-すべてのノードにN個のエッジオプション（自分自身を含む）があり、合計N個のノード、したがってN * N