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このパズルを解くためのO(n)アルゴリズム）とは何ですか？

みんながテーブルの周りを時計回りに話すミーティングを開催します。 n個のスポットを持つn人がいます。それぞれの人には位置の好みがあります（たとえば、最初に行きたい人、最後に行きたい人など）。全員がランダムに着席し、自分の位置から移動することはできません。ほとんどの人を満足させるために、テーブル上の最適な開始位置をどのように計算しますか？

O（n ^ 2）ソリューションがあります。開始位置として1..nの各位置を想定した場合に満足する人の数を確認します。次に、最大値を与えた位置を返します。

algorithmscomplexitybig-opuzzles
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d'alar'cop

かなり単純なO（n）アルゴリズムが存在します：

posを配列とすると、座席iの人がn-番目として話したい場合、エントリpos[i] = nがあります。座席の番号付けが始まる場所は関係ありません。 iとnの両方がゼロからカウントを開始します。

違いi - pos[i]は、座席iの人が満足するためにラウンドを開始する必要がある座席です。 satisfied配列の開始位置ごとに満足している人を数えます。次に、その配列の最大値を見つけることができます。最大値のインデックスは、最大の満足度を得るためにラウンドを開始する必要があるシートです。

Javaの例：

int findBestStart(int[] pos) {
    // ask each seat where they'd like to start
    int[] satisfied = new int[pos.length];
    for (int i = 0; i < pos.length; i++) {
        int start = i - pos[i]
        if (start < 0) start += pos.length;
        satisfied[start]++;
    }

    // find where most would like to start
    int bestSeat = -1;
    int bestSatisfied = -1;
    for (int i = 0; i < satisfied.length; i++) {
        if (satisfied[i] > bestSatisfied) {
            bestSeat = i;
            bestSatisfied = satisfied[i];
        }
    }

    return bestSeat;
}
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amon

各人が自分が入りたい順番を正確に知っていて、座席の順番が一定である場合、各人は自分が話し始めたい開始位置を知っています。このようにして、特定のポイントから開始して話したい人の数を計算できます。これは、配列へのインデックスとして優先する位置の場合、複雑さはO(n)です。

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Euphoric