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フロイド-ワーシャル、ダイクストラ、ベルマン-フォードのアルゴリズムの違いは正しいですか？

私は3つを研究しており、それらからの推論を以下に述べています。私がそれらを十分に正確に理解しているかどうか、誰かが教えてもらえますか？ありがとうございました。

  1. ダイクストラのアルゴリズムは、単一のソースがあり、あるノードから別のノードへの最小パスを知りたい場合にのみ使用されますが、 this のような場合は失敗します

  2. Floyd-Warshallのアルゴリズムは、すべてのノードのいずれかがソースになることができる場合に使用されるため、任意のソースノードから任意の宛先ノードに到達するための最短距離が必要です。これは、負のサイクルがある場合にのみ失敗します

（これが最も重要なものです。つまり、これは私が最も確信していないものです：）

3.Bellman-Fordは、ソースが1つしかない場合、ダイクストラのように使用されます。これは負の重みを処理でき、その機能は、1つのソースを除いて、フロイドワーシャルのものと同じですよね？

調べる必要がある場合、対応するアルゴリズムは（礼儀ウィキペディア）です。

ベルマンフォード：

 procedure BellmanFord(list vertices, list edges, vertex source)
   // This implementation takes in a graph, represented as lists of vertices
   // and edges, and modifies the vertices so that their distance and
   // predecessor attributes store the shortest paths.

   // Step 1: initialize graph
   for each vertex v in vertices:
       if v is source then v.distance := 0
       else v.distance := infinity
       v.predecessor := null

   // Step 2: relax edges repeatedly
   for i from 1 to size(vertices)-1:
       for each Edge uv in edges: // uv is the Edge from u to v
           u := uv.source
           v := uv.destination
           if u.distance + uv.weight < v.distance:
               v.distance := u.distance + uv.weight
               v.predecessor := u

   // Step 3: check for negative-weight cycles
   for each Edge uv in edges:
       u := uv.source
       v := uv.destination
       if u.distance + uv.weight < v.distance:
           error "Graph contains a negative-weight cycle"

ダイクストラ：

 1  function Dijkstra(Graph, source):
 2      for each vertex v in Graph:                                // Initializations
 3          dist[v] := infinity ;                                  // Unknown distance function from 
 4                                                                 // source to v
 5          previous[v] := undefined ;                             // Previous node in optimal path
 6                                                                 // from source
 7      
 8      dist[source] := 0 ;                                        // Distance from source to source
 9      Q := the set of all nodes in Graph ;                       // All nodes in the graph are
10                                                                 // unoptimized - thus are in Q
11      while Q is not empty:                                      // The main loop
12          u := vertex in Q with smallest distance in dist[] ;    // Start node in first case
13          if dist[u] = infinity:
14              break ;                                            // all remaining vertices are
15                                                                 // inaccessible from source
16          
17          remove u from Q ;
18          for each neighbor v of u:                              // where v has not yet been 
19                                                                                 removed from Q.
20              alt := dist[u] + dist_between(u, v) ;
21              if alt < dist[v]:                                  // Relax (u,v,a)
22                  dist[v] := alt ;
23                  previous[v] := u ;
24                  decrease-key v in Q;                           // Reorder v in the Queue
25      return dist;

フロイドワーシャル：

 1 /* Assume a function edgeCost(i,j) which returns the cost of the Edge from i to j
 2    (infinity if there is none).
 3    Also assume that n is the number of vertices and edgeCost(i,i) = 0
 4 */
 5
 6 int path[][];
 7 /* A 2-dimensional matrix. At each step in the algorithm, path[i][j] is the shortest path
 8    from i to j using intermediate vertices (1..k−1).  Each path[i][j] is initialized to
 9    edgeCost(i,j).
10 */
11
12 procedure FloydWarshall ()
13    for k := 1 to n
14       for i := 1 to n
15          for j := 1 to n
16             path[i][j] = min ( path[i][j], path[i][k]+path[k][j] );
algorithmsgraphdijkstra
12
Programming Noob

私があなたを正しく理解していれば、あなたの理解は正しいです。

  • Djikstraは、負の重みEdgeがある場合を除いて、グラフ内のソースノードから他のすべてのノードへの最小コストパスを見つけます。 （ダイクストラは、ターゲットノードが見つかり、ヒューリスティックを追加すると停止するように変更するだけで、A *アルゴリズムに簡単に変換できます。）
  • ベルマンフォードはダイクストラと同じことを行いますが、速度は遅くなります。ただし、負の重みのエッジを処理できます。
  • Floyd-Warshallは、各ノードから他のすべてのノードへの最小コストパスのコストを見つけます。 （数値行列を返します。）これは、DjikstraやBellman-Fordのいずれよりもはるかに低速です。あなたが書いたものとは異なり、負のサイクルが発生しても失敗せず、ノード自体のコストに対して無意味な負の数を報告するだけです。
3
Ceasar Bautista