非循環グラフにn-1エッジがあることをどのように証明できますか？
私はこれについての数学にそれほど熱心ではありませんが、私が理解していることについては...
グラフgは、v個の頂点とエッジで構成されています。 g =（V、E）;
このスパニンググラフは、これの非循環コピーであり、すべての頂点が存在し、すべてのエッジはグラフのサブセットであり、各接続が異なるという条件が付いています。
どうやらMSTにはn-1ノードが必要です。これをどのように証明できますか？
出典：
誘導による証明：
すべてのノードが接続されている場合、すべての非循環グラフはツリーとして表すことができます。
木について考えてみましょう。ルートノードが1つあります。ツリーが1つのブランチしか持たない最も単純なケースを見てみましょう。これは、単純なリンクリストです。
2つのノードがある場合、それらの間に1つのエッジがあります。リンクされたリストの最後に1つのノードを追加すると、3つのノードと2つのエッジというように続きます。
リンクされたリストを取り、中央のノードの1つに別のノードを追加すると、真のツリーができます。また、1つのノードと1つのエッジを追加しています。別のものを追加し、それは同じです。
追加するノードの数や場所に関係なく、それが非循環の完全に接続されたツリーである限り、Nノードには常にN-1エッジがあります。
最小のスパニングツリーを検討します。ルートとしていくつかの頂点を選択します。その場合、ルートを除く各頂点には1つの親があります。
本質的にメイソンとマイクがすでに言ったのと同じですが、異なる言葉で...
エッジがない場合、持つことができる（接続された）頂点のほとんどは1つです。この頂点をルートと呼びます。
ツリーに新しい頂点を追加するには、新しいエッジも追加する必要があります（新しい頂点が接続されるため）。そのエッジは、既存の頂点に接続できます（接続する必要があります）。新しい頂点は既存の頂点の子であり、親が持つことができる子の数に制限はありません。
ルート（1つの頂点と0のエッジ）だけで開始すると、2つの頂点と1つのエッジになります。 n回繰り返して、n + 1個の頂点とn個のエッジを取得します。
これ自体は完全な証明ではありませんが、他の方法でエッジまたは頂点を追加することはできません（2つの子を一度に追加できる場合を除いて、最初に1つ追加してから追加するのと同等の方法で追加する場合）その他）。頂点を追加せずにエッジを追加することはできません。そうすると、サイクルが完了するからです。エッジはツリーに接続されないため、エッジを追加せずに頂点を追加することはできません。
ところで、無向グラフの場合、「ルート」、「親」、「子」のような単語は、少なくとも正式には意味がありません。無向ツリー内の頂点はルートと見なすことができ、ルートを呼び出す頂点はすべてのエッジに対して、どの頂点が親で、どの頂点が子であるかを決定します。ツリーの私のメンタルイメージには、特定の頂点をルートとして識別することが含まれる傾向がありますが、それは間違いなく誤解を招くメンタルイメージです。