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プロジェクトオイラー問題のアルゴリズムNo 18

Project Euler のサイトからの問題番号18は次のとおりです。

By starting at the top of the triangle below and moving to adjacent numbers on the row below, the maximum total from top to bottom is 23.

3
7 4
2 4 6
8 5 9 3

That is, 3 + 7 + 4 + 9 = 23.

Find the maximum total from top to bottom of the triangle below:

75
95 64
17 47 82
18 35 87 10
20 04 82 47 65
19 01 23 75 03 34
88 02 77 73 07 63 67
99 65 04 28 06 16 70 92
41 41 26 56 83 40 80 70 33
41 48 72 33 47 32 37 16 94 29
53 71 44 65 25 43 91 52 97 51 14
70 11 33 28 77 73 17 78 39 68 17 57
91 71 52 38 17 14 91 43 58 50 27 29 48
63 66 04 68 89 53 67 30 73 16 69 87 40 31
04 62 98 27 23 09 70 98 73 93 38 53 60 04 23

NOTE: As there are only 16384 routes, it is possible to solve this problem by trying every route. However, Problem 67, is the same challenge with a triangle containing one-hundred rows; it cannot be solved by brute force, and requires a clever method! ;o)

この問題の定式化は、

  • 「Traversor」は貪欲です。つまり、彼は常により高い価値を持つ子供を選びました
  • すべてのウォークスルーの最大値が尋ねられます

NOTEは、そのit is possible to solve this problem by trying every route。これは私にとって、なしでも可能であることを意味します！

これは私の実際の質問につながります：貪欲なものが最大ではないと仮定すると、すべてのルートを試行せずに最大ウォークスルー値を見つけるアルゴリズムがあり、それは貪欲なアルゴリズムのように動作しませんか？

Javaでアルゴリズムを実装し、値を最初にノード構造に配置してから、貪欲なアルゴリズムを適用しました。ただし、結果はProject Eulerによって誤っていると見なされています。

sum = 0;

void findWay(Node node){
    sum += node.value;
    if(node.nodeLeft != null && node.nodeRight != null){
            if(node.nodeLeft.value > node.nodeRight.value){
                findWay(node.nodeLeft);
            }else{
                findWay(node.nodeRight);
            }
        }
}
algorithmsproblem-solving
8
Valentino Ru

ネタバレ注意：この回答は解決策を導きますが、実装していません

一意に変更されたWuHoUnitedの例を使用します。

   9
  7 0
 2 4 6
8 5 1 3

自問してみてください。もし2に出会ったら、5の代わりに8をとって、それらがツリーのリーフノードであることを知っているでしょうか。同様に、自分が6歳になったら、ツリーのリーフノードであることを知って、1ではなく3をとりますか？

確かに違います。これでツリーを減らすことができ、最後から2番目のブランチでどのような決定を下すかがわかります（到達方法に関係なく）。

   9
  7 0
10 9 9

これがどこへ向かっているのかわかると思います。

9
Ryan Cavanaugh

問題を解決した誰かとして、貪欲なアルゴリズムは彼らが見ているものではないことをあなたに言うことができます。

すべての可能なルートの最大値を探しています。

例

   3
  7 4
 2 4 6
8 5 1 3

3 + 7 + 4 + 5 = 19 <-貪欲
3 + 7 + 2 + 8 = 20 <-貪欲ではない

だから答えは20

1
WuHoUnited