1つのノードが消えたときにMSTを整理する方法は？
私は自分の研究をしていて、質問にこだわっています：
最小スパニングツリー（プリムアルゴリズム）を使用していますが、ツリー内の1つのノードが削除されましたが、最適性が維持されるようにツリーを再編成する方法があるのでしょうか。
私はここでいくつかの提案を探しています、そして私はあなたの助けに感謝します。
ありがとうございました！
注：すべてのエッジの重みは1です（単位グラフ）
すべてのエッジの重みが1の場合、すべてのスパニングツリーが最小スパニングツリーです。したがって、最小スパニングツリーが必要であり、スパニングツリーのみに焦点を合わせるという事実を忘れることができます。
これは、プリムのアルゴリズムを使用して元のツリーを構築するのは無駄であることを意味します。プリムのアルゴリズムでは、各ステップで最小の重みを追加する必要があります。ただし、すべての重みが同じであるため、エッジがサイクルを引き起こさない限り、どのエッジを追加してもかまいません。
ノードを削除する場合、2つの可能性があります。ノードがツリー上のリーフであった場合、新しいツリーは引き続きグラフ全体に広がります。その場合は完了です。それ以外の場合は、2つのツリーになります。スパニングツリーが存在しないグラフが切断されている可能性があります。グラフが接続されていると仮定すると、2つのツリーを接続するスパニングツリーに任意のエッジを追加できます。
グラフから頂点（MST）を削除した場合、必ずしもツリーが残っているとは限りません。
削除する頂点が cut vertex の場合、グラフは切断され、ツリーではなくなります。
頂点を削除してもグラフが接続されたままの場合は、すべてのエッジの重みが等しいと述べているため、MSTのままです。エッジの重みが等しいグラフのスパニングツリーは、最小スパニングツリーです。