Apacheログを更新して、その宛先がユーザーエージェント文字列またはファイルタイプに基づいているようにします。
具体的には、googlebotのリクエストを独自のログファイルに送信し、画像ファイルのリクエストはログに記録しません。
私の構成はほとんどストックです。
VirtualHost設定に次のようなものを追加してみてください。
SetEnvIf User-agent .*Googlebot.* googlebot
CustomLog /var/log/Apache2/access_googlebot.log combined env=googlebot
CustomLog /var/log/Apache2/access.log combined env=!googlebot