これは調査の質問です。つまり、この質問が何であるかは完全にはわかりませんが、Bashで最大の整数に関するものだと思います。とにかく、私はそれを表向きに定義します。
$ echo $((1<<8))
256
少しシフトして整数を生成しています。どこまで行けますか?
$ echo $((1<<80000))
1
これまでのところ、どうやら。 (1は予想外です。後で戻ります。)しかし、
$ echo $((1<<1022))
4611686018427387904
まだ肯定的です。しかし、これではありません:
$ echo $((1<<1023))
-9223372036854775808
そしてさらに一歩先へ
$ echo $((1<<1024))
1
なぜ1?そして、次の理由は何ですか?
$ echo $((1<<1025))
2
$ echo $((1<<1026))
4
誰かがこのシリーズを分析しませんか?
[〜#〜]更新[〜#〜]
私のマシン:
$ uname -a
Linux tomas-Latitude-E4200 4.4.0-47-generic #68-Ubuntu SMP Wed Oct 26 19:39:52 UTC 2016 x86_64 x86_64 x86_64 GNU/Linux
バッシュ 演算に_intmax_t
_変数を使用 。ご使用のシステムでは、これらの長さは64ビットなので、次のようになります。
_$ echo $((1<<62))
4611686018427387904
_
それは
_100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
_
バイナリ(1の後に62 0が続く)。もう一度シフトします。
_$ echo $((1<<63))
-9223372036854775808
_
それは
_1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
_
バイナリ(63 0)、2の補数演算。
表現可能な最大の整数を取得するには、1を引く必要があります。
_$ echo $(((1<<63)-1))
9223372036854775807
_
それは
_111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
_
バイナリで。
ilkkach の answer で指摘されているように、64ビットx86CPU(RCL
またはSHL
を使用しているかどうか)、これはあなたが見ている動作を説明します:
_$ echo $((1<<64))
1
_
$((1<<0))
と同等です。したがって、$((1<<1025))
は$((1<<1))
であり、$((1<<1026))
は$((1<<2))
...です。
タイプの定義と最大値は _stdint.h
_ ;にあります。システム上:
_/* Largest integral types. */
#if __WORDSIZE == 64
typedef long int intmax_t;
typedef unsigned long int uintmax_t;
#else
__extension__
typedef long long int intmax_t;
__extension__
typedef unsigned long long int uintmax_t;
#endif
/* Minimum for largest signed integral type. */
# define INTMAX_MIN (-__INT64_C(9223372036854775807)-1)
/* Maximum for largest signed integral type. */
# define INTMAX_MAX (__INT64_C(9223372036854775807))
_
シフト量は実質的にビット数(64)を法としてモジュレートされるため、1024だけシフトすると1になります。したがって、1024 === 64 === 0
および1025 === 65 === 1
となります。
1
以外のものをシフトすると、ビットのローテーションではないことが明確になります。これは、シフト値が(少なくとも)64になる前に上位ビットがローエンドに回り込むことがないためです。
$ printf "%x\n" $(( 5 << 63 )) $(( 5 << 64 ))
8000000000000000
5
この動作はシステムに依存している可能性があります。 Stephenがリンクされているbashコード は、右側の値をチェックせずに、単純なシフトを示しています。私の記憶が正しければ、x86プロセッサはシフト値の下位6ビット(64ビットモード)のみを使用するため、動作は直接機械語からのものである可能性があります。また、ビット幅以上のシフトはCでも明確に定義されていないと思います(gcc
はそのことを警告します)。
CHANGES
2.05bのbash
ファイルから:
j。シェルは、マシンがサポートする最大の整数サイズ(intmax_t)ではなく、長い整数で演算を実行するようになりました。
X86_64マシンではintmax_t
は、符号付き64ビット整数に対応します。したがって、-2^63
および2^63-1
。その範囲外では、ラップアラウンドが適用されます。
ビットをシフトして整数を生成します。どこまで行けますか?
整数表現が循環するまで(ほとんどのシェルのデフォルト)。
通常、64ビット整数は_2**63 - 1
_でラップアラウンドします。
それは、12月の_0x7fffffffffffffff
_または_9223372036854775807
_です。
その数「+1」は負になります。
これは_1<<63
_と同じなので、次のようになります。
_$ echo "$((1<<62)) $((1<<63)) and $((1<<64))"
4611686018427387904 -9223372036854775808 and 1
_
その後、プロセスが再び繰り返されます。
_$((1<<80000)) $((1<<1022)) $((1<<1023)) $((1<<1024)) $((1<<1025)) $((1<<1026))
_
結果はシフトする値の_mod 64
_に依存します[a]。
[a] From: インテル®64およびIA-32アーキテクチャソフトウェア開発者マニュアル:ボリューム2 カウントは5ビット(64ビットモードでREX.Wが使用されている場合は6ビット)にマスクされます。 。カウント範囲は0〜31(64ビットモードでREX.Wが使用されている場合は63)に制限されています。。
また、$((1<<0))
は_1
_であることを忘れないでください
_$ for i in 80000 1022 1023 1024 1025 1026; do echo "$((i%64)) $((1<<i))"; done
0 1
62 4611686018427387904
63 -9223372036854775808
0 1
1 2
2 4
_
したがって、すべてが64の倍数にどれだけ近いかによって異なります。
最大の正(および負)の整数であるかどうかをテストする堅牢な方法は、各1ビットを順番にテストすることです。とにかく、ほとんどのコンピュータで64ステップ未満なので、遅くなりません。
最初に、_2^n
_(1ビットセットの後にゼロが続く)形式の最大の整数が必要です。 nextシフトによって数値が負になるまで左にシフトすることで、これを行うことができます。
_a=1; while ((a>0)); do ((b=a,a<<=1)) ; done
_
ここで、b
は結果です。ループに失敗した最後のシフトの前の値です。
次に、e
の符号に影響を与えるものを見つけるために、あらゆることを試す必要があります。
_c=$b;d=$b;
while ((c>>=1)); do
((e=d+c))
(( e>0 )) && ((d=e))
done;
intmax=$d
_
最大整数(intmax
)は、d
の最後の値から得られます。
マイナス側(_0
_未満)では、すべてのテストを繰り返しますが、ビットを0にできる場合は、折り返さずにテストします。
すべてのステップを印刷する全体的なテストは次のとおりです(bashの場合):
_#!/bin/bash
sayit(){ printf '%020d 0x%016x\n' "$1"{,}; }
a=1; while ((a>0)) ; do((b=a,a<<=1)) ; sayit "$a"; done
c=$b;d=$b; while((c>>=1)); do((e=d+c));((e>0))&&((d=e)) ; sayit "$d"; done;
intmax=$d
a=-1; while ((a<0)) ; do((b=a,a<<=1)) ; sayit "$b"; done;
c=$b;d=$b; while ((c<-1)); do((c>>=1,e=d+c));((e<0))&&((d=e)); sayit "$d"; done
intmin=$d
printf '%20d max positive value 0x%016x\n' "$intmax" "$intmax"
printf '%20d min negative value 0x%016x\n' "$intmin" "$intmin"
_
ほとんどすべてのシェルに翻訳されます:
_#!/bin/sh
printing=false
sayit(){ "$printing" && printf '%020d 0x%016x\n' "$1" "$1"; }
a=1; while [ "$a" -gt 0 ];do b=$a;a=$((a<<1)); sayit "$a"; done
c=$b;d=$b; while c=$((c>>1)); [ "$c" -gt 0 ];do e=$((d+c)); [ "$e" -gt 0 ] && d=$e ; sayit "$d"; done;
intmax=$d
a=-1; while [ "$a" -lt 0 ];do b=$a;a=$((a<<1)); sayit "$b"; done;
c=$b;d=$b; while [ "$c" -lt -1 ];do c=$((c>>1));e=$((d+c));[ "$e" -lt 0 ] && d=$e ; sayit "$d"; done
intmin=$d
printf '%20d max positive value 0x%016x\n' "$intmax" "$intmax"
printf '%20d min negative value 0x%016x\n' "$intmin" "$intmin"
_
多くのシェルで上記を実行すると、
すべての(bash 2.04とmkshを除く)このコンピューターでは(_2**63 -1
_)までの値を受け入れました。
attシェル :
_$ attsh --version
version sh (AT&T Research) 93u+ 2012-08-01
_
kshではなく$((2^63))
の値にエラーを出力しました。