ビットごとの演算子で除算を実装する

Question

（2の累乗による除算だけでなく）ビット演算子を使用して除算を実装するにはどうすればよいですか？

詳細に説明してください。

Answer 1

分割を行う標準的な方法は、バイナリの長い分割を実装することです。これは減算を伴うため、ビット単位の操作ではないとしてこれを割引かない限り、これはあなたがすべきことです。 （もちろん、ビット単位の論理演算を使用して非常に退屈な減算を実装できることに注意してください。）

本質的に、_Q = N/D_を実行している場合：

1. NとDの最上位のものを揃えます。
2. t = (N - D);を計算します。
3. _(t >= 0)_の場合、Qの最下位ビットを1に設定し、_N = t_を設定します。
4. Nを1だけ左シフトします。
5. Qを1だけ左シフトします。
6. ステップ2に進みます。

必要な数の出力ビット（分数を含む）をループし、最後のシフトを適用して、ステップ1で行った操作を取り消します。

Answer 2

ビット演算子を使用した2つの数値の除算。

#include <stdio.h>

int remainder, divisor;

int division(int tempdividend, int tempdivisor) {
    int quotient = 1;

    if (tempdivisor == tempdividend) {
        remainder = 0;
        return 1;
    } else if (tempdividend < tempdivisor) {
        remainder = tempdividend;
        return 0;
    }   

    do{

        tempdivisor = tempdivisor << 1;
        quotient = quotient << 1;

     } while (tempdivisor <= tempdividend);


     /* Call division recursively */
    quotient = quotient + division(tempdividend - tempdivisor, divisor);

    return quotient;
} 


int main() {
    int dividend;

    printf ("\nEnter the Dividend: ");
    scanf("%d", &dividend);
    printf("\nEnter the Divisor: ");
    scanf("%d", &divisor);   

    printf("\n%d / %d: quotient = %d", dividend, divisor, division(dividend, divisor));
    printf("\n%d / %d: remainder = %d", dividend, divisor, remainder);
    getch();
}

Answer 3

int remainder =0;

int division(int dividend, int divisor)
{
    int quotient = 1;

    int neg = 1;
    if ((dividend>0 &&divisor<0)||(dividend<0 && divisor>0))
        neg = -1;

    // Convert to positive
    unsigned int tempdividend = (dividend < 0) ? -dividend : dividend;
    unsigned int tempdivisor = (divisor < 0) ? -divisor : divisor;

    if (tempdivisor == tempdividend) {
        remainder = 0;
        return 1*neg;
    }
    else if (tempdividend < tempdivisor) {
        if (dividend < 0)
            remainder = tempdividend*neg;
        else
            remainder = tempdividend;
        return 0;
    }
    while (tempdivisor<<1 <= tempdividend)
    {
        tempdivisor = tempdivisor << 1;
        quotient = quotient << 1;
    }

    // Call division recursively
    if(dividend < 0)
        quotient = quotient*neg + division(-(tempdividend-tempdivisor), divisor);
    else
        quotient = quotient*neg + division(tempdividend-tempdivisor, divisor);
     return quotient;
 }


void main()
{
    int dividend,divisor;
    char ch = 's';
    while(ch != 'x')
    {
        printf ("\nEnter the Dividend: ");
        scanf("%d", &dividend);
        printf("\nEnter the Divisor: ");
        scanf("%d", &divisor);

        printf("\n%d / %d: quotient = %d", dividend, divisor, division(dividend, divisor));
        printf("\n%d / %d: remainder = %d", dividend, divisor, remainder);

        _getch();
    }
}

Answer 4

このソリューションは完全に機能します。

#include <stdio.h>

int division(int dividend, int divisor, int origdiv, int * remainder)
{
    int quotient = 1;

    if (dividend == divisor)
    {
        *remainder = 0;
        return 1;
    }

    else if (dividend < divisor)
    {
        *remainder = dividend;
        return 0;
    }

    while (divisor <= dividend)
    {
        divisor = divisor << 1;
        quotient = quotient << 1;
    }

    if (dividend < divisor)
    {
        divisor >>= 1;
        quotient >>= 1;
    }

    quotient = quotient + division(dividend - divisor, origdiv, origdiv, remainder);

    return quotient;
}

int main()
{
    int n = 377;
    int d = 7;
    int rem = 0;

    printf("Quotient : %d\n", division(n, d, d, &rem));
    printf("Remainder: %d\n", rem);

    return 0;
}

Answer 5

整数の除算について議論していると思います。

2つの数値1502と30があり、1502/30を計算したいと考えています。これが私たちのやり方です：

最初に、最も重要な数字で30を1501に合わせます。 30は3000になります。1501を3000と比較し、1501に3000の0を含めます。次に、1501を300と比較し、300の5を含み、（1501-5 * 300）を30と比較します。この除算の結果として10 ^ 1）= 50。

1501と30の両方を2進数に変換します。次に、30に（10 ^ x）を掛けて1501に揃える代わりに、2基の（30）に2 ^ nを掛けて揃えます。また、2 ^ nは左シフトn位置に変換できます。

コードは次のとおりです。

int divide(int a, int b){
    if (b != 0)
        return;

    //To check if a or b are negative.
    bool neg = false;
    if ((a>0 && b<0)||(a<0 && b>0))
        neg = true;

    //Convert to positive
    unsigned int new_a = (a < 0) ? -a : a;
    unsigned int new_b = (b < 0) ? -b : b;

    //Check the largest n such that b >= 2^n, and assign the n to n_pwr
    int n_pwr = 0;
    for (int i = 0; i < 32; i++)
    {
        if (((1 << i) & new_b) != 0)
            n_pwr = i;
    }

    //So that 'a' could only contain 2^(31-n_pwr) many b's,
    //start from here to try the result
    unsigned int res = 0;
    for (int i = 31 - n_pwr; i >= 0; i--){
        if ((new_b << i) <= new_a){
            res += (1 << i);
            new_a -= (new_b << i);
        }
    }

    return neg ? -res : res;
}

テストしませんでしたが、アイデアは得られます。

Answer 6

除算演算子なしで除算を実装する：減算を含める必要があります。しかし、それはあなたが手でそれをするのと同じです（2に基づいてのみ）。追加されたコードは、まさにこれを行う短い関数を提供します。

uint32_t udiv32(uint32_t n, uint32_t d) {
    // n is dividend, d is divisor
    // store the result in q: q = n / d
    uint32_t q = 0;

    // as long as the divisor fits into the remainder there is something to do
    while (n >= d) {
        uint32_t i = 0, d_t = d;
        // determine to which power of two the divisor still fits the dividend
        //
        // i.e.: we intend to subtract the divisor multiplied by powers of two
        // which in turn gives us a one in the binary representation 
        // of the result
        while (n >= (d_t << 1) && ++i)
            d_t <<= 1;
        // set the corresponding bit in the result
        q |= 1 << i;
        // subtract the multiple of the divisor to be left with the remainder
        n -= d_t;
        // repeat until the divisor does not fit into the remainder anymore
    }
    return q;
}

Answer 7

シフトを伴うCの動作に関する通常の警告により、これは整数のネイティブサイズに関係なく、符号なしの量に対して機能するはずです...

static unsigned int udiv(unsigned int a, unsigned int b) {
  unsigned int c = 1, result = 0;

  if (b == 0) return (unsigned int)-1 /*infinity*/;

  while (((int)b > 0) && (b < a)) { b = b<<1; c = c<<1; }

  do {
    if (a >= b) { a -= b; result += c; }
    b = b>>1; c = c>>1;
  } while (c);

  return result;
}

Answer 8

以下の方法は、両方の数値が正であることを考慮したバイナリ除算の実装です。減算が懸念される場合は、バイナリ演算子を使用して減算も実装できます。

コード

-(int)binaryDivide:(int)numerator with:(int)denominator
{
    if (numerator == 0 || denominator == 1) {
        return numerator;
    }

    if (denominator == 0) {

        #ifdef DEBUG
            NSAssert(denominator == 0, @"denominator should be greater then 0");
        #endif
        return INFINITY;
    }

    // if (numerator <0) {
    //     numerator = abs(numerator);
    // }

    int maxBitDenom = [self getMaxBit:denominator];
    int maxBitNumerator = [self getMaxBit:numerator];
    int msbNumber = [self getMSB:maxBitDenom ofNumber:numerator];

    int qoutient = 0;

    int subResult = 0;

    int remainingBits = maxBitNumerator-maxBitDenom;

    if (msbNumber >= denominator) {
        qoutient |=1;
        subResult = msbNumber - denominator;
    }
    else {
        subResult = msbNumber;
    }

    while (remainingBits>0) {
        int msbBit = (numerator & (1 << (remainingBits-1)))>0 ? 1 : 0;
        subResult = (subResult << 1) |msbBit;
        if (subResult >= denominator) {
            subResult = subResult-denominator;
            qoutient = (qoutient << 1) | 1;
        }
        else {
            qoutient = qoutient << 1;
        }
        remainingBits--;
    }
    return qoutient;
}


-(int)getMaxBit:(int)inputNumber
{
    int maxBit =0;
    BOOL isMaxBitSet = NO;
    for (int i=0; i<sizeof(inputNumber)*8; i++) {
        if (inputNumber & (1 << i) ) {
            maxBit = i;
            isMaxBitSet=YES;
        }
    }
    if (isMaxBitSet) {
        maxBit += 1;
    }
    return maxBit;
}


-(int)getMSB:(int)bits ofNumber:(int)number
{
    int numbeMaxBit = [self getMaxBit:number];
    return number >> (numbeMaxBit -bits);
}

Answer 9

整数の場合：

public class Division {

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("Division: " + divide(100, 9));
    }

    public static int divide(int num, int divisor) {
        int sign = 1;
        if((num > 0 && divisor < 0) || (num < 0 && divisor > 0))
            sign = -1;

        return divide(Math.abs(num), Math.abs(divisor), Math.abs(divisor)) * sign;
    }

    public static int divide(int num, int divisor, int sum) {
        if (sum > num) {
            return 0;
        }

        return 1 + divide(num, divisor, sum + divisor);
    }
}