ブール値の意味A implies Bは、単に「Aがtrueの場合、Bもtrueでなければならない」という意味です。これは、Aがtrueでない場合、Bは何でもかまわないことを意味します（しゃれた意図）。したがって：
False implies False -> True
False implies True -> True
True implies False -> False
True implies True -> True
これは(not A) or Bとして読み取ることもできます。つまり、「Aが偽であるか、Bが真である必要があります」。
ここに私がそれについてどう思うかがあります：
if(A)
return B;
else
return True;
aがtrueの場合、bは関連性があり、チェックする必要があります。それ以外の場合は、Bを無視してtrueを返します。
Sergeがどこから来たのかはわかります。違いを説明しようと思います。コメントには長すぎるので、回答として投稿します。
セルジュは含意が適用されるかどうかを疑問視する観点からこれに近づいているようです。これは、2つのイベント間の関係を特定しようとする科学者のようなものです。次の話を考えてみましょう：
科学者が4つの異なる日に4つの異なる国を訪問します。各国で、彼女は雨が人々が傘を使うことを暗示するかどうかを決定したいと思っています。彼女は次の真理値表を生成します。
雨が降りましたか？人々は雨=>傘をしましたか？コメント 傘を使いますか？ いいえいいえ??雨が降らなかったので観察できませんでした いいえはい??人々は暑い太陽から身を守っていました。私は彼らが雨の中で何をするかわかりません はいいいえいいえ多分地方自治体が傘を禁止し、だれもそれらを使用できません。ここには間違いなく影響はありません。 はいはい??多分これらの人々はどんな天候でも傘を使う
上記では、科学者は雨と傘の関係を知らず、それが何であるかを判断しようとしています。ある国の1日のうちにのみ、彼女はそれが正しい関係ではないことを意味すると断言することができます。
同様に、SergeはA => Bかどうかをテストしようとしているようで、1つの場合にのみそれを判別できます。
ただし、ブールロジックを評価するときは、関係を事前に把握しており、関係が順守されているかどうかをテストしたいと考えています。別の話：
母親は息子に、「汚れたらお風呂に入る」と言います（汚い=>お風呂）。別々の4日間、母親が仕事から帰宅したとき、母親は規則が守られているかどうかを確認します。彼女は次の真理値表を生成します。
汚れる？風呂に入る？ルールを守りますか？コメント いいえいいえはい息子は汚れなかったので、入浴する必要はありませんでした。 いいえはいはい息子は入浴する必要はありませんでしたが、とにかく欲しかったです。とてもきれい！彼にクッキーを与えなさい。 はいいいえいいえ息子はルールに従わなかった。今夜はクッキーもテレビもありません。 はいはいはい汚れた後は、入浴して片付けました。彼にクッキーをあげなさい。
母親は事前に規則を定めています。彼女は汚れと風呂の関係を知っており、ルールが守られていることを確認したいと考えています。
ブール論理で作業するとき、私たちは母親のようです。事前に演算子を知っているので、その形式でステートメントを使用したいと考えています。おそらく、ステートメントを別の形式に変換したいと思います（元の質問のように、彼または彼女は2つのステートメントが同等かどうかを知りたいと思っていました）。コンピュータプログラミングでは、変数のセットをステートメントにプラグインして、ステートメント全体がtrueまたはfalseに評価されるかどうかを確認することがよくあります。
それが意味するものが適用されるかどうかを知ることの問題ではありません-それがそうでなければならないならば、それはそこに書かれなかったでしょう。真理値表は、ルールが適用されるかどうかを決定するためのものではなく、ルールが遵守されているかどうかを決定するためのものです。
私は例を使うのが好きです：雨が降っているなら、それは曇っています。
Raining => Cloudy
多くの初心者が考えるかもしれないことに反対して、これは雨が曇りを引き起こすこと、または曇りが雨を引き起こすことを決して示唆しません。 （EDIT：それはそれだけを意味し、現時点では、それではありません雨でも曇りでもありません。重要な意味についての私の最近のブログ投稿 ここ を参照してください。重要な意味合いに対する通常の「定義」の根拠。読者は、直接的な証明や矛盾による証明など、証明の基本的な方法についてある程度の知識が必要です。）
~[Raining & ~Cloudy]
真理値表から判断すると、a => bの値は、a = 1およびb = 0の場合にのみ推測できます。この場合、a => bの値は0です。残りの値（a、b）では、a => bの値は定義されていません。両方（a => b）= 0（ "aは意味しませんb "）および（a => b）= 1（" aはbを意味する "）が可能です。
a b a=>b comment
0 0 ? it is not possible to infer whether a implies b because a=0
0 1 ? --"--
1 0 0 b is 0 when a is 1, so it is possible to conclude
that a does not imply b
1 1 ? whether a implies b is undefined because it is not known
whether b can be 0 when a=1 .
Aがbを暗示するためには、a = 1のときは常にb = 1であることが必要かつ十分であるため、a = 1およびb = 0のときの反例はありません。真理値表の行1、2、4の場合、反例があるかどうかはわかりません。これらの行は（a => b）= 1と矛盾しませんが、（a => b）= 1でもありません。 。対照的に、行3は、a = 1およびb = 0の場合の反例を提供するため、すぐに反証します（a => b）= 1。これらの説明で一部の読者に衝撃を与えるかもしれないと思いますが、私たちが教えている論理の基本のどこかに重大なエラーがあるようで、それがブール満足度などの問題がまだ解決されていない理由の1つです。
この質問に最も貢献したのは、Serge Rogatchです。
ブール論理は、定量化（または評価）の結果がtrueまたはfalseであり、ブール論理命題間の関係がこの事実に基づいている場合にのみ適用されます。
したがって、命題の間には関係またはつながりが存在しなければなりません。
より高次の論理では、この関係は、オン/オフ、1/0、または+電圧/電圧の場合だけではなく、表現された命題の評価はより複雑になります。言い回された命題の間に関係が存在しない場合、言い回された命題の含意はブール論理命題と同等ではありません。
含意真理値表は常に二項命題に対して正しい結果をもたらしますが、これはまったく関連がないという言い回しのある命題の場合には当てはまりません。
〜A V B真理値表：
A B結果/評価
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1
言い回しA：月はサワークリームでできています。
言葉による提案B：明日は宝くじに当選します。
A B結果/評価
1？ ？
ご覧のとおり、この場合、結果を決定するBの状態を決定することもできません。これは今意味がありますか？
この真理値表では、命題〜Aは常に1と評価されるため、最後の2行は適用されません。ただし、最後の2行は常にブール論理に適用されます。
これはコンパクトなステートメントです：
AとBの2つのステートメントがあり、それぞれがtrueまたはfalseであるとします。これ以上の情報がない場合、2 x 2 = 4の可能性があります。「Aであり、Bでない」、「Bであり、Aでない」、「AでもBでもない」、および「AとBの両方」です。
ここで、「Aの場合はBも」という追加の制限を課します。この制限を課した後、「x-> y」という表現（->は「含意」演算子）は、A == xおよびB == yのまだ可能かどうかを示します。この追加の制限後は、A == 1とB == 0の唯一の結果は得られません。これは、制限自体と矛盾するためです。したがって、1-> 0はゼロであり、他のすべてのペアは1です。