web-dev-qa-db-ja.com

製品がmintermsと呼ばれ、sumsがmaxtermsと呼ばれるのはなぜですか？

彼らにはそうする理由がありますか？つまり、mintermsの合計で、出力1の項を探します。彼らがそれを「minterms」と呼ぶ理由がわかりません。 1は0よりもはるかに大きいので、maxtermsを使用しないのはなぜですか？

私が知らないこの背後にある理由はありますか？それとも、理由を聞かずにそれを受け入れるべきですか？

booleanlogicboolean-logicboolean-expressionboolean-operations
12
Jan Tristan Milan

これらの用語を「minterms」および「maxterms」と呼ぶための規則は、1が0より大きいことに対応していません。答える最良の方法は例を使用することだと思います。

回路があり、それがX̄YZ̄ + XȲZで記述されているとします。

「この形式は、3つの2つのグループで構成されています。3つの各グループは「minterm」です。mintermという表現は、式の3つのグループのそれぞれが1つの値に対してのみ1の値をとることを意味します。 X、Y、Zの8つの可能な組み合わせとその逆。」 http://www.facstaff.bucknell.edu/mastascu/elessonshtml/Logic/Logic2.html

したがって、「最小」が指すのは、これらの用語が特定の機能を構築するために必要な「最小」用語であるという事実です。より多くの情報が必要な場合は、上記の例が提供されているリンクでより多くのコンテキストで説明されています。

編集：「彼らがANDにMINを使用し、ORにMAXを使用した理由」は次のとおりです。

Sum of Products（ANDと呼ぶもの）では、式が真になるには、最小項の1つだけが真でなければなりません。 合計の積（ORと呼ぶもの）では、式が真になるには、すべてのmaxtermが真でなければなりません。

16
Rubenulis
min(0,0) = 0
min(0,1) = 0
min(1,0) = 0
min(1,1) = 1

したがって、最小値は論理ANDとほとんど同じです。

max(0,0) = 0
max(0,1) = 1
max(1,0) = 1
max(1,1) = 1

したがって、最大値は論理ORとほとんど同じです。

9
Omri Barel

ABが最小値と呼ばれるのは、ベン図の最小領域を占めるためだと思います。一方、A + Bは、ベン図の最大領域を占めるため、MAXTERMと呼ばれます。 2つの図を描くと、その意味が明らかになりますEd Brumgnach

1
Ed Brumgnach

Sum Of Products（[〜＃〜] sop [〜＃〜]）では、SOP式の各項は"minterm"なぜなら、

たとえば、[〜＃〜] sop [〜＃〜]式は次のように与えられます：F（X、Y、Z）= X'.Y '。 Z + X.Y'.Z '+ X.Y'.Z + XYZ

このために[〜＃〜] sop [〜＃〜]式は"1"またはtrue（正論理）、[〜＃〜] any [〜＃〜]式の項のは1である必要があります。したがって、単語「minterm」。

つまり、項（X'Y'Z）、（XY'Z '）、（XY'Z）、または（XYZ）のanyは1であり、結果は-になります。 F（X、Y、Z）を1にする !!したがって、それらは「minterms」と呼ばれます。

一方、Product Of Sum（[〜＃〜] pos [〜＃〜]）では、POS式の各項は「maxterm」と呼ばれます。 、

[〜＃〜] pos [〜＃〜]式は次のように与えられます：F（X、Y、Z）=（X + Y + Z）。（X + Y '+ Z） 。（X + Y '+ Z'）。（X '+ Y' + Z）

このため[〜＃〜] pos [〜＃〜]式は ""（[〜＃〜] pos [〜＃〜]は負の論理と見なされ、用語）、[〜＃〜] all [式の項の〜＃〜]は0である必要があります。したがって、単語「最大項」!!

つまり、F（X、Y、Z）が0になる、eachの項（X + Y + Z）、（X + Y '+ Z）、（ X + Y '+ Z'）および（X '+ Y' + Z）は ""と等しくなければなりません。そうでない場合、Fはゼロになりません!!

したがって、POS式の各項はMAXTERM（すべての項の最大値！）と呼ばれます。これは、Fがゼロになるには、すべての項がゼロである必要があるためです。 POSの項が1であると、Fは1になります。したがって、それはMINTERM（最小1項！）として知られています。

1
Atanu Sarkar

これはそれについて考える別の方法です。

製品はmintermと呼ばれます。minimum-satisfiabilityであるため、合計はmaxtermと呼ばれます。maximum-充足可能性すべての実用的に興味深いブール関数の中で。

これらは、任意のブール関数のさまざまな正規表現の構成要素として使用されるため、termsと呼ばれます。

詳細：

「0」と「1」は自明なブール関数であることに注意してください。ブール変数のセット_x1,x2,...,xk_と自明でないブール関数f(x1,x2,...,xk)を想定します。

従来、入力は、fがその入力に対して_1_の値を保持するときはいつでも、satisfyブール関数fと呼ばれます。

正確に_2^k_入力が可能であり、自明でないブール関数はsatisfy最小1入力から最大_2^k -1_入力まで可能であることに注意してください。

ここで、関心のある2つの単純なブール関数を考えます。すべての変数の合計[〜＃〜] s [〜＃〜]、およびすべての変数の積[〜＃〜] p [〜 ＃〜]（変数は補数として表示される場合と表示されない場合があります）。 [〜＃〜] s [〜＃〜]は、maximum-satisfiabilityであるため、maxtermと呼ばれるブール関数の1つです。 [〜＃〜] p [〜＃〜]は、minimum-satisfiabilityであるため、mintermと呼ばれます。

0
Loves Probability