素数を生成する最もエレガントな方法
この関数を実装する最もエレガントな方法は何ですか：
_ArrayList generatePrimes(int n)
_この関数は最初のnプライムを生成します（編集：where _n>1_）。したがって、generatePrimes(5)は_{2, 3, 5, 7, 11}_でArrayListを返します。 （私はこれをC＃で行っていますが、Java実装-またはその点で他の同様の言語（Haskellではない））に満足しています）。
私はこの関数の書き方を知っていますが、昨晩やったとき、期待したほどニースにならなかったのです。ここに私が思いついたものがあります：
_ArrayList generatePrimes(int toGenerate)
{
ArrayList primes = new ArrayList();
primes.Add(2);
primes.Add(3);
while (primes.Count < toGenerate)
{
int nextPrime = (int)(primes[primes.Count - 1]) + 2;
while (true)
{
bool isPrime = true;
foreach (int n in primes)
{
if (nextPrime % n == 0)
{
isPrime = false;
break;
}
}
if (isPrime)
{
break;
}
else
{
nextPrime += 2;
}
}
primes.Add(nextPrime);
}
return primes;
}
_速度についてはあまり気にしませんが、明らかに非効率になりたくありません。どの方法が使用されているかは気にしません（単純なものかふるいなど）。しかし、どのように機能するかをかなり短く、明白にしたいのです。
Edit：回答してくれたすべての人に感謝しますが、多くは私の実際の質問に答えませんでした。繰り返しになりますが、素数のリストを生成するすてきなきれいなコードが必要でした。私はすでにさまざまな方法でそれを行う方法を知っていますが、私はそれができるほど明確ではないコードを書く傾向があります。このスレッドでは、いくつかの優れたオプションが提案されています。
- 私が元々持っていたもののより良いバージョン（Peter Smit、jmservera、およびRekreativc）
- エラトステネスのふるいの非常にきれいな実装（スターブルー）
- 非常に単純なコードにはJavaの
BigIntegersとnextProbablePrimeを使用しますが、特に効率的だとは思いません（dfa） - LINQを使用して、素数のリストを遅延生成します（Maghis）
- たくさんの素数をテキストファイルに入れて、必要なときに読み込む（darin）
Edit 2：私は C＃で実装されています ここで与えられたいくつかのメソッドと、ここで言及されていない別のメソッドを使いました。彼らはすべて、最初のn素数を効果的に見つけます（そして、ふるいに提供する制限を見つける まともな方法 があります）。
有益な回答をしてくれたすべての人に感謝します。 C＃で最初のn素数を見つけるいくつかの異なる方法の実装を次に示します。最初の2つの方法は、ここに投稿されたものとほぼ同じです。 （ポスターの名前はタイトルの横にあります。）アトキンのふるいをいつか行うつもりですが、現在の方法ほど簡単ではないと思われます。誰かがこれらの方法のいずれかを改善する方法を見ることができるなら、私は知りたいです:-)
標準方法（ Peter Smit 、 jmservera 、 Rekreativc ）
最初の素数は2です。これを素数のリストに追加します。次の素数は、このリストのどの数字でも均等に割り切れない次の数字です。
public static List<int> GeneratePrimesNaive(int n)
{
List<int> primes = new List<int>();
primes.Add(2);
int nextPrime = 3;
while (primes.Count < n)
{
int sqrt = (int)Math.Sqrt(nextPrime);
bool isPrime = true;
for (int i = 0; (int)primes[i] <= sqrt; i++)
{
if (nextPrime % primes[i] == 0)
{
isPrime = false;
break;
}
}
if (isPrime)
{
primes.Add(nextPrime);
}
nextPrime += 2;
}
return primes;
}
これは、テストされる数の平方根までの可分性のみをテストすることにより最適化されています。そして、奇数のみをテストします。これは、6k+[1, 5]、または30k+[1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29]または so on の形式の数字のみをテストすることにより、さらに最適化できます。
エラトステネスの篩（ starblue ）
これは、k へのすべての素数を見つけます。最初のn素数のリストを作成するには、最初にn番目の素数の値を近似する必要があります。次のメソッド ここで説明 がこれを行います。
public static int ApproximateNthPrime(int nn)
{
double n = (double)nn;
double p;
if (nn >= 7022)
{
p = n * Math.Log(n) + n * (Math.Log(Math.Log(n)) - 0.9385);
}
else if (nn >= 6)
{
p = n * Math.Log(n) + n * Math.Log(Math.Log(n));
}
else if (nn > 0)
{
p = new int[] { 2, 3, 5, 7, 11 }[nn - 1];
}
else
{
p = 0;
}
return (int)p;
}
// Find all primes up to and including the limit
public static BitArray SieveOfEratosthenes(int limit)
{
BitArray bits = new BitArray(limit + 1, true);
bits[0] = false;
bits[1] = false;
for (int i = 0; i * i <= limit; i++)
{
if (bits[i])
{
for (int j = i * i; j <= limit; j += i)
{
bits[j] = false;
}
}
}
return bits;
}
public static List<int> GeneratePrimesSieveOfEratosthenes(int n)
{
int limit = ApproximateNthPrime(n);
BitArray bits = SieveOfEratosthenes(limit);
List<int> primes = new List<int>();
for (int i = 0, found = 0; i < limit && found < n; i++)
{
if (bits[i])
{
primes.Add(i);
found++;
}
}
return primes;
}
スンダラムのふるい
このふるい を最近発見しましたが、非常に簡単に実装できます。私の実装はエラトステネスのふるいほど高速ではありませんが、単純な方法よりもかなり高速です。
public static BitArray SieveOfSundaram(int limit)
{
limit /= 2;
BitArray bits = new BitArray(limit + 1, true);
for (int i = 1; 3 * i + 1 < limit; i++)
{
for (int j = 1; i + j + 2 * i * j <= limit; j++)
{
bits[i + j + 2 * i * j] = false;
}
}
return bits;
}
public static List<int> GeneratePrimesSieveOfSundaram(int n)
{
int limit = ApproximateNthPrime(n);
BitArray bits = SieveOfSundaram(limit);
List<int> primes = new List<int>();
primes.Add(2);
for (int i = 1, found = 1; 2 * i + 1 <= limit && found < n; i++)
{
if (bits[i])
{
primes.Add(2 * i + 1);
found++;
}
}
return primes;
}
見積もりを使用する
pi(n) = n / log(n)
制限を見つけるためにnまでの素数の数に対して、ふるいを使用します。推定値はnまでの素数の数をやや過小評価しているため、ふるいは必要以上にわずかに大きくなります。
これは私の標準Javaふるい、通常のラップトップで約1秒で最初の100万の素数を計算します：
public static BitSet computePrimes(int limit)
{
final BitSet primes = new BitSet();
primes.set(0, false);
primes.set(1, false);
primes.set(2, limit, true);
for (int i = 0; i * i < limit; i++)
{
if (primes.get(i))
{
for (int j = i * i; j < limit; j += i)
{
primes.clear(j);
}
}
}
return primes;
}
古い質問を復活させるが、私はLINQで遊んでいるときにつまずいた。
このコードには、.NET4.0または.NET3.5とParallel Extensionsが必要です
public List<int> GeneratePrimes(int n) {
var r = from i in Enumerable.Range(2, n - 1).AsParallel()
where Enumerable.Range(2, (int)Math.Sqrt(i)).All(j => i % j != 0)
select i;
return r.ToList();
}
あなたは良い道を進んでいます。
いくつかのコメント
primes.Add（3）; number = 1の場合、この関数は機能しません。
テストする数値の平方根より大きい素数で除算をテストする必要はありません。
推奨コード：
ArrayList generatePrimes(int toGenerate)
{
ArrayList primes = new ArrayList();
if(toGenerate > 0) primes.Add(2);
int curTest = 3;
while (primes.Count < toGenerate)
{
int sqrt = (int) Math.sqrt(curTest);
bool isPrime = true;
for (int i = 0; i < primes.Count && primes.get(i) <= sqrt; ++i)
{
if (curTest % primes.get(i) == 0)
{
isPrime = false;
break;
}
}
if(isPrime) primes.Add(curTest);
curTest +=2
}
return primes;
}
probable primes を見てください。特に、 ランダム化アルゴリズム および ミラー-ラビン素数テスト をご覧ください。
完全を期すために、単に Java.math.BigInteger を使用できます。
public class PrimeGenerator implements Iterator<BigInteger>, Iterable<BigInteger> {
private BigInteger p = BigInteger.ONE;
@Override
public boolean hasNext() {
return true;
}
@Override
public BigInteger next() {
p = p.nextProbablePrime();
return p;
}
@Override
public void remove() {
throw new UnsupportedOperationException("Not supported.");
}
@Override
public Iterator<BigInteger> iterator() {
return this;
}
}
@Test
public void printPrimes() {
for (BigInteger p : new PrimeGenerator()) {
System.out.println(p);
}
}
決して効率的ではありませんが、おそらく最も読みやすいです：
public static IEnumerable<int> GeneratePrimes()
{
return Range(2).Where(candidate => Range(2, (int)Math.Sqrt(candidate)))
.All(divisor => candidate % divisor != 0));
}
で：
public static IEnumerable<int> Range(int from, int to = int.MaxValue)
{
for (int i = from; i <= to; i++) yield return i;
}
実際、ここのいくつかの投稿のより良いフォーマットを使用した単なるバリエーションです。
プライム numbers generator を使用してprimes.txtを作成し、次に：
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
using (StreamReader reader = new StreamReader("primes.txt"))
{
foreach (var prime in GetPrimes(10, reader))
{
Console.WriteLine(prime);
}
}
}
public static IEnumerable<short> GetPrimes(short upTo, StreamReader reader)
{
int count = 0;
string line = string.Empty;
while ((line = reader.ReadLine()) != null && count++ < upTo)
{
yield return short.Parse(line);
}
}
}
この場合、メソッドシグネチャでInt16を使用するため、primes.txtファイルには0〜32767の数値が含まれます。これをInt32またはInt64に拡張する場合、primes.txtは大幅に大きくなる可能性があります。
以下は、C＃でのエラトステネスのふるいの実装です。
IEnumerable<int> GeneratePrimes(int n)
{
var values = new Numbers[n];
values[0] = Numbers.Prime;
values[1] = Numbers.Prime;
for (int outer = 2; outer != -1; outer = FirstUnset(values, outer))
{
values[outer] = Numbers.Prime;
for (int inner = outer * 2; inner < values.Length; inner += outer)
values[inner] = Numbers.Composite;
}
for (int i = 2; i < values.Length; i++)
{
if (values[i] == Numbers.Prime)
yield return i;
}
}
int FirstUnset(Numbers[] values, int last)
{
for (int i = last; i < values.Length; i++)
if (values[i] == Numbers.Unset)
return i;
return -1;
}
enum Numbers
{
Unset,
Prime,
Composite
}
あなたが非Haskellソリューションを要求したことは知っていますが、質問に関連しているので、これをここに含めています。また、Haskellはこのタイプのものにとって美しいです。
module Prime where
primes :: [Integer]
primes = 2:3:primes'
where
-- Every prime number other than 2 and 3 must be of the form 6k + 1 or
-- 6k + 5. Note we exclude 1 from the candidates and mark the next one as
-- prime (6*0+5 == 5) to start the recursion.
1:p:candidates = [6*k+r | k <- [0..], r <- [1,5]]
primes' = p : filter isPrime candidates
isPrime n = all (not . divides n) $ takeWhile (\p -> p*p <= n) primes'
divides n p = n `mod` p == 0
次のC＃ソリューションを提供できます。それは決して高速ではありませんが、それが何をするかについては非常に明確です。
public static List<Int32> GetPrimes(Int32 limit)
{
List<Int32> primes = new List<Int32>() { 2 };
for (int n = 3; n <= limit; n += 2)
{
Int32 sqrt = (Int32)Math.Sqrt(n);
if (primes.TakeWhile(p => p <= sqrt).All(p => n % p != 0))
{
primes.Add(n);
}
}
return primes;
}
チェックを省略しました-制限が負または2より小さい場合（現時点では、メソッドは少なくとも2を素数として返します）。しかし、それはすべて簡単に修正できます。
[〜＃〜] update [〜＃〜]
次の2つの拡張方法あり
public static void Do<T>(this IEnumerable<T> collection, Action<T> action)
{
foreach (T item in collection)
{
action(item);
}
}
public static IEnumerable<Int32> Range(Int32 start, Int32 end, Int32 step)
{
for (int i = start; i < end; i += step)
}
yield return i;
}
}
次のように書き換えることができます。
public static List<Int32> GetPrimes(Int32 limit)
{
List<Int32> primes = new List<Int32>() { 2 };
Range(3, limit, 2)
.Where(n => primes
.TakeWhile(p => p <= Math.Sqrt(n))
.All(p => n % p != 0))
.Do(n => primes.Add(n));
return primes;
}
あまり効率的ではありません（平方根が頻繁に再評価されるため）が、コードはさらにきれいです。コードを書き直して素数を遅延列挙することは可能ですが、これによりコードがかなり乱雑になります。
CC-BY-SAライセンスに基づくSt.Wittum 13189 Berlinドイツによる著作権2009 https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/
ALL PRIMESを計算するシンプルだが最もエレガントな方法はこれになりますが、この方法は遅く、ファカルティ（！）関数を使用しているため、数値が大きいほどメモリコストが高くなります... Pythonで実装されたアルゴリズムによってすべての素数を生成します
#!/usr/bin/python
f=1 # 0!
p=2 # 1st prime
while True:
if f%p%2:
print p
p+=1
f*=(p-2)
同じアルゴリズムを使用すると、少し短くすることができます。
List<int> primes=new List<int>(new int[]{2,3});
for (int n = 5; primes.Count< numberToGenerate; n+=2)
{
bool isPrime = true;
foreach (int prime in primes)
{
if (n % prime == 0)
{
isPrime = false;
break;
}
}
if (isPrime)
primes.Add(n);
}
LINQを使用してc＃で簡単なエラトステネス実装を作成しました。
残念ながら、LINQはintの無限シーケンスを提供しないため、int.MaxValue :(
キャッシュされた素数ごとに計算することを避けるために、候補のsqrtを匿名型でキャッシュする必要がありました（少しいように見えます）。
候補のsqrtまで前の素数のリストを使用します
cache.TakeWhile(c => c <= candidate.Sqrt)
2から始まるすべてのIntをチェックします
.Any(cachedPrime => candidate.Current % cachedPrime == 0)
コードは次のとおりです。
static IEnumerable<int> Primes(int count)
{
return Primes().Take(count);
}
static IEnumerable<int> Primes()
{
List<int> cache = new List<int>();
var primes = Enumerable.Range(2, int.MaxValue - 2).Select(candidate => new
{
Sqrt = (int)Math.Sqrt(candidate), // caching sqrt for performance
Current = candidate
}).Where(candidate => !cache.TakeWhile(c => c <= candidate.Sqrt)
.Any(cachedPrime => candidate.Current % cachedPrime == 0))
.Select(p => p.Current);
foreach (var prime in primes)
{
cache.Add(prime);
yield return prime;
}
}
もう1つの最適化は、偶数のチェックを避け、リストを作成する前に2だけを返すことです。このようにして、呼び出し元のメソッドが1つの素数だけを要求した場合、すべての混乱が回避されます。
static IEnumerable<int> Primes()
{
yield return 2;
List<int> cache = new List<int>() { 2 };
var primes = Enumerable.Range(3, int.MaxValue - 3)
.Where(candidate => candidate % 2 != 0)
.Select(candidate => new
{
Sqrt = (int)Math.Sqrt(candidate), // caching sqrt for performance
Current = candidate
}).Where(candidate => !cache.TakeWhile(c => c <= candidate.Sqrt)
.Any(cachedPrime => candidate.Current % cachedPrime == 0))
.Select(p => p.Current);
foreach (var prime in primes)
{
cache.Add(prime);
yield return prime;
}
}
これは私が思いつく限り最もエレガントなものです。
ArrayList generatePrimes(int numberToGenerate)
{
ArrayList rez = new ArrayList();
rez.Add(2);
rez.Add(3);
for(int i = 5; rez.Count <= numberToGenerate; i+=2)
{
bool prime = true;
for (int j = 2; j < Math.Sqrt(i); j++)
{
if (i % j == 0)
{
prime = false;
break;
}
}
if (prime) rez.Add(i);
}
return rez;
}
これがあなたにアイデアを与えるのに役立つことを願っています。これは最適化できると確信していますが、どのようにしてバージョンをよりエレガントにすることができるかを知る必要があります。
EDIT：コメントで述べたように、このアルゴリズムは実際にnumberToGenerate <2に対して間違った値を返します。私は彼に素数を生成する素晴らしい方法を投稿しようとしていないことを指摘したいだけです。それに対するアンリの答えで）、私は彼の方法をよりエレガントにすることができる方法を簡潔に指摘していました。
このLINQクエリを試してください。期待どおりの素数を生成します
var NoOfPrimes= 5;
var GeneratedPrime = Enumerable.Range(1, int.MaxValue)
.Where(x =>
{
return (x==1)? false:
!Enumerable.Range(1, (int)Math.Sqrt(x))
.Any(z => (x % z == 0 && x != z && z != 1));
}).Select(no => no).TakeWhile((val, idx) => idx <= NoOfPrimes-1).ToList();
よりエレガントにするには、IsPrimeテストを別のメソッドにリファクタリングし、それ以外のループと増分を処理する必要があります。
私が書いた関数ライブラリを使用してJavaで行いましたが、私のライブラリは列挙と同じ概念を使用しているため、コードは適応可能であると確信しています。
Iterable<Integer> numbers = new Range(1, 100);
Iterable<Integer> primes = numbers.inject(numbers, new Functions.Injecter<Iterable<Integer>, Integer>()
{
public Iterable<Integer> call(Iterable<Integer> numbers, final Integer number) throws Exception
{
// We don't test for 1 which is implicit
if ( number <= 1 )
{
return numbers;
}
// Only keep in numbers those that do not divide by number
return numbers.reject(new Functions.Predicate1<Integer>()
{
public Boolean call(Integer n) throws Exception
{
return n > number && n % number == 0;
}
});
}
});
私は個人的にこれは非常に短くてきれいな（Java）実装だと思います：
static ArrayList<Integer> getPrimes(int numPrimes) {
ArrayList<Integer> primes = new ArrayList<Integer>(numPrimes);
int n = 2;
while (primes.size() < numPrimes) {
while (!isPrime(n)) { n++; }
primes.add(n);
n++;
}
return primes;
}
static boolean isPrime(int n) {
if (n < 2) { return false; }
if (n == 2) { return true; }
if (n % 2 == 0) { return false; }
int d = 3;
while (d * d <= n) {
if (n % d == 0) { return false; }
d += 2;
}
return true;
}
Functional Java でストリームベースのプログラミングを使用して、次のことを思いつきました。タイプNaturalは、本質的にBigInteger> = 0です。
public static Stream<Natural> sieve(final Stream<Natural> xs)
{ return cons(xs.head(), new P1<Stream<Natural>>()
{ public Stream<Natural> _1()
{ return sieve(xs.tail()._1()
.filter($(naturalOrd.equal().eq(ZERO))
.o(mod.f(xs.head())))); }}); }
public static final Stream<Natural> primes
= sieve(forever(naturalEnumerator, natural(2).some()));
これで、持ち歩くことができる値があります。これは素数の無限ストリームです。次のようなことができます：
// Take the first n primes
Stream<Natural> nprimes = primes.take(n);
// Get the millionth prime
Natural mprime = primes.index(1000000);
// Get all primes less than n
Stream<Natural> pltn = primes.takeWhile(naturalOrd.lessThan(n));
ふるいの説明：
- 引数ストリームの最初の数が素数であると仮定し、それを戻りストリームの先頭に置きます。戻りストリームの残りは、要求された場合にのみ生成される計算です。
- 誰かがストリームの残りを要求した場合、引数ストリームの残りでSieveを呼び出し、最初の数で割り切れる数を除算します（除算の残りはゼロです）。
次のインポートが必要です。
import fj.P1;
import static fj.FW.$;
import static fj.data.Enumerator.naturalEnumerator;
import fj.data.Natural;
import static fj.data.Natural.*;
import fj.data.Stream;
import static fj.data.Stream.*;
import static fj.pre.Ord.naturalOrd;
以下はpython 200万未満のすべての素数の合計を出力するコード例です：
from math import *
limit = 2000000
sievebound = (limit - 1) / 2
# sieve only odd numbers to save memory
# the ith element corresponds to the odd number 2*i+1
sieve = [False for n in xrange(1, sievebound + 1)]
crosslimit = (int(ceil(sqrt(limit))) - 1) / 2
for i in xrange(1, crosslimit):
if not sieve[i]:
# if p == 2*i + 1, then
# p**2 == 4*(i**2) + 4*i + 1
# == 2*i * (i + 1)
for j in xrange(2*i * (i + 1), sievebound, 2*i + 1):
sieve[j] = True
sum = 2
for i in xrange(1, sievebound):
if not sieve[i]:
sum = sum + (2*i+1)
print sum
// Create a test range
IEnumerable<int> range = Enumerable.Range(3, 50 - 3);
// Sequential prime number generator
var primes_ = from n in range
let w = (int)Math.Sqrt(n)
where Enumerable.Range(2, w).All((i) => n % i > 0)
select n;
// Note sequence of output:
// 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47,
foreach (var p in primes_)
Trace.Write(p + ", ");
Trace.WriteLine("");
最も単純な方法は試行錯誤です。2〜n-1の任意の数が素数nを分割する場合に試行します。
最初のショートカットは、もちろんa）奇数のみをチェックする必要があり、b）sqrt（n）までのディバイダーをチェックするだけです。
プロセスで以前の素数もすべて生成する場合、リスト内の素数（sqrt（n）まで）がnを除算するかどうかを確認するだけです。
お金で手に入れることができる最速のはずです:-)
編集
OK、コード、あなたはそれを求めました。しかし、私はあなたに警告しています:-)、これは5分間の迅速で汚いDelphiコードです：
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
const
N = 100;
var
PrimeList: TList;
I, J, SqrtP: Integer;
Divides: Boolean;
begin
PrimeList := TList.Create;
for I := 2 to N do begin
SqrtP := Ceil(Sqrt(I));
J := 0;
Divides := False;
while (not Divides) and (J < PrimeList.Count)
and (Integer(PrimeList[J]) <= SqrtP) do begin
Divides := ( I mod Integer(PrimeList[J]) = 0 );
inc(J);
end;
if not Divides then
PrimeList.Add(Pointer(I));
end;
// display results
for I := 0 to PrimeList.Count - 1 do
ListBox1.Items.Add(IntToStr(Integer(PrimeList[I])));
PrimeList.Free;
end;
このコードを試してください。
protected bool isPrimeNubmer(int n)
{
if (n % 2 == 0)
return false;
else
{
int j = 3;
int k = (n + 1) / 2 ;
while (j <= k)
{
if (n % j == 0)
return false;
j = j + 2;
}
return true;
}
}
protected void btn_primeNumbers_Click(object sender, EventArgs e)
{
string time = "";
lbl_message.Text = string.Empty;
int num;
StringBuilder builder = new StringBuilder();
builder.Append("<table><tr>");
if (int.TryParse(tb_number.Text, out num))
{
if (num < 0)
lbl_message.Text = "Please enter a number greater than or equal to 0.";
else
{
int count = 1;
int number = 0;
int cols = 11;
var watch = Stopwatch.StartNew();
while (count <= num)
{
if (isPrimeNubmer(number))
{
if (cols > 0)
{
builder.Append("<td>" + count + " - " + number + "</td>");
}
else
{
builder.Append("</tr><tr><td>" + count + " - " + number + "</td>");
cols = 11;
}
count++;
number++;
cols--;
}
else
number++;
}
builder.Append("</table>");
watch.Stop();
var elapsedms = watch.ElapsedMilliseconds;
double seconds = elapsedms / 1000;
time = seconds.ToString();
lbl_message.Text = builder.ToString();
lbl_time.Text = time;
}
}
else
lbl_message.Text = "Please enter a numberic number.";
lbl_time.Text = time;
tb_number.Text = "";
tb_number.Focus();
}
Aspxコードは次のとおりです。
<form id="form1" runat="server">
<div>
<p>Please enter a number: <asp:TextBox ID="tb_number" runat="server"></asp:TextBox></p>
<p><asp:Button ID="btn_primeNumbers" runat="server" Text="Show Prime Numbers" OnClick="btn_primeNumbers_Click" />
</p>
<p><asp:Label ID="lbl_time" runat="server"></asp:Label></p>
<p><asp:Label ID="lbl_message" runat="server"></asp:Label></p>
</div>
</form>
結果：1秒未満で10000個の素数
63秒で100000個の素数
最初の100個の素数のスクリーンショット 
Wikkiで「Sieve of Atkin」を読んだことと、これに与えたいくつかの事前の考えでこれを手に入れました。 style +私はコードを実行する最初の試みさえしていません...私が使用することを学んだパラダイムの多くはここにあります、ただ読んで泣き、あなたができることを手に入れてください。
使用する前にこれをすべてテストし、絶対に誰にも見せないでください。アイデアを読んで検討するためです。プライマリティツールを動作させる必要があるので、ここで何かを動作させる必要があるたびに開始します。
クリーンコンパイルを1つ取得して、欠陥のあるものを取り除きます。この方法で使用できるコードは1億800万回近くあります。可能な限り使用してください。
明日、私のバージョンで作業します。
package demo;
// This code is a discussion of an opinion in a technical forum.
// It's use as a basis for further work is not prohibited.
import Java.util.Arrays;
import Java.util.HashSet;
import Java.util.ArrayList;
import Java.security.GeneralSecurityException;
/**
* May we start by ignores any numbers divisible by two, three, or five
* and eliminate from algorithm 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 completely - as
* these may be done by hand. Then, with some thought we can completely
* prove to certainty that no number larger than square-root the number
* can possibly be a candidate prime.
*/
public class PrimeGenerator<T>
{
//
Integer HOW_MANY;
HashSet<Integer>hashSet=new HashSet<Integer>();
static final Java.lang.String LINE_SEPARATOR
=
new Java.lang.String(Java.lang.System.getProperty("line.separator"));//
//
PrimeGenerator(Integer howMany) throws GeneralSecurityException
{
if(howMany.intValue() < 20)
{
throw new GeneralSecurityException("I'm insecure.");
}
else
{
this.HOW_MANY=howMany;
}
}
// Let us then take from the rich literature readily
// available on primes and discount
// time-wasters to the extent possible, utilizing the modulo operator to obtain some
// faster operations.
//
// Numbers with modulo sixty remainder in these lists are known to be composite.
//
final HashSet<Integer> fillArray() throws GeneralSecurityException
{
// All numbers with modulo-sixty remainder in this list are not prime.
int[]list1=new int[]{0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,
32,34,36,38,40,42,44,46,48,50,52,54,56,58}; //
for(int nextInt:list1)
{
if(hashSet.add(new Integer(nextInt)))
{
continue;
}
else
{
throw new GeneralSecurityException("list1");//
}
}
// All numbers with modulo-sixty remainder in this list are are
// divisible by three and not prime.
int[]list2=new int[]{3,9,15,21,27,33,39,45,51,57};
//
for(int nextInt:list2)
{
if(hashSet.add(new Integer(nextInt)))
{
continue;
}
else
{
throw new GeneralSecurityException("list2");//
}
}
// All numbers with modulo-sixty remainder in this list are
// divisible by five and not prime. not prime.
int[]list3=new int[]{5,25,35,55};
//
for(int nextInt:list3)
{
if(hashSet.add(new Integer(nextInt)))
{
continue;
}
else
{
throw new GeneralSecurityException("list3");//
}
}
// All numbers with modulo-sixty remainder in
// this list have a modulo-four remainder of 1.
// What that means, I have neither clue nor guess - I got all this from
int[]list4=new int[]{1,13,17,29,37,41,49,53};
//
for(int nextInt:list4)
{
if(hashSet.add(new Integer(nextInt)))
{
continue;
}
else
{
throw new GeneralSecurityException("list4");//
}
}
Integer lowerBound=new Integer(19);// duh
Double upperStartingPoint=new Double(Math.ceil(Math.sqrt(Integer.MAX_VALUE)));//
int upperBound=upperStartingPoint.intValue();//
HashSet<Integer> resultSet=new HashSet<Integer>();
// use a loop.
do
{
// One of those one liners, whole program here:
int aModulo=upperBound % 60;
if(this.hashSet.contains(new Integer(aModulo)))
{
continue;
}
else
{
resultSet.add(new Integer(aModulo));//
}
}
while(--upperBound > 20);
// this as an operator here is useful later in your work.
return resultSet;
}
// Test harness ....
public static void main(Java.lang.String[] args)
{
return;
}
}
//eof
最初の100個の素数を見つけるには、次のJavaコードを検討できます。
int num = 2;
int i, count;
int nPrimeCount = 0;
int primeCount = 0;
do
{
for (i = 2; i <num; i++)
{
int n = num % i;
if (n == 0) {
nPrimeCount++;
// System.out.println(nPrimeCount + " " + "Non-Prime Number is: " + num);
num++;
break;
}
}
if (i == num) {
primeCount++;
System.out.println(primeCount + " " + "Prime number is: " + num);
num++;
}
}while (primeCount<100);