C ++で10の整数乗を計算するためにpow（）よりも速い方法はありますか？
<<演算子を使用して2の累乗を実装できることを知っています。 10の累乗はどうですか？ 10 ^ 5が好きですか？ C++でpow（10,5）よりも速い方法はありますか？これは、手作業による非常に単純な計算です。しかし、数値のバイナリ表現のため、コンピューターにとっては簡単ではないようです...私は、整数の累乗、10 ^ n（nは整数）のみに興味があると仮定しましょう。
このようなもの：
int quick_pow10(int n)
{
static int pow10[10] = {
1, 10, 100, 1000, 10000,
100000, 1000000, 10000000, 100000000, 1000000000
};
return pow10[n];
}
明らかに、long longについても同じことができます。
これは、競合するどの方法よりも数倍速いはずです。ただし、多数のベースがある場合はかなり制限されます（ただし、ベースが大きくなると値の数は大幅に減少します）。したがって、組み合わせの数が多くなければ、それでも実行可能です。
比較として：
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
static int quick_pow10(int n)
{
static int pow10[10] = {
1, 10, 100, 1000, 10000,
100000, 1000000, 10000000, 100000000, 1000000000
};
return pow10[n];
}
static int integer_pow(int x, int n)
{
int r = 1;
while (n--)
r *= x;
return r;
}
static int opt_int_pow(int n)
{
int r = 1;
const int x = 10;
while (n)
{
if (n & 1)
{
r *= x;
n--;
}
else
{
r *= x * x;
n -= 2;
}
}
return r;
}
int main(int argc, char **argv)
{
long long sum = 0;
int n = strtol(argv[1], 0, 0);
const long outer_loops = 1000000000;
if (argv[2][0] == 'a')
{
for(long i = 0; i < outer_loops / n; i++)
{
for(int j = 1; j < n+1; j++)
{
sum += quick_pow10(n);
}
}
}
if (argv[2][0] == 'b')
{
for(long i = 0; i < outer_loops / n; i++)
{
for(int j = 1; j < n+1; j++)
{
sum += integer_pow(10,n);
}
}
}
if (argv[2][0] == 'c')
{
for(long i = 0; i < outer_loops / n; i++)
{
for(int j = 1; j < n+1; j++)
{
sum += opt_int_pow(n);
}
}
}
std::cout << "sum=" << sum << std::endl;
return 0;
}
-Wall -O2 -std=c++0xを使用してg ++ 4.6.3でコンパイルすると、次の結果が得られます。
$ g++ -Wall -O2 -std=c++0x pow.cpp
$ time ./a.out 8 a
sum=100000000000000000
real 0m0.124s
user 0m0.119s
sys 0m0.004s
$ time ./a.out 8 b
sum=100000000000000000
real 0m7.502s
user 0m7.482s
sys 0m0.003s
$ time ./a.out 8 c
sum=100000000000000000
real 0m6.098s
user 0m6.077s
sys 0m0.002s
（powを使用するオプションもありましたが、最初に試したときは1分22秒56秒かかったため、ループバリアントを最適化することにしたときに削除しました）
std::pow()を使用するよりも10のべき乗をより速く計算する方法は確かにあります。最初の認識は、pow(x, n)をO（log n）時間で実装できることです。次の認識は、pow(x, 10)が(x << 3) * (x << 1)と同じであるということです。もちろん、コンパイラーは後者を知っています。つまり、整数に整数定数10を掛けると、コンパイラーは10を掛けるのに最も速いものを実行します。これらの2つのルールに基づいて、 xは長整数型です。
このようなゲームに興味がある場合：
- Powerの一般的なO（log n）バージョンについては、 プログラミングの要素 で説明しています。
- 整数を使用した多くの興味深い「トリック」については、 ハッカーの喜び で説明しています。
テンプレートメタプログラミングを使用したベースのソリューション：
template<int E, int N>
struct pow {
enum { value = E * pow<E, N - 1>::value };
};
template <int E>
struct pow<E, 0> {
enum { value = 1 };
};
次に、実行時に使用できる検索テーブルを生成するために使用できます。
template<int E>
long long quick_pow(unsigned int n) {
static long long lookupTable[] = {
pow<E, 0>::value, pow<E, 1>::value, pow<E, 2>::value,
pow<E, 3>::value, pow<E, 4>::value, pow<E, 5>::value,
pow<E, 6>::value, pow<E, 7>::value, pow<E, 8>::value,
pow<E, 9>::value
};
return lookupTable[n];
}
オーバーフローの可能性を検出するには、これを正しいコンパイラフラグと共に使用する必要があります。
使用例：
for(unsigned int n = 0; n < 10; ++n) {
std::cout << quick_pow<10>(n) << std::endl;
}
整数のべき関数（浮動小数点の変換と計算を伴わない）は、pow()よりも非常に高速です。
int integer_pow(int x, int n)
{
int r = 1;
while (n--)
r *= x;
return r;
}
編集：ベンチマーク-単純な整数累乗法は、浮動小数点よりも約2倍優れているようです。
h2co3-macbook:~ h2co3$ cat quirk.c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>
#include <errno.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
int integer_pow(int x, int n)
{
int r = 1;
while (n--)
r *= x;
return r;
}
int main(int argc, char *argv[])
{
int x = 0;
for (int i = 0; i < 100000000; i++) {
x += powerfunc(i, 5);
}
printf("x = %d\n", x);
return 0;
}
h2co3-macbook:~ h2co3$ clang -Wall -o quirk quirk.c -Dpowerfunc=integer_pow
h2co3-macbook:~ h2co3$ time ./quirk
x = -1945812992
real 0m1.169s
user 0m1.164s
sys 0m0.003s
h2co3-macbook:~ h2co3$ clang -Wall -o quirk quirk.c -Dpowerfunc=pow
h2co3-macbook:~ h2co3$ time ./quirk
x = -2147483648
real 0m2.898s
user 0m2.891s
sys 0m0.004s
h2co3-macbook:~ h2co3$
ルックアップテーブルを使用できます。
this ：-の使用も検討できます
template <typename T>
T expt(T p, unsigned q)
{
T r(1);
while (q != 0) {
if (q % 2 == 1) { // q is odd
r *= p;
q--;
}
p *= p;
q /= 2;
}
return r;
}
この関数は、powよりもはるかに高速にx ^ yを計算します。整数値の場合。
int pot(int x, int y){
int solution = 1;
while(y){
if(y&1)
solution*= x;
x *= x;
y >>= 1;
}
return solution;
}
乗算なし、テーブルバージョンなし：
//Nx10^n
int Npow10(int N, int n){
N <<= n;
while(n--) N += N << 2;
return N;
}
Mats Petersson アプローチに基づきますが、キャッシュのコンパイル時間生成。
#include <iostream>
#include <limits>
#include <array>
// digits
template <typename T>
constexpr T digits(T number) {
return number == 0 ? 0
: 1 + digits<T>(number / 10);
}
// pow
// https://stackoverflow.com/questions/24656212/why-does-gcc-complain-error-type-intt-of-template-argument-0-depends-on-a
// unfortunatly we can't write `template <typename T, T N>` because of partial specialization `PowerOfTen<T, 1>`
template <typename T, uintmax_t N>
struct PowerOfTen {
enum { value = 10 * PowerOfTen<T, N - 1>::value };
};
template <typename T>
struct PowerOfTen<T, 1> {
enum { value = 1 };
};
// sequence
template<typename T, T...>
struct pow10_sequence { };
template<typename T, T From, T N, T... Is>
struct make_pow10_sequence_from
: make_pow10_sequence_from<T, From, N - 1, N - 1, Is...> {
//
};
template<typename T, T From, T... Is>
struct make_pow10_sequence_from<T, From, From, Is...>
: pow10_sequence<T, Is...> {
//
};
// base10list
template <typename T, T N, T... Is>
constexpr std::array<T, N> base10list(pow10_sequence<T, Is...>) {
return {{ PowerOfTen<T, Is>::value... }};
}
template <typename T, T N>
constexpr std::array<T, N> base10list() {
return base10list<T, N>(make_pow10_sequence_from<T, 1, N+1>());
}
template <typename T>
constexpr std::array<T, digits(std::numeric_limits<T>::max())> base10list() {
return base10list<T, digits(std::numeric_limits<T>::max())>();
};
// main pow function
template <typename T>
static T template_quick_pow10(T n) {
static auto values = base10list<T>();
return values[n];
}
// client code
int main(int argc, char **argv) {
long long sum = 0;
int n = strtol(argv[1], 0, 0);
const long outer_loops = 1000000000;
if (argv[2][0] == 't') {
for(long i = 0; i < outer_loops / n; i++) {
for(int j = 1; j < n+1; j++) {
sum += template_quick_pow10(n);
}
}
}
std::cout << "sum=" << sum << std::endl;
return 0;
}
コードには、読みやすくするためにquick_pow10、integer_pow、opt_int_powが含まれていませんが、コード内でそれらを使用してテストを行います。
-Wall -O2 -std = c ++ 0xを使用してgccバージョン4.6.3（Ubuntu/Linaro 4.6.3-1ubuntu5）でコンパイルすると、次の結果が得られます。
$ g++ -Wall -O2 -std=c++0x main.cpp
$ time ./a.out 8 a
sum=100000000000000000
real 0m0.438s
user 0m0.432s
sys 0m0.008s
$ time ./a.out 8 b
sum=100000000000000000
real 0m8.783s
user 0m8.777s
sys 0m0.004s
$ time ./a.out 8 c
sum=100000000000000000
real 0m6.708s
user 0m6.700s
sys 0m0.004s
$ time ./a.out 8 t
sum=100000000000000000
real 0m0.439s
user 0m0.436s
sys 0m0.000s
constexprを使用すると、次のようにできます。
constexpr int pow10(int n) {
int result = 1;
for (int i = 1; i<=n; ++i)
result *= 10;
return result;
}
int main () {
int i = pow10(5);
}
iはコンパイル時に計算されます。 x86-64 gcc 9.2用に生成されたASM：
main:
Push rbp
mov rbp, rsp
mov DWORD PTR [rbp-4], 100000
mov eax, 0
pop rbp
ret