C ++テンプレートチューリング完全？
例
#include <iostream>
template <int N> struct Factorial
{
enum { val = Factorial<N-1>::val * N };
};
template<>
struct Factorial<0>
{
enum { val = 1 };
};
int main()
{
// Note this value is generated at compile time.
// Also note that most compilers have a limit on the depth of the recursion available.
std::cout << Factorial<4>::val << "\n";
}
それは少し楽しかったが、あまり実用的ではなかった。
質問の2番目の部分に答えるには：
この事実は実際に役立ちますか？
短い答え：並べ替え。
長い答え：はい。ただし、テンプレートデーモンの場合のみです。
他の人が使用するのに本当に役立つテンプレートメタプログラミング（つまり、ライブラリ）を使用して適切なプログラミングを行うことは、非常に困難です（実行可能ですが）。さらにブーストするために [〜＃〜] mpl [〜＃〜] aka（Meta Programming Library）があります。しかし、テンプレートコードでコンパイラエラーをデバッグしてみてください。そうすれば、長く苦労することになります。
しかし、有用なものに使用される実用的な例：
Scott Meyersは、テンプレート機能を使用して、C++言語（私はこの用語を大まかに使用します）の拡張機能を使用しています。彼の作品については、「 コード機能の強制 」をご覧ください。
C++ 11でチューリングマシンを実行しました。 C++ 11が追加する機能は、実際にチューリングマシンにとって重要ではありません。それは、ひねくれたマクロメタプログラミングを使用する代わりに、可変長テンプレートを使用して、任意の長さのルールリストを提供するだけです:)。条件の名前は、stdoutにダイアグラムを出力するために使用されます。サンプルを短くするために、そのコードを削除しました。
#include <iostream>
template<bool C, typename A, typename B>
struct Conditional {
typedef A type;
};
template<typename A, typename B>
struct Conditional<false, A, B> {
typedef B type;
};
template<typename...>
struct ParameterPack;
template<bool C, typename = void>
struct EnableIf { };
template<typename Type>
struct EnableIf<true, Type> {
typedef Type type;
};
template<typename T>
struct Identity {
typedef T type;
};
// define a type list
template<typename...>
struct TypeList;
template<typename T, typename... TT>
struct TypeList<T, TT...> {
typedef T type;
typedef TypeList<TT...> tail;
};
template<>
struct TypeList<> {
};
template<typename List>
struct GetSize;
template<typename... Items>
struct GetSize<TypeList<Items...>> {
enum { value = sizeof...(Items) };
};
template<typename... T>
struct ConcatList;
template<typename... First, typename... Second, typename... Tail>
struct ConcatList<TypeList<First...>, TypeList<Second...>, Tail...> {
typedef typename ConcatList<TypeList<First..., Second...>,
Tail...>::type type;
};
template<typename T>
struct ConcatList<T> {
typedef T type;
};
template<typename NewItem, typename List>
struct AppendItem;
template<typename NewItem, typename...Items>
struct AppendItem<NewItem, TypeList<Items...>> {
typedef TypeList<Items..., NewItem> type;
};
template<typename NewItem, typename List>
struct PrependItem;
template<typename NewItem, typename...Items>
struct PrependItem<NewItem, TypeList<Items...>> {
typedef TypeList<NewItem, Items...> type;
};
template<typename List, int N, typename = void>
struct GetItem {
static_assert(N > 0, "index cannot be negative");
static_assert(GetSize<List>::value > 0, "index too high");
typedef typename GetItem<typename List::tail, N-1>::type type;
};
template<typename List>
struct GetItem<List, 0> {
static_assert(GetSize<List>::value > 0, "index too high");
typedef typename List::type type;
};
template<typename List, template<typename, typename...> class Matcher, typename... Keys>
struct FindItem {
static_assert(GetSize<List>::value > 0, "Could not match any item.");
typedef typename List::type current_type;
typedef typename Conditional<Matcher<current_type, Keys...>::value,
Identity<current_type>, // found!
FindItem<typename List::tail, Matcher, Keys...>>
::type::type type;
};
template<typename List, int I, typename NewItem>
struct ReplaceItem {
static_assert(I > 0, "index cannot be negative");
static_assert(GetSize<List>::value > 0, "index too high");
typedef typename PrependItem<typename List::type,
typename ReplaceItem<typename List::tail, I-1,
NewItem>::type>
::type type;
};
template<typename NewItem, typename Type, typename... T>
struct ReplaceItem<TypeList<Type, T...>, 0, NewItem> {
typedef TypeList<NewItem, T...> type;
};
enum Direction {
Left = -1,
Right = 1
};
template<typename OldState, typename Input, typename NewState,
typename Output, Direction Move>
struct Rule {
typedef OldState old_state;
typedef Input input;
typedef NewState new_state;
typedef Output output;
static Direction const direction = Move;
};
template<typename A, typename B>
struct IsSame {
enum { value = false };
};
template<typename A>
struct IsSame<A, A> {
enum { value = true };
};
template<typename Input, typename State, int Position>
struct Configuration {
typedef Input input;
typedef State state;
enum { position = Position };
};
template<int A, int B>
struct Max {
enum { value = A > B ? A : B };
};
template<int n>
struct State {
enum { value = n };
static char const * name;
};
template<int n>
char const* State<n>::name = "unnamed";
struct QAccept {
enum { value = -1 };
static char const* name;
};
struct QReject {
enum { value = -2 };
static char const* name;
};
#define DEF_STATE(ID, NAME) \
typedef State<ID> NAME ; \
NAME :: name = #NAME ;
template<int n>
struct Input {
enum { value = n };
static char const * name;
template<int... I>
struct Generate {
typedef TypeList<Input<I>...> type;
};
};
template<int n>
char const* Input<n>::name = "unnamed";
typedef Input<-1> InputBlank;
#define DEF_INPUT(ID, NAME) \
typedef Input<ID> NAME ; \
NAME :: name = #NAME ;
template<typename Config, typename Transitions, typename = void>
struct Controller {
typedef Config config;
enum { position = config::position };
typedef typename Conditional<
static_cast<int>(GetSize<typename config::input>::value)
<= static_cast<int>(position),
AppendItem<InputBlank, typename config::input>,
Identity<typename config::input>>::type::type input;
typedef typename config::state state;
typedef typename GetItem<input, position>::type cell;
template<typename Item, typename State, typename Cell>
struct Matcher {
typedef typename Item::old_state checking_state;
typedef typename Item::input checking_input;
enum { value = IsSame<State, checking_state>::value &&
IsSame<Cell, checking_input>::value
};
};
typedef typename FindItem<Transitions, Matcher, state, cell>::type rule;
typedef typename ReplaceItem<input, position, typename rule::output>::type new_input;
typedef typename rule::new_state new_state;
typedef Configuration<new_input,
new_state,
Max<position + rule::direction, 0>::value> new_config;
typedef Controller<new_config, Transitions> next_step;
typedef typename next_step::end_config end_config;
typedef typename next_step::end_input end_input;
typedef typename next_step::end_state end_state;
enum { end_position = next_step::position };
};
template<typename Input, typename State, int Position, typename Transitions>
struct Controller<Configuration<Input, State, Position>, Transitions,
typename EnableIf<IsSame<State, QAccept>::value ||
IsSame<State, QReject>::value>::type> {
typedef Configuration<Input, State, Position> config;
enum { position = config::position };
typedef typename Conditional<
static_cast<int>(GetSize<typename config::input>::value)
<= static_cast<int>(position),
AppendItem<InputBlank, typename config::input>,
Identity<typename config::input>>::type::type input;
typedef typename config::state state;
typedef config end_config;
typedef input end_input;
typedef state end_state;
enum { end_position = position };
};
template<typename Input, typename Transitions, typename StartState>
struct TuringMachine {
typedef Input input;
typedef Transitions transitions;
typedef StartState start_state;
typedef Controller<Configuration<Input, StartState, 0>, Transitions> controller;
typedef typename controller::end_config end_config;
typedef typename controller::end_input end_input;
typedef typename controller::end_state end_state;
enum { end_position = controller::end_position };
};
#include <ostream>
template<>
char const* Input<-1>::name = "_";
char const* QAccept::name = "qaccept";
char const* QReject::name = "qreject";
int main() {
DEF_INPUT(1, x);
DEF_INPUT(2, x_mark);
DEF_INPUT(3, split);
DEF_STATE(0, start);
DEF_STATE(1, find_blank);
DEF_STATE(2, go_back);
/* syntax: State, Input, NewState, Output, Move */
typedef TypeList<
Rule<start, x, find_blank, x_mark, Right>,
Rule<find_blank, x, find_blank, x, Right>,
Rule<find_blank, split, find_blank, split, Right>,
Rule<find_blank, InputBlank, go_back, x, Left>,
Rule<go_back, x, go_back, x, Left>,
Rule<go_back, split, go_back, split, Left>,
Rule<go_back, x_mark, start, x, Right>,
Rule<start, split, QAccept, split, Left>> rules;
/* syntax: initial input, rules, start state */
typedef TuringMachine<TypeList<x, x, x, x, split>, rules, start> double_it;
static_assert(IsSame<double_it::end_input,
TypeList<x, x, x, x, split, x, x, x, x>>::value,
"Hmm... This is borky!");
}
「 C++テンプレートはチューリング完了 」は、テンプレートでチューリングマシンの実装を提供します。もちろん、あまり便利でもありません！
私のC++は少しさびているので、完璧ではないかもしれませんが、近いです。
template <int N> struct Factorial
{
enum { val = Factorial<N-1>::val * N };
};
template <> struct Factorial<0>
{
enum { val = 1 };
}
const int num = Factorial<10>::val; // num set to 10! at compile time.
重要なのは、コンパイラが答えに達するまで再帰的定義を完全に評価していることを示すことです。
自明でない例を挙げます： http://gitorious.org/metatrace 、C++コンパイル時レイトレーサー。
C++ 0xはconstexprの形式で非テンプレート、コンパイル時、チューリング完全な機能を追加することに注意してください。
constexpr unsigned int fac (unsigned int u) {
return (u<=1) ? (1) : (u*fac(u-1));
}
コンパイル時定数が必要なすべての場所でconstexpr- expressionを使用できますが、非constパラメータを使用してconstexpr-- functionsを呼び出すこともできます。
クールな点の1つは、コンパイル時の浮動小数点演算が最終的に有効になることです。ただし、標準では、コンパイル時の浮動小数点演算はランタイム浮動小数点演算と一致する必要がないと明示的に規定されています。
bool f(){ char array[1+int(1+0.2-0.1-0.1)]; //Must be evaluated during translation int size=1+int(1+0.2-0.1-0.1); //May be evaluated at runtime return sizeof(array)==size; }f()の値が真であるか偽であるかは指定されていません。
階乗の例では、テンプレートがプリミティブ再帰をサポートしていることを示している限り、実際にはテンプレートがチューリング完全であることを示していません。テンプレートが完全にチューリングされていることを示す最も簡単な方法は、チャーチチューリングの論文、つまり、チューリングマシン（厄介で少し無意味）または型なしラムダ計算の3つのルール（app、abs var）を実装することです。後者ははるかに単純で、はるかに興味深いものです。
議論されているのは、C++テンプレートがコンパイル時に純粋な関数型プログラミングを可能にすることを理解するときに非常に便利な機能です。表現力があり、強力でエレガントですが、経験が少ない場合は書くのが非常に複雑です。また、大量のテンプレート化されたコードを取得するだけで大きな労力が必要になることが多いことに気付く人がどれだけいるかに注目してください。これは、（純粋な）関数型言語の場合に当てはまります。
The Book Modern C++ Design-Generic Programming and Design Pattern by Andrei Alexandrescuは、便利で強力な汎用プログラミングパターンを実際に体験するのに最適な場所です。
template meta-programming と呼ばれると思います。
さて、4ステート2シンボルビジービーバーを実行するコンパイル時のチューリングマシンの実装
#include <iostream>
#pragma mark - Tape
constexpr int Blank = -1;
template<int... xs>
class Tape {
public:
using type = Tape<xs...>;
constexpr static int length = sizeof...(xs);
};
#pragma mark - Print
template<class T>
void print(T);
template<>
void print(Tape<>) {
std::cout << std::endl;
}
template<int x, int... xs>
void print(Tape<x, xs...>) {
if (x == Blank) {
std::cout << "_ ";
} else {
std::cout << x << " ";
}
print(Tape<xs...>());
}
#pragma mark - Concatenate
template<class, class>
class Concatenate;
template<int... xs, int... ys>
class Concatenate<Tape<xs...>, Tape<ys...>> {
public:
using type = Tape<xs..., ys...>;
};
#pragma mark - Invert
template<class>
class Invert;
template<>
class Invert<Tape<>> {
public:
using type = Tape<>;
};
template<int x, int... xs>
class Invert<Tape<x, xs...>> {
public:
using type = typename Concatenate<
typename Invert<Tape<xs...>>::type,
Tape<x>
>::type;
};
#pragma mark - Read
template<int, class>
class Read;
template<int n, int x, int... xs>
class Read<n, Tape<x, xs...>> {
public:
using type = typename std::conditional<
(n == 0),
std::integral_constant<int, x>,
Read<n - 1, Tape<xs...>>
>::type::type;
};
#pragma mark - N first and N last
template<int, class>
class NLast;
template<int n, int x, int... xs>
class NLast<n, Tape<x, xs...>> {
public:
using type = typename std::conditional<
(n == sizeof...(xs)),
Tape<xs...>,
NLast<n, Tape<xs...>>
>::type::type;
};
template<int, class>
class NFirst;
template<int n, int... xs>
class NFirst<n, Tape<xs...>> {
public:
using type = typename Invert<
typename NLast<
n, typename Invert<Tape<xs...>>::type
>::type
>::type;
};
#pragma mark - Write
template<int, int, class>
class Write;
template<int pos, int x, int... xs>
class Write<pos, x, Tape<xs...>> {
public:
using type = typename Concatenate<
typename Concatenate<
typename NFirst<pos, Tape<xs...>>::type,
Tape<x>
>::type,
typename NLast<(sizeof...(xs) - pos - 1), Tape<xs...>>::type
>::type;
};
#pragma mark - Move
template<int, class>
class Hold;
template<int pos, int... xs>
class Hold<pos, Tape<xs...>> {
public:
constexpr static int position = pos;
using tape = Tape<xs...>;
};
template<int, class>
class Left;
template<int pos, int... xs>
class Left<pos, Tape<xs...>> {
public:
constexpr static int position = typename std::conditional<
(pos > 0),
std::integral_constant<int, pos - 1>,
std::integral_constant<int, 0>
>::type();
using tape = typename std::conditional<
(pos > 0),
Tape<xs...>,
Tape<Blank, xs...>
>::type;
};
template<int, class>
class Right;
template<int pos, int... xs>
class Right<pos, Tape<xs...>> {
public:
constexpr static int position = pos + 1;
using tape = typename std::conditional<
(pos < sizeof...(xs) - 1),
Tape<xs...>,
Tape<xs..., Blank>
>::type;
};
#pragma mark - States
template <int>
class Stop {
public:
constexpr static int write = -1;
template<int pos, class tape> using move = Hold<pos, tape>;
template<int x> using next = Stop<x>;
};
#define ADD_STATE(_state_) \
template<int> \
class _state_ { };
#define ADD_RULE(_state_, _read_, _write_, _move_, _next_) \
template<> \
class _state_<_read_> { \
public: \
constexpr static int write = _write_; \
template<int pos, class tape> using move = _move_<pos, tape>; \
template<int x> using next = _next_<x>; \
};
#pragma mark - Machine
template<template<int> class, int, class>
class Machine;
template<template<int> class State, int pos, int... xs>
class Machine<State, pos, Tape<xs...>> {
constexpr static int symbol = typename Read<pos, Tape<xs...>>::type();
using state = State<symbol>;
template<int x>
using nextState = typename State<symbol>::template next<x>;
using modifiedTape = typename Write<pos, state::write, Tape<xs...>>::type;
using move = typename state::template move<pos, modifiedTape>;
constexpr static int nextPos = move::position;
using nextTape = typename move::tape;
public:
using step = Machine<nextState, nextPos, nextTape>;
};
#pragma mark - Run
template<class>
class Run;
template<template<int> class State, int pos, int... xs>
class Run<Machine<State, pos, Tape<xs...>>> {
using step = typename Machine<State, pos, Tape<xs...>>::step;
public:
using type = typename std::conditional<
std::is_same<State<0>, Stop<0>>::value,
Tape<xs...>,
Run<step>
>::type::type;
};
ADD_STATE(A);
ADD_STATE(B);
ADD_STATE(C);
ADD_STATE(D);
ADD_RULE(A, Blank, 1, Right, B);
ADD_RULE(A, 1, 1, Left, B);
ADD_RULE(B, Blank, 1, Left, A);
ADD_RULE(B, 1, Blank, Left, C);
ADD_RULE(C, Blank, 1, Right, Stop);
ADD_RULE(C, 1, 1, Left, D);
ADD_RULE(D, Blank, 1, Right, D);
ADD_RULE(D, 1, Blank, Right, A);
using tape = Tape<Blank>;
using machine = Machine<A, 0, tape>;
using result = Run<machine>::type;
int main() {
print(result());
return 0;
}
Ideoneプルーフラン： https://ideone.com/MvBU3Z
説明： http://victorkomarov.blogspot.ru/2016/03/compile-time-turing-machine.html
より多くの例があるGithub： https://github.com/fnz/CTTM
少なくとも理論的には、コンパイル時に定数を計算する場合に役立ちます。 テンプレートメタプログラミング を確認してください。
また、デバッグはほぼ不可能ですが、純粋に機能的な言語であることを指摘するのも楽しいです。 James postを見ると、機能しているという意味がわかります。一般に、C++の最も便利な機能ではありません。これを行うように設計されていません。それは発見されたものです。
チューリングマシン はチューリング完全ですが、だからといって本番コードに使用する必要があるわけではありません。
私の経験では、テンプレートを使って些細でないことをしようとするのは面倒で、く、無意味です。 「コード」を「デバッグ」する方法はありません。コンパイル時のエラーメッセージは不可解であり、通常はほとんど発生しない場所にあり、さまざまな方法で同じパフォーマンスの利点を実現できます。 （ヒント：4！= 24）。さらに悪いことに、あなたのコードは平均的なC++プログラマには理解できず、現在のコンパイラ内の幅広いレベルのサポートのために移植できない可能性があります。
テンプレートは一般的なコード生成（コンテナクラス、クラスラッパー、ミックスイン）に最適ですが、テンプレートのチューリング完全性はNOT USEFUL 実際には。
合理的に有用な例は、比率クラスです。いくつかの亜種があります。 D == 0のケースをキャッチすることは、部分的なオーバーロードで非常に簡単です。実際の計算は、NおよびDのGCDとコンパイル時間の計算にあります。これは、コンパイル時の計算でこれらの比率を使用する場合に不可欠です。
例：centimeters（5）* kilometers（5）を計算する場合、コンパイル時にratio <1,100>とratio <1000,1>を乗算します。オーバーフローを防ぐには、比率<1000,100>ではなく比率<10,1>が必要です。
プログラミングしない方法の別の例：
template <int Depth、int A、typename B>
struct K17 {
static const int x =
K17 <Depth + 1、0、K17 <Depth 、A、B>> :: x
+ K17 <Depth + 1、1、K17 <Depth、A、B>> :: x
+ K17 <Depth + 1、2、K17 <Depth、A、B>> :: x
+ K17 <Depth + 1、3、K17 <Depth、A、B>> :: x
+ K17 <Depth + 1、4 、K17 <Depth、A、B>> :: x;
};
template <int A、typename B>
struct K17 <16、A、B> {static const int x = 1; };
static const int z = K17 <0,0、int> :: x;
void main（void）{}