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LISPで1000階乗の計算が非常に高速なのはなぜですか（正しい結果が表示されます）。

LISPで階乗の単純な計算を実装しようとしました。

_(defun factorial (n)
  (if (equal n 1)
    1
    (* n (factorial (- n 1)))))
_

このコードは、予想どおり、少数（<10）で機能します。しかし、私はそれがはるかに高い数値（たとえば1000）でも機能し、結果がほぼ瞬時に計算されることに非常に驚いています。

一方、C++では、次のコードはfactorial(1000)の0を取得します。

_long long unsigned factorial(int n)
{
    if(n == 1) return 1;
    return n * factorial(n-1);
}
_

なぜLISPでの計算は非常に高速で、数値はどのようにメモリに格納されるのですか？

c++performancelispcommon-lispfactorial
3
Hawklike

一般的なLISPは（理論的には）整数に制限を課しません（たとえばPythonなど）。整数のストレージは、大きな整数を表すために必要に応じて自動的に割り当てられます。反対側では、C++ネイティブ整数（例：intタイプ）は、固定サイズのメモリに格納されます。現在のほとんどのプラットフォームでは、サイズは通常1〜8バイトです。

C++アプローチの利点は、整数計算が非常に高速なプロセッサ命令（Common LISPとは異なり）に直接コンパイルできるため、整数計算が非常に高速になることです。ただし、欠点は、計算された値が大きすぎてC++のネイティブ整数型変数に収まらない場合、オーバーフローが発生することです。結果の値は数学的に正しくありません。

factorial(1000)は非常に大きな数値であるため、通常はネイティブ整数に収まりません。 Boost multi-precision library で提案されているような（非標準の）高レベルの可変サイズのC++整数型を使用すると、数学的に正しい結果を得ることができます。これを使用すると、factorial(1000)の計算もC++で非常に迅速に実行できます（数学的にも正確です）。

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Jérôme Richard