web-dev-qa-db-ja.com

std :: next_permutation実装の説明

std:next_permutationが実装されたため、gnu libstdc++ 4.7バージョンと識別子とフォーマットをサニタイズして、次のデモを作成しました...

#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

template<typename It>
bool next_permutation(It begin, It end)
{
        if (begin == end)
                return false;

        It i = begin;
        ++i;
        if (i == end)
                return false;

        i = end;
        --i;

        while (true)
        {
                It j = i;
                --i;

                if (*i < *j)
                {
                        It k = end;

                        while (!(*i < *--k))
                                /* pass */;

                        iter_swap(i, k);
                        reverse(j, end);
                        return true;
                }

                if (i == begin)
                {
                        reverse(begin, end);
                        return false;
                }
        }
}

int main()
{
        vector<int> v = { 1, 2, 3, 4 };

        do
        {
                for (int i = 0; i < 4; i++)
                {
                        cout << v[i] << " ";
                }
                cout << endl;
        }
        while (::next_permutation(v.begin(), v.end()));
}

出力は期待どおりです： http://ideone.com/4nZdx

私の質問は次のとおりです。 i、j、およびkの意味は何ですか？実行のさまざまな部分でどのような価値を持っていますか？その正当性の証拠のスケッチとは何ですか？

明らかにメインループに入る前に、単純な0または1要素リストのケースをチェックするだけです。メインループの入り口で、iは最後の要素（1つの過去の端ではない）を指しており、リストは少なくとも2要素の長さです。

メインループの本体で何が起こっているのですか？

c++c++11permutationstl-algorithmlexicographic
99
Andrew Tomazos

いくつかの順列を見てみましょう。

_1 2 3 4
1 2 4 3
1 3 2 4
1 3 4 2
1 4 2 3
1 4 3 2
2 1 3 4
...
_

ある順列から次の順列にどのように移行しますか？まず、物事を少し違った方法で見てみましょう。 要素を数字として、順列を数字として表示できます。この方法で問題を見る順列/数字を「昇順」に並べたい。

数字を注文するときは、「最小の数字だけ増やしたい」。たとえば、カウントするとき、1、2、3、10、...はカウントしません。なぜなら、まだ4、5、...があり、10が3より大きいにもかかわらず、不足している数字があるからです。 3を少しずつ増やします。上の例では、_1_が最初の数値のままであることがわかります。これは、最後の3つの "桁"の並べ替えが多く、並べ替えを少しずつ "増やす"ためです。

それで、最終的に_1_を「使用」するのはいつですか？最後の3桁の順列がこれ以上ない場合。
そして最後の3桁の順列がなくなるのはいつですか？最後の3桁が降順の場合。

あぁ！これは、アルゴリズムを理解するための鍵です。 右側のすべてが降順の場合にのみ「桁」の位置を変更します降順でない場合はさらに順列があるためgo（つまり、順列を少しだけ「増やす」ことができます）。

コードに戻りましょう。

_while (true)
{
    It j = i;
    --i;

    if (*i < *j)
    { // ...
    }

    if (i == begin)
    { // ...
    }
}
_

ループの最初の2行から、jは要素であり、iはその前の要素です。
次に、要素が昇順の場合、（if (*i < *j)）は何かを行います。
それ以外の場合、全体が降順の場合（if (i == begin)）、これが最後の順列です。
それ以外の場合は、jとiが本質的に減少していることがわかります。

if (i == begin)部分を理解したので、理解する必要があるのはif (*i < *j)部分だけです。

また、「要素が昇順の場合...」は、「右側のすべてが降順である場合」に何かを行うだけでよいという以前の観察をサポートしています。昇順のifステートメントは、本質的に、「右側のすべてが降順である」最も左の場所を見つけています。

いくつかの例をもう一度見てみましょう。

_...
1 4 3 2
2 1 3 4
...
2 4 3 1
3 1 2 4
...
_

数字の右側のすべてが降順である場合、次に大きい数字を見つけて前に置く、そして残りの数字を昇順で置く 。

コードを見てみましょう：

_It k = end;

while (!(*i < *--k))
    /* pass */;

iter_swap(i, k);
reverse(j, end);
return true;
_

さて、右のものは降順なので、「次の最大桁」を見つけるには、コードの最初の3行にある最後から繰り返す必要があります。

次に、「次の最大桁」をiter_swap()ステートメントで前に入れ替えます。その桁が次に大きいことがわかっているので、右側の桁はまだ降順であることがわかります。昇順で並べるには、reverse()するだけです。

160
flight

Gcc実装は、辞書式順序で順列を生成します。 Wikipedia は次のように説明しています：

次のアルゴリズムは、指定された順列の後に辞書式に次の順列を生成します。指定された順列をその場で変更します。

  1. A [k] <a [k + 1]となるような最大のインデックスkを見つけます。そのようなインデックスが存在しない場合、順列は最後の順列です。
  2. A [k] <a [l]となるような最大のインデックスlを見つけます。 k + 1はそのようなインデックスであるため、lは明確に定義され、k <lを満たします。
  3. A [k]をa [l]と交換します。
  4. A [k + 1]から最後の要素a [n]までのシーケンスを逆にします。
36
TemplateRex

Knuthは、このアルゴリズムとThe Art of Computer Programmingのセクション7.2.1.2および7.2.1.3の一般化について詳しく説明します。彼はそれを「アルゴリズムL」と呼んでいます。明らかに13世紀にさかのぼります。

12
user755921

他の標準ライブラリアルゴリズムを使用した完全な実装を次に示します。

template <typename I, typename C>
    // requires BidirectionalIterator<I> && Compare<C>
bool my_next_permutation(I begin, I end, C comp) {
    auto rbegin = std::make_reverse_iterator(end);
    auto rend = std::make_reverse_iterator(begin);
    auto next_unsorted = std::is_sorted_until(rbegin, rend, comp);
    bool at_final_permutation = (next_unsorted == rend);
    if (!at_final_permutation) {
        auto next_permutation = std::upper_bound(
            rbegin, next_unsorted, *next_unsorted, comp);
        std::iter_swap(next_unsorted, next_permutation);
    }
    std::reverse(rbegin, next_unsorted);
    return !at_final_permutation;
}

デモ

7
Brian Rodriguez

cppreference に<algorithm>を使用した自明な実装があります。

template <class Iterator>
bool next_permutation(Iterator first, Iterator last) {
    if (first == last) return false;
    Iterator i = last;
    if (first == --i) return false;
    while (1) {
        Iterator i1 = i, i2;
        if (*--i < *i1) {
            i2 = last;
            while (!(*i < *--i2));
            std::iter_swap(i, i2);
            std::reverse(i1, last);
            return true;
        }
        if (i == first) {
            std::reverse(first, last);
            return false;
        }
    }
}

コンテンツを辞書式に次の順列（インプレース）に変更し、存在する場合はtrueを返し、そうでない場合はソートし、存在しない場合はfalseを返します。

1
Shreevardhan