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C / C ++の累積正規分布関数

Cmathのような標準C++ライブラリの一部である数学ライブラリに統計関数が組み込まれているかどうか疑問に思っていました。そうでない場合、累積正規分布関数を持つ優れた統計ライブラリをお勧めできますか？前もって感謝します。

より具体的には、累積分布関数の使用/作成を検討しています。

c++cmathstatisticsdistribution
46
Tyler Brock

私の前に答えた人々の提案で、gslを使用してそれを行う方法を見つけましたが、非ライブラリソリューションを見つけました（これが私のようにそれを探している多くの人々に役立つことを願っています）：

#ifndef Pi 
#define Pi 3.141592653589793238462643 
#endif 

double cnd_manual(double x)
{
  double L, K, w ;
  /* constants */
  double const a1 = 0.31938153, a2 = -0.356563782, a3 = 1.781477937;
  double const a4 = -1.821255978, a5 = 1.330274429;

  L = fabs(x);
  K = 1.0 / (1.0 + 0.2316419 * L);
  w = 1.0 - 1.0 / sqrt(2 * Pi) * exp(-L *L / 2) * (a1 * K + a2 * K *K + a3 * pow(K,3) + a4 * pow(K,4) + a5 * pow(K,5));

  if (x < 0 ){
    w= 1.0 - w;
  }
  return w;
}
9
Tyler Brock

直線的な機能はありません。ただし、ガウス誤差関数とその相補関数は正規累積分布関数に関連しているため（ here または here を参照）、実装されたc関数erfc（相補エラー関数）：

_double normalCDF(double value)
{
   return 0.5 * erfc(-value * M_SQRT1_2);
}
_

erfc(x) = 1-erf(x)と_M_SQRT1_2_ =√0,5の関係を考慮します。

私はそれを統計計算に使用し、うまく機能しています。係数を使用する必要はありません。

36
JFS

これは、14行のコードの累積正規分布のスタンドアロンC++実装です。

http://www.johndcook.com/cpp_phi.html

#include <cmath>

double phi(double x)
{
    // constants
    double a1 =  0.254829592;
    double a2 = -0.284496736;
    double a3 =  1.421413741;
    double a4 = -1.453152027;
    double a5 =  1.061405429;
    double p  =  0.3275911;

    // Save the sign of x
    int sign = 1;
    if (x < 0)
        sign = -1;
    x = fabs(x)/sqrt(2.0);

    // A&S formula 7.1.26
    double t = 1.0/(1.0 + p*x);
    double y = 1.0 - (((((a5*t + a4)*t) + a3)*t + a2)*t + a1)*t*exp(-x*x);

    return 0.5*(1.0 + sign*y);
}

void testPhi()
{
    // Select a few input values
    double x[] = 
    {
        -3, 
        -1, 
        0.0, 
        0.5, 
        2.1 
    };

    // Output computed by Mathematica
    // y = Phi[x]
    double y[] = 
    { 
        0.00134989803163, 
        0.158655253931, 
        0.5, 
        0.691462461274, 
        0.982135579437 
    };

        int numTests = sizeof(x)/sizeof(double);

    double maxError = 0.0;
    for (int i = 0; i < numTests; ++i)
    {
        double error = fabs(y[i] - phi(x[i]));
        if (error > maxError)
            maxError = error;
    }

        std::cout << "Maximum error: " << maxError << "\n";
}
32
John D. Cook

Boostは標準と同じくらい良い：Dここに行く： boost maths/statistical 。

9
Hassan Syed

ここで与えられる通常のCDFの実装は、単精度近似であり、floatがdoubleに置き換えられたため、7または8のみ正確です。有効な（10進数）数値。
VB Hartのdouble precision近似の実装については、Westの図2を参照してください 累積法線へのより良い近似関数 。

Edit：Westの実装のC++への翻訳：

double
phi(double x)
{
  static const double RT2PI = sqrt(4.0*acos(0.0));

  static const double SPLIT = 7.07106781186547;

  static const double N0 = 220.206867912376;
  static const double N1 = 221.213596169931;
  static const double N2 = 112.079291497871;
  static const double N3 = 33.912866078383;
  static const double N4 = 6.37396220353165;
  static const double N5 = 0.700383064443688;
  static const double N6 = 3.52624965998911e-02;
  static const double M0 = 440.413735824752;
  static const double M1 = 793.826512519948;
  static const double M2 = 637.333633378831;
  static const double M3 = 296.564248779674;
  static const double M4 = 86.7807322029461;
  static const double M5 = 16.064177579207;
  static const double M6 = 1.75566716318264;
  static const double M7 = 8.83883476483184e-02;

  const double z = fabs(x);
  double c = 0.0;

  if(z<=37.0)
  {
    const double e = exp(-z*z/2.0);
    if(z<SPLIT)
    {
      const double n = (((((N6*z + N5)*z + N4)*z + N3)*z + N2)*z + N1)*z + N0;
      const double d = ((((((M7*z + M6)*z + M5)*z + M4)*z + M3)*z + M2)*z + M1)*z + M0;
      c = e*n/d;
    }
    else
    {
      const double f = z + 1.0/(z + 2.0/(z + 3.0/(z + 4.0/(z + 13.0/20.0))));
      c = e/(RT2PI*f);
    }
  }
  return x<=0.0 ? c : 1-c;
}

式をシリーズおよび連続分数近似のより馴染みのある形式に再配置したことに注意してください。 Westのコードの最後のマジックナンバーは2πの平方根です。これは、アイデンティティacos（0）=½πを利用して、最初の行でコンパイラーに委ねました。
マジックナンバーをトリプルチェックしましたが、何かを間違えた可能性が常にあります。タイプミスを見つけたら、コメントしてください！

ジョンクックが回答で使用したテストデータの結果は次のとおりです。

 x               phi                Mathematica
-3     1.3498980316301150e-003    0.00134989803163
-1     1.5865525393145702e-001    0.158655253931
 0     5.0000000000000000e-001    0.5
0.5    6.9146246127401301e-001    0.691462461274
2.1    9.8213557943718344e-001    0.982135579437

Mathematicaの結果に与えられたすべての数字に同意しているという事実から、少し安心しています。

8
thus spake a.k.

NVIDIA CUDAサンプルから：

static double CND(double d)
{
    const double       A1 = 0.31938153;
    const double       A2 = -0.356563782;
    const double       A3 = 1.781477937;
    const double       A4 = -1.821255978;
    const double       A5 = 1.330274429;
    const double RSQRT2PI = 0.39894228040143267793994605993438;

    double
    K = 1.0 / (1.0 + 0.2316419 * fabs(d));

    double
    cnd = RSQRT2PI * exp(- 0.5 * d * d) *
          (K * (A1 + K * (A2 + K * (A3 + K * (A4 + K * A5)))));

    if (d > 0)
        cnd = 1.0 - cnd;

    return cnd;
}

著作権1993-2012 NVIDIA Corporation。著作権所有。

5
serbaut

から https://en.cppreference.com/w/cpp/numeric/math/erfc

通常のCDFは、次のように計算できます。

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>
using namespace std;

double normalCDF(double x) // Phi(-∞, x) aka N(x)
{
    return erfc(-x / sqrt(2))/2;
}

私の以前の経験からの補足として、小数ではなく整数のみを取得することに問題がある場合、各式の分母に2ではなく2.0を使用すると役立ちます。

お役に立てば幸いです。

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Manohar Reddy Poreddy