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与えられた整数のすべての正確な除数を見つけるアルゴリズム

数値のすべての正確な除数を見つけたい。現在、私はこれを持っています：

{
   int n;
   int i=2;
   scanf("%d",&n);
   while(i<=n/2)
    {
        if(n%i==0)
                  printf("%d,",i);
        i++;
     }
   getch();
}

それを改善する方法はありますか？

calgorithmnumbersperformancefactors
19
jairaj

まず、コードは_i <= n/2_の条件を持っている必要があります。そうでないと、要因の1つを見逃す可能性があります。たとえば、n = 12の場合、6は出力されません。

数値の平方根（つまり、i <= sqrt(n)）に対してループを実行し、iと_n/i_の両方を出力します（両方ともnの倍数になります）。

_{
   int n;
   int i=2;
   scanf("%d",&n);
   while(i <= sqrt(n))
    {
        if(n%i==0) {
            printf("%d,",i);
            if (i != (n / i)) {
                printf("%d,",n/i);
            }
        } 

        i++;
    }
   getch();
}
_

注意 ：

  • 平方根が2回印刷されないように完全な正方形の場合、@ chepnerが示唆するように、_i*i == n_のループの最後に追加のチェックが行われます。
  • すべての因子を昇順で並べたい場合は、値を配列に格納し、ループの最後にすべての数値を並べ替えて表示します。
55
Rndm

C（より高速）で最大18桁の「すべての素因数の検索」を使用して、すべての除数を検索します。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <math.h>

unsigned int FindDivisors(unsigned long long divisors[], unsigned long long N) {
    unsigned int lastdiv = 0;
    divisors[lastdiv++] = 1;
    unsigned long long powerfactor = 1;
    unsigned long long number = N;
    while ((number & 1) == 0) {
        powerfactor <<= 1;
        divisors[lastdiv++] = powerfactor;
        number >>= 1;
    }

    unsigned long long factor = 3; unsigned long long upto = lastdiv;
    powerfactor = 1;
    while (factor * factor <= number) {
        if (number % factor == 0) {
            powerfactor *= factor;
            for (unsigned int i = 0; i < upto; i++)
                divisors[lastdiv++] = divisors[i] * powerfactor;
            number /= factor;
        }
        else {
            factor += 2; upto = lastdiv;
            powerfactor = 1;
        }
    }

    if (number > 1) {
        if (number != factor) {
            upto = lastdiv;
            powerfactor = 1;
        }
        powerfactor *= number;
        for (unsigned int i = 0; i < upto; i++)
            divisors[lastdiv++] = divisors[i] * powerfactor;
    }
    return lastdiv;
}

int cmp(const void *a, const void *b) {
    if( *(long long*)a-*(long long*)b < 0 ) return -1;
    if( *(long long*)a-*(long long*)b > 0 ) return 1;
    return 0;
}

int main(int argc, char *argv[]) {
    unsigned long long N = 2;
    unsigned int Ndigit = 1;
    if (argc > 1) {
        N = strtoull(argv[1], NULL, 10);
        Ndigit = strlen(argv[1]);
    }
    unsigned int maxdiv[] = {1, 4, 12, 32, 64, 128, 240, 448, 768, 1344,
                             2304, 4032, 6720, 10752, 17280, 26880, 41472, 64512, 103680};

    unsigned long long divisors[maxdiv[Ndigit]];
    unsigned int size = FindDivisors(divisors, N);
    printf("Number of divisors = %u\n", size);

    qsort(divisors, size, sizeof(unsigned long long), cmp);
    for (unsigned int i = 0; i < size; i++)
        printf("%llu ", divisors[i]);
    printf("\n");

    return 0;
}
4
ManAndPC

単純な線形検索は、最初に2のすべての因子を破棄することによって改善できます。これは、単純なビットシフトによって、またはNice組み込み関数を使用してトレーニングゼロをカウントすることによって実行できます。どちらの場合も非常に高速です。次に、shgによって提案されたアルゴリズムを実行し（2のべき乗が存在しないため、はるかに高速に実行されます）、結果をすべての可能な2のべき乗と組み合わせます（このステップを忘れないでください）。これは、多くのトレーニングゼロを持つ入力には非常に役立ちますが、そうでない場合でも役立ちます-除数さえテストする必要がないため、ループは半分になります。

一定の低い係数（ただし2より大きい）を除外することも役立ちます。定数を使用したモジュロは、コンパイラーによってほぼ確実に最適化されます（そうでない場合は自分で実行できます）が、さらに重要なことは、テストする除数が少なくなることを意味します。その要素を、発見した除数と組み合わせることを忘れないでください。

また、数値を完全に因数分解し（お好みのアルゴリズムを使用します-おそらくPollard's Rhoが最適です）、その後、因子のすべての製品（空の製品と完全な製品を除く）を印刷します。これにより、大きな入力に対して高速になる可能性が高くなります-PollardのRhoアルゴリズムは、単純な線形検索と比較して非常に迅速に因子を検出します。 （部門なし）。これは、Rhoが最も早く見つける非常に小さな要素を持つ数値に主に役立ちます。

2
harold

これは私の新しいC＃バージョンです。 Rndmのおかげで、最初の試行よりもほぼ50倍高速です。

public static long GetDivisors(long number)
    {
        long divisors = 0;

        long boundary = (long)Math.Sqrt(number);

        for (int i = 1; i <= boundary; i++)
        {
            if (number % i == 0)
            {
                divisors++;
                if(i != (number / i))
                {
                    if (i * i != number)
                    {
                        divisors++;
                    }
                }
            }
        }

        return divisors;
    }
0
AustrianHunter
  int count = 2;
     //long childsum = 0;
           long _originalvalue = sum;
     dividend = "1";
     for (int i = 2; i < sum; i++)
     {
         if (_originalvalue % i == 0)
         {
             sum = _originalvalue / i;
             //sum = childsum;
             dividend = dividend + "," + i+","+sum;
             if (sum == i)
             {
                 count++;
             }
             else
             {
                 count = count + 2;
             }
         }
     }
     return count;
0
Himanshu Jain

与えられた数が奇数の場合、偶数をスキップすることもできます。受け入れられたコードのわずかな即興:)

ここで、Java指定された数の因子を見つけるためのコード。

import Java.util.Scanner;
public class Factors {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int t=scanner.nextInt();
        while(t-- > 0) {
            int n = scanner.nextInt();
            if(n % 2 == 0) {
                for(int i = 1; i <= Math.sqrt(n); i++) {
                    if(n % i == 0) {
                        System.out.println(i + ", ");
                        if(i != n/i) {
                            System.out.println(n/i + ", ");
                        }
                    }
                }
            }
            else {
                for(int i = 1; i <= Math.sqrt(n); i=i+2) {
                    if(n % i == 0) {
                        System.out.println(i + ", ");
                        if(i != n/i) {
                            System.out.println(n/i + ", ");
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
}
0
manohar e

回答の1つに示されているコードには、一見するとわかりにくいバグがあります。 sqrt（n）が有効な除数の場合;しかしnは完全な二乗数ではないため、2つの結果は省略されます。

例えば。 _n = 15_を試して、何が起こるかを確認してください。 sqrt(15) = 3なので、whileループの最後の値は2です。次に実行されるステートメントif (i * i == n)は、if(3 * 3 == 15)として実行されます。したがって、3は除数としてリストされておらず、5も欠落しています。

以下は、正の整数の一般的なケースを正しく処理します。

_ {
   int n;
   int i=2;
   scanf("%d",&n);
   while(i <= sqrt(n))
    {
        if(n%i==0) {
            printf("%d,",i);
            if (i != (n / i)) {
                printf("%d,",n/i);
            }
        } 

        i++;
    }
   getch();
}
_
0
Duckman