Cでlapackを使用して行列の逆行列を計算する
Lapackを使用してC/C++で一般的なNxN行列の逆行列を計算できるようにしたいと思います。
私の理解では、lapackで反転を行う方法はdgetri関数を使用することですが、その引数のすべてがどうなっているのか理解できません。
これが私が持っているコードです：
void dgetri_(int* N, double* A, int* lda, int* IPIV, double* WORK, int* lwork, int* INFO);
int main(){
double M [9] = {
1,2,3,
4,5,6,
7,8,9
};
return 0;
}
Dgetri_を使用して3x3行列Mの逆行列を取得するには、どのようにそれを完了しますか？
まず、Mはdouble M[3][3]のような2次元配列でなければなりません。数学的に言えば、配列は1x9のベクトルであり、可逆ではありません。
Nは、行列の次数のintへのポインタです-この場合、N = 3。
Aは、LU行列の因数分解へのポインターです。これは、LAPACKルーチン
dgetrfを実行して取得できます。LDAは、マトリックスの「リーディングエレメント」の整数であり、小さなピースを反転させるだけの場合は、大きなマトリックスのサブセットを選択できます。行列全体を反転させたい場合、LDAはNに等しくなければなりません。
IPIVは、マトリックスのピボットインデックスです。つまり、マトリックスを反転するためにどの行をスワップするかを示す命令のリストです。 IPIVはLAPACKルーチン
dgetrfによって生成される必要があります。LWORKとWORKは、LAPACKで使用される「ワークスペース」です。行列全体を反転する場合、LWORKはN ^ 2に等しいintでなければならず、WORKはLWORK要素を持つdouble配列でなければなりません。
INFOは、操作が正常に完了したかどうかを示すステータス変数にすぎません。すべての行列が可逆であるとは限らないので、これをある種のエラーチェックシステムに送ることをお勧めします。正常な操作の場合はINFO = 0、i番目の引数の入力値が正しくない場合はINFO = -i、行列が反転可能でない場合はINFO> 0。
だから、あなたのコードのために、私はこのようなことをするでしょう：
int main(){
double M[3][3] = { {1 , 2 , 3},
{4 , 5 , 6},
{7 , 8 , 9}}
double pivotArray[3]; //since our matrix has three rows
int errorHandler;
double lapackWorkspace[9];
// dgetrf(M,N,A,LDA,IPIV,INFO) means invert LDA columns of an M by N matrix
// called A, sending the pivot indices to IPIV, and spitting error
// information to INFO.
// also don't forget (like I did) that when you pass a two-dimensional array
// to a function you need to specify the number of "rows"
dgetrf_(3,3,M[3][],3,pivotArray[3],&errorHandler);
//some sort of error check
dgetri_(3,M[3][],3,pivotArray[3],9,lapackWorkspace,&errorHandler);
//another error check
}
以下は、C/C++でlapackを使用して逆行列を計算するための作業コードです。
#include <cstdio>
extern "C" {
// LU decomoposition of a general matrix
void dgetrf_(int* M, int *N, double* A, int* lda, int* IPIV, int* INFO);
// generate inverse of a matrix given its LU decomposition
void dgetri_(int* N, double* A, int* lda, int* IPIV, double* WORK, int* lwork, int* INFO);
}
void inverse(double* A, int N)
{
int *IPIV = new int[N+1];
int LWORK = N*N;
double *WORK = new double[LWORK];
int INFO;
dgetrf_(&N,&N,A,&N,IPIV,&INFO);
dgetri_(&N,A,&N,IPIV,WORK,&LWORK,&INFO);
delete IPIV;
delete WORK;
}
int main(){
double A [2*2] = {
1,2,
3,4
};
inverse(A, 2);
printf("%f %f\n", A[0], A[1]);
printf("%f %f\n", A[2], A[3]);
return 0;
}
LAPACKEへのOpenBlasインターフェースを使用した上記の作業バージョンです。 openblasライブラリとのリンク（LAPACKEはすでに含まれています）
#include <stdio.h>
#include "cblas.h"
#include "lapacke.h"
// inplace inverse n x n matrix A.
// matrix A is Column Major (i.e. firts line, second line ... *not* C[][] order)
// returns:
// ret = 0 on success
// ret < 0 illegal argument value
// ret > 0 singular matrix
lapack_int matInv(double *A, unsigned n)
{
int ipiv[n+1];
lapack_int ret;
ret = LAPACKE_dgetrf(LAPACK_COL_MAJOR,
n,
n,
A,
n,
ipiv);
if (ret !=0)
return ret;
ret = LAPACKE_dgetri(LAPACK_COL_MAJOR,
n,
A,
n,
ipiv);
return ret;
}
int main()
{
double A[] = {
0.378589, 0.971711, 0.016087, 0.037668, 0.312398,
0.756377, 0.345708, 0.922947, 0.846671, 0.856103,
0.732510, 0.108942, 0.476969, 0.398254, 0.507045,
0.162608, 0.227770, 0.533074, 0.807075, 0.180335,
0.517006, 0.315992, 0.914848, 0.460825, 0.731980
};
for (int i=0; i<25; i++) {
if ((i%5) == 0) putchar('\n');
printf("%+12.8f ",A[i]);
}
putchar('\n');
matInv(A,5);
for (int i=0; i<25; i++) {
if ((i%5) == 0) putchar('\n');
printf("%+12.8f ",A[i]);
}
putchar('\n');
}
例：
% g++ -I [OpenBlas path]/include/ example.cpp [OpenBlas path]/lib/libopenblas.a
% a.out
+0.37858900 +0.97171100 +0.01608700 +0.03766800 +0.31239800
+0.75637700 +0.34570800 +0.92294700 +0.84667100 +0.85610300
+0.73251000 +0.10894200 +0.47696900 +0.39825400 +0.50704500
+0.16260800 +0.22777000 +0.53307400 +0.80707500 +0.18033500
+0.51700600 +0.31599200 +0.91484800 +0.46082500 +0.73198000
+0.24335255 -2.67946180 +3.57538817 +0.83711880 +0.34704217
+1.02790497 -1.05086895 -0.07468137 +0.71041070 +0.66708313
-0.21087237 -4.47765165 +1.73958308 +1.73999641 +3.69324020
-0.14100897 +2.34977565 -0.93725915 +0.47383541 -2.15554470
-0.26329660 +6.46315378 -4.07721533 -3.37094863 -2.42580445
上記のスペンサーネルソンの例の実際のバージョンを次に示します。これについての1つの謎は、基になるfortranルーチンdgetriを呼び出しているように見えても、入力行列が行優先順であることです。基礎となるすべてのfortranルーチンには列優先順序が必要であると信じるようになりましたが、私はLAPACKの専門家ではありません。実際、この例を使用して学習しました。しかし、その1つの謎はさておき：
この例の入力行列は特異です。 LAPACKはerrorHandlerに3を返すことでそのことを伝えようとします。そのマトリックスの9を19に変更して、errorHandler of 0のシグナルを送信し、その結果とMathematicaの結果を比較しました。比較も成功し、この例のマトリックスは、表示されているように行優先順であることを確認しました。
ここに作業コードがあります：
#include <stdio.h>
#include <stddef.h>
#include <lapacke.h>
int main() {
int N = 3;
int NN = 9;
double M[3][3] = { {1 , 2 , 3},
{4 , 5 , 6},
{7 , 8 , 9} };
int pivotArray[3]; //since our matrix has three rows
int errorHandler;
double lapackWorkspace[9];
// dgetrf(M,N,A,LDA,IPIV,INFO) means invert LDA columns of an M by N matrix
// called A, sending the pivot indices to IPIV, and spitting error information
// to INFO. also don't forget (like I did) that when you pass a two-dimensional
// array to a function you need to specify the number of "rows"
dgetrf_(&N, &N, M[0], &N, pivotArray, &errorHandler);
printf ("dgetrf eh, %d, should be zero\n", errorHandler);
dgetri_(&N, M[0], &N, pivotArray, lapackWorkspace, &NN, &errorHandler);
printf ("dgetri eh, %d, should be zero\n", errorHandler);
for (size_t row = 0; row < N; ++row)
{ for (size_t col = 0; col < N; ++col)
{ printf ("%g", M[row][col]);
if (N-1 != col)
{ printf (", "); } }
if (N-1 != row)
{ printf ("\n"); } }
return 0; }
Macで次のようにビルドして実行しました。
gcc main.c -llapacke -llapack
./a.out
LAPACKEライブラリでnmを実行したところ、次のことがわかりました。
liblapacke.a(lapacke_dgetri.o):
U _LAPACKE_dge_nancheck
0000000000000000 T _LAPACKE_dgetri
U _LAPACKE_dgetri_work
U _LAPACKE_xerbla
U _free
U _malloc
liblapacke.a(lapacke_dgetri_work.o):
U _LAPACKE_dge_trans
0000000000000000 T _LAPACKE_dgetri_work
U _LAPACKE_xerbla
U _dgetri_
U _free
U _malloc
おそらく、Fortranの便宜のためにどこにでもアドレスをとる必要をなくすLAPACKE [sic]ラッパーがあるようですが、私には前向きな方法があるので、試してみるつもりはありません。
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LAPACK fortranルーチンを直接使用して、LAPACKE [sic]をバイパスする作業バージョンを次に示します。行メジャー入力が正しい結果を生成する理由はわかりませんが、Mathematicaで再度確認しました。
#include <stdio.h>
#include <stddef.h>
int main() {
int N = 3;
int NN = 9;
double M[3][3] = { {1 , 2 , 3},
{4 , 5 , 6},
{7 , 8 , 19} };
int pivotArray[3]; //since our matrix has three rows
int errorHandler;
double lapackWorkspace[9];
/* from http://www.netlib.no/netlib/lapack/double/dgetrf.f
SUBROUTINE DGETRF( M, N, A, LDA, IPIV, INFO )
*
* -- LAPACK routine (version 3.1) --
* Univ. of Tennessee, Univ. of California Berkeley and NAG Ltd..
* November 2006
*
* .. Scalar Arguments ..
INTEGER INFO, LDA, M, N
* ..
* .. Array Arguments ..
INTEGER IPIV( * )
DOUBLE PRECISION A( LDA, * )
*/
extern void dgetrf_ (int * m, int * n, double * A, int * LDA, int * IPIV,
int * INFO);
/* from http://www.netlib.no/netlib/lapack/double/dgetri.f
SUBROUTINE DGETRI( N, A, LDA, IPIV, WORK, LWORK, INFO )
*
* -- LAPACK routine (version 3.1) --
* Univ. of Tennessee, Univ. of California Berkeley and NAG Ltd..
* November 2006
*
* .. Scalar Arguments ..
INTEGER INFO, LDA, LWORK, N
* ..
* .. Array Arguments ..
INTEGER IPIV( * )
DOUBLE PRECISION A( LDA, * ), WORK( * )
*/
extern void dgetri_ (int * n, double * A, int * LDA, int * IPIV,
double * WORK, int * LWORK, int * INFO);
// dgetrf(M,N,A,LDA,IPIV,INFO) means invert LDA columns of an M by N matrix
// called A, sending the pivot indices to IPIV, and spitting error information
// to INFO. also don't forget (like I did) that when you pass a two-dimensional
// array to a function you need to specify the number of "rows"
dgetrf_(&N, &N, M[0], &N, pivotArray, &errorHandler);
printf ("dgetrf eh, %d, should be zero\n", errorHandler);
dgetri_(&N, M[0], &N, pivotArray, lapackWorkspace, &NN, &errorHandler);
printf ("dgetri eh, %d, should be zero\n", errorHandler);
for (size_t row = 0; row < N; ++row)
{ for (size_t col = 0; col < N; ++col)
{ printf ("%g", M[row][col]);
if (N-1 != col)
{ printf (", "); } }
if (N-1 != row)
{ printf ("\n"); } }
return 0; }
次のように構築して実行します。
$ gcc foo.c -llapack
$ ./a.out
dgetrf eh, 0, should be zero
dgetri eh, 0, should be zero
-1.56667, 0.466667, 0.1
1.13333, 0.0666667, -0.2
0.1, -0.2, 0.1
[〜＃〜]編集[〜＃〜]
ミステリーはもはやミステリーではないように見えます。計算は必要に応じて列優先の順序で行われていると思いますが、行列を行優先のように入力および出力しています。私はお互いを相殺する2つのバグがあるので、列っぽくても行っぽく見えます。