頂点被覆vs支配集合
頂点被覆と支配集合の違いを理解しようとしています。
理解していることから、支配集合では、集合Dには、Dにない他の頂点に隣接する頂点が含まれます（Vのすべてのvについて、vはDにあるか、Dの頂点に隣接しています）。
頂点被覆では、Dのすべての頂点がすべてのエッジをカバーしますが、他の頂点に隣接しているため、Dにはありません-では、なぜそれが支配集合ではないのですか？
ウィキペディアの支配集合の記事で、この違いを説明するグラフをいくつか見つけました。
これらの例は、頂点被覆ではない支配集合（赤）を示しています。これは、後で質問したものとは逆です。 （V-D）のエッジは、それらが頂点被覆になるのを防ぎます。
以前の回答は良いですが、最も簡単な例はまだここに書かれていませんので：
頂点被覆の外側に次数0の頂点がある場合、頂点被覆は支配集合ではない可能性があります。頂点被覆はすべてのエッジを「カバー」しますが、次数0の頂点は頂点被覆に隣接していません。
エッジがある場合、たとえばe =（u、v）の場合、支配集合は頂点被覆ではない可能性があります。ここで、uとvは両方とも支配集合の外側にあります。これは、uとvの両方が、他のエッジによって支配集合の頂点に隣接している場合に可能です。
2つの概念を区別するには、4つの頂点のパスを考慮するだけで済みます。 a、b、c、dをそのようなパスの連続する頂点とします。その場合、{a、d}は支配集合ですが、頂点被覆ではありません（Edge bcをカバーできないため）。
すべての頂点被覆は支配集合ですが、その逆は当てはまりません。たとえば、グラフG =（V、E）G = {a、b、c、d、e}およびE = {（a、b）、（b、c）、（c、d）、（ e、a）、（e、b）}の場合、支配集合DS = {b、e}はGの頂点被覆ではありません。エッジ（c、d）は覆われていません。
接続されたグラフの場合、頂点被覆は支配集合でなければなりません。分離ノードの場合、支配集合にそれを含める必要がありますが、頂点被覆には必要ありません。ただし、支配集合はより大きなクラスであり、 この応答 の例が示すように、頂点被覆である必要はありません。
主な違いは頂点被覆の場合だと思います。エッジには、頂点被覆セットに少なくとも1つの端点が必要です。ただし、支配集合の場合、ノードがセットにあるか、そのすぐ隣のノードがセットにある場合に満たされるため、エッジの両方のエンドポイントがセットにない可能性があります（両方がセットにある場合にのみ発生します）。セット内のノードに接続されています）。これが少し明らかになることを願っています。
与えられた答えから、頂点被覆と支配集合の違いをすぐに理解することができなかったので、それを調べました。
定義頂点被覆：
「グラフの頂点被覆は、グラフのすべてのエッジの少なくとも1つの端点を含む頂点のセットです。」
したがって、簡単に言えば、すべての行について、2つのドット/ノード（行の端に接続されている）のうちの1つがドット/ノードのセットに含まれている必要があります。
定義支配集合：
グラフの支配集合G =（V、E）は、VのサブセットDであり、Dにないすべての頂点がDの少なくとも1つのメンバーに隣接します。
つまり、簡単に言うと、すべてのドット/ノードは（ドット/ノードの）セット内にあるか、単一の線/エッジでセットに接続されている必要があります。
与えられた例の説明
そのため、@ Danielが指定した例では：
2つのノードごとに頂点被覆があり、選択したノードの反対側の線に「頂点被覆セットに少なくとも1つのノード」がないため、1つのノードを頂点被覆にすることはできません。
違いの視覚化
違いを次の図に示します。 
ただし、1つのノードが支配集合です。その場合、すべてのノードがセット内にあるか、1行でセットに接続されているためです。 （ここでの1本の線は距離に関してです。支配集合に接続されているのは、直列/背後にある2本の線だけではない限り、支配集合に並列に2本の線が接続されている場合でも完全に問題ありません） 。
単一ノードが3ノードの支配集合である理由を視覚化する例を以下に追加します。
頂点被覆：任意の通路（エッジ）を監視している警察と考えることができます。これにより、ノードは問題ではないため、孤立したノードを除くすべてのノードを監視できます。それらはすべての通路をカバーしなければなりません。
支配集合：これらは任意のノードを監視するポリシーです。パッセージは重要ではないため、一方がエッジを介してノードを監視している場合、パッセージはこれらのポリシーの対象ではないため、そのノードに接続されている他のエッジはカバーされない可能性があります。
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