なぜ{a ^ nb ^ n | n> = 0}は定期的ではありませんか？

Question

私が取っているCSコースには、規則的ではない言語の例があります。

{a^nb^n | n >= 0}

メモリコンポーネントがないため、この入力を検証して受け入れる有限状態オートマトン/マシンを作成できないため、これは定期的ではないことを理解できます。（間違っている場合は訂正してください）

正規言語に関するウィキペディアのエントリにもこの例がリストされていますが、正規でない理由の（数学的な）証明は提供されていません。

誰かがこれについて私に教えて、これの証拠を提供することができますか、または私にあまりにも良いリソースを指摘することができますか？

cletus · Accepted Answer

あなたが探しているのは正規言語の反復補題です。

これが例あなたの正確な問題です：

例：
L = {a^mb^m | m≥1}。
その場合、Lは通常ではありません。
証明：nをPumpingLemmaのようにします。
w = aⁿbⁿ。
w = xyzをPumpingLemmaのようにします。
したがって、xy²z∈L、ただしxy²zにはbよりも多くのaが含まれています。

lorenzog · Answer

「a」と「b」のシンボルの同一のシーケンスを「カウント」する有限状態マシンを作成できないためです。一言で言えば、FSMは「カウント」できません。そのようなFSMを想像してみてください：シンボル「a」にいくつの状態を与えますか？ 'b'はいくつですか？入力シーケンスにさらに多くの情報がある場合はどうなりますか？

Xが整数値でn <= Xの場合、そのようなFSMを準備できることに注意してください（多くの状態を持つが、それでも有限数のFSMを用意することによって）。そのような言語は規則的です。

Rohit Pratap · Answer

有限状態オートマトンにはデータ構造（スタック）がありません-プッシュダウンオートマトンの場合のようにメモリ。ええ、それはあなたにいくつかの「a」の後にいくつかの「b」を与えることができますが、正確な量の「a」の後にそのない「b」を与えることができます。

Ravi Panchal · Answer

その理由は、いいえの場合にのみ最終状態に到達する必要があるためです。 'a'とnoの。 'b'のは入力文字列で等しい。そのためには、両方を数える必要があります。 'a'およびno。 'b'の値ですが、 'n'の値は無限大に達する可能性があるため、有限オートマトンを使用して無限大までカウントすることはできません。

だから{a ^ n b ^ n | n> = 0}は規則的ではありません。