.resultContainer:hover .viewThisResult { display: block; }
:hover
親の疑似セレクター。後世のために、質問のコードが質問に含まれているのはいいことですが。
外側のdivで:hover
疑似クラスを使用するだけです。
.resultContainer .viewThisResult {
display: none;
}
.resultContainer:hover .viewThisResult {
display: inline;
}
これがフィドルです: http://jsfiddle.net/dTLaF/1/