分類法またはカテゴリページから投稿タイプを取得する
これはやや遅いかもしれませんが、どうやってアーカイブページに投稿タイプを表示させることができるでしょうか。あるいは、与えられた分類法に関連付けられた投稿タイプを取得する方法はありますか。
get_queried_object（） はあなたの友達です。テンプレートファイルが何をしようとしているのかについてのあらゆる種類の情報がわかります。内から、投稿の種類を見つけることができます。そのオブジェクトを見るためにvar_dumpをやってみてください。
2つ目の質問に関しては、私の知る限りでは、分類法は1つのpost_typeに限定されているわけではないので、これは実際に想定できることではありません。たとえば、 "location"は、 "Restaurants"と "Grocery Stores"の両方の投稿タイプに対する分類法です。