最小スパニングツリー：Cutプロパティとは正確には何ですか？
私は、最小全域木のカット特性に関するオンラインプレゼンテーションや教科書を読むことに多くの時間を費やしてきました。何を説明するのか、なぜそれが実用的であるのか、私にはよくわかりません。おそらく、MSTに追加するエッジを決定するのに役立ちますが、それがどのように達成されるのかわかりません。これまでのcutプロパティについての私の理解は、MSTを2つの任意のサブセットに分割することです。ここで何か助けはありますか？ありがとう！
接続されたグラフのカットは、グラフを2つのコンポーネント（ピース）に分離するエッジの最小セットです。最小カットプロパティは、カットのエッジの1つがカット内の他のエッジよりも重みが小さい場合、MST内にあることを示します。これを確認するには、エッジを含まないMSTがあると想定します。エッジをMSTに追加すると、カットを少なくとも2回横切るサイクルが得られるため、MSTからもう一方のエッジを削除することでサイクルを中断できます。これにより、より小さな重みで新しいツリーが作成され、最小性と矛盾します。 MST。
カットプロパティについて私が理解していることを共有したいと思います。私の投稿に改善点がある場合は、以下にコメントしてください。回答を変更できます。
Background:
簡単にするために、グラフG（V、E）に2つの別々のMST（T1とT2）が形成されていると仮定します。 T1とT2の間にまだ接続されていないエッジがあります。
Goal:
T1とT2が接続されている場合、新しく作成されたツリーもMSTであり、最適なソリューションであることを示したいと思います。
>> My Understanding of Cut Property:
T1とT2の間にまだ接続されていないエッジの中から、最も軽いエッジを選択します。 T1とT2を接続するために追加すると、新しいMSTが最適なソリューションになります。
注：同じツリーでエッジを接続すると、サイクルが発生します。しかし、木はサイクルを含むべきではありません
この説明の基になっている別のプロパティがあります。
「どのカットでも、カットを横切るエッジが偶数の場合、カットを横切るサイクルが必要です。」
MSTにはサイクルが含まれていないため、カットを横切るエッジの数は偶数になりません。
矛盾による証明：最小重み「e」のエッジを含まないMSTがあると想定します。エッジ「e」をMSTに追加すると、カットを少なくとも2回横切るサイクルが発生します。より重い他のエッジを削除してサイクルを中断すると、STに含まれるより軽いエッジ「e」が生成されます。これは仮定と矛盾しています。