デーモンの別のデーモンへの依存関係を指定する方法
/etc/init.d/
最初のデーモン
# Provides: first
# Required-Start: $remote_fs $syslog
第二デーモン
# Provides: second
# Required-Start: $remote_fs $syslog first
Debianでこれは、最初に起動されたときの2番目のデーモンの依存関係を指定する正しい方法ですか？
はい。あなたの例は正しいです。 Debianの https://wiki.debian.org/LSBInitScripts にこれに関するドキュメントがあります。
提供：boot_facility_1 [boot_facility_2 ...]
このinitスクリプトによって提供されるブートファシリティを定義します。start引数を指定してスクリプトを実行すると、指定されたブートファシリティが存在すると見なされるため、これらのブートファシリティを必要とする他のinitスクリプトを後の段階で開始する必要があります。通常、スクリプト名をブート機能として使用する必要があります（ファイル名にそのような末尾がある場合は.shなし）。ただし、例外的な場合には、スクリプトが置き換えるサービスの名前も使用できます。スクリプトによって提供されるブート機能は、「$」で始めることはできません。 （以下にリストされている仮想ファシリティ名は、init.dスクリプトの外で定義されています。）ファシリティ名は、パッケージがインストールされるときに「重複提供」エラーを回避するために、ディストリビューション内で一意である必要があります。
必須開始：boot_facility_1 [boot_facility_2 ...]
スクリプトを開始するために利用可能でなければならない機能を定義します。必要に応じて、以下で説明する仮想施設名の使用を検討してください。ブートファシリティが指定されていない場合、このスクリプトはbootstrapの直後に、ローカルファイルシステムやシステムロガーなどをマウントせずに開始できます。