docker serviceは、Docker Swarmクラスターで個々のサービスを管理するときに使用されます。これは、Docker Swarm Managerにアクセスするためのクライアントコマンドラインです。
docker stackを使用して、マルチサービスアプリケーションを管理できます。また、docker serviceに入力するオプションの多くを.yml file（docker-cloud.ymlやdocker-compose.ymlなど）に移動して、再利用しやすくします。これは、Docker Swarm Clusterで使用されるdocker swarm managerのフロントエンド「スクリプト」として機能するため、docker stackがdocker serviceで行うすべてを実行できます。
最後になりましたが、docker service vs docker stackはdocker run vs docker composeと同じですが、ドッカーの群れクラスターにあると考えることができます。
Serviceは、1つ以上のマシンにデプロイされるsingle imageの1つ以上のインスタンスを定義します（docker-compose.yamlファイルのservices部分の1つのエントリによって記述されます）。
Stackは異種のグループを定義しますservices（yamlファイル全体で記述されます）。