ローカルDNSサーバー（バインド）とルーターDHCP
私は小規模なネットワーク（30台程度のPC）で、内部で使用するために内部のHTTPサーバーをセットアップしました（Redmineをセットアップしました）。
DNSサーバー（バインド）も実行する仮想ボックスubuntuにhttpサーバーをセットアップしました。 DNSルックアップでは、Redmineサーバー名（redmine.engserver <-> 192.168.1.14）を追加し、フォワーダーとして外部のISP DNS IPアドレスを追加しました。
DHCP（およびゲートウェイ）として小さなwi-fiルーター（ASUS RT-N66U）を使用しています。 DHCP設定ページで、私はDNSとしてubuntuサーバーIPを設定しました（これは192.168.1.14に固定されています）。新しいPCをネットワークに接続すると、DHCPルーターが新しいIPを発行し、DNSサーバーが発行します。プライマリ：192.168.1.14（ubuntuマシン）およびセカンダリ192.168.1.1（ルーター自体）。
ipconfig/allデフォルトゲートウェイ。 。 。 。 。 。 。 。 。 ：192.168.1.1 DHCPサーバー。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 ：192.168.1.1 DHCPv6IAID。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 ：248539109 DHCPv6クライアントDUID。 。 。 。 。 。 。 。 ：00-01-00-01-17-15-AA-3F-D0-67-E5-49-A7-EF
DNSサーバー。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 ：192.168.1.14 192.168.1.1 NetBIOS over Tcpip。 。 。 。 。 。 。 。 ：有効
ルーターのDHCP設定を変更する前に、常に1つのDNSサーバー192.168.1.1（おそらく外部のパブリックDNSサービスへのDNS転送を使用します）しか取得しませんでした。
問題はこれです：私のブラウザでwww.google.comと入力すると、それは常に機能します。ブラウザで http：//redmine.engserver/ と入力すると、ほとんどの場合は機能しますが、yahooページ検索などで終了することもあります。 DNSキャッシュでは、（サーバーが見つかりません）と表示されます。 ipconfig/displaydns
私はwiresharkを調べましたが、クライアントPCが最初の192.168.1.14ではなくセカンダリDNS（192.168.1.1）に問い合わせる場合があるようです。明らかに、これはパブリックドメインであり、redmine.engserverエントリがありません。
この構成の何が問題になっていますか？一貫性のない2つのDNS（1つは内部、もう1つはルーターによって転送される）を持つことは正当ですか？小規模オフィスネットワークでローカルネームサービスを利用する別の方法はありますか？ルーターDHCPがDNSとして自身を発行するのはなぜですか？
あなたはすでにこれを理解しています。 DNS要求の半分は、内部DNSサーバーではなくルーターに送信されます（内部で「redmine」を解決することはできません）。ルーターは、DHCPのDNSサーバーとして192.168.1.14のみを割り当てる必要があります。あなたの規模のネットワークでは、たぶん単一のDNSサーバーだけで逃げることができます。 （これは構成のオプションである必要があります。）
一貫性のない2つのDNS（1つは内部DNS、もう1つはルーターによって転送される）を持つことは正当ですか？
いいえ、あなたが経験している理由からそれは非常に悪い習慣です。
ルータDHCPがDNSとして自身を発行するのはなぜですか？
すべてのルーターのDHCPのデフォルト設定がこれを行います。私はそれを無効にすることを許可しないデバイスの完全ながらくたである可能性があると思います。もしそうなら、すぐにゴミ箱に捨てて、ネットワークを制御できるものと交換してください。
UbuntuボックスにDNSがある場合は、ルーターのDHCPからDNSエントリを削除して（ルーター自体だけをDNSとしてクライアントに提供する）、ubuntoをプライマリDNSサーバーとして、フォールバックをセカンダリDNSサーバーとして追加することもできます。
参考：ASUS WiFiルーターでもまったく同じ問題が発生します。私はAsusRT-N16を持っています。また、クライアントに別のDNSサーバーを提供するようにdhcpサーバーを構成しました。ただし、このasusは、クライアントにルーターの192.168.1.1アドレスも提供することを主張しています。これはあなたが述べた理由のために悪いです。
ルータでdhcpを使用する方法はありますが、DNSを使用する方法はありますか？ルータをdd-wrtで再フラッシュする方が良いのではないかと思います。