サブスクライブするフォルダーは、Thunderbirdによって表示されるフォルダーです。最初にアカウントを設定したときに見つけたすべてのフォルダーをサブスクライブし、Thunderbirdで追加したフォルダーも自動的にサブスクライブされます。そのオプションはあると思いますので、別のアプリケーションまたはウェブメール風のアプリを介してフォルダーを追加し、その新しいフォルダーを表示したい場合は、オンにするだけです。
多分 このリンク は物事を明確にするでしょう。ここに引用があります：
IMAPメールクライアント（Thunderbirdなど）は、「購読」しているアカウントのフォルダを表示します。
通常、これはアカウント内のすべてのフォルダーであり、アカウント内のフォルダーのみです。ただし、状況によっては、アカウントにThunderbirdに表示されないフォルダーや、Thunderbirdに表示されるがアカウントにないフォルダーがある場合があります。これは、問題のあるフォルダを購読する（または購読を解除する）ことで修正できます。
これは、IMAPプロトコルの特性によるものです。不思議なことに、そのプロトコルの作成者は、夢を見たときに電子メールについて考えただけでなく、 senet および newsgroups についても考えました。 usenetのニュースグループは、何千ものグループからなる大きな階層を形成しています。 IMAPの本来の目的は、IMAPアカウントを通じて完全な階層を利用できるようにすることでした。もちろん、すべてのグループをメールクライアントに表示したくないので、フォルダーサブスクリプションの概念がプロトコルに追加されました。
私の記憶が正しければ、Thunderbirdには、使用可能なすべてのフォルダを、単一のフォルダをサブスクライブする操作を行わずに表示するオプションもあります。オフラインでの使用や同期とは関係ありません。
IMAPプロトコルについて詳しく知りたい場合は、 対応するWikipediaの記事 を確認してください。また、プロトコルを構成し、usenetニュースグループに関する例が豊富な 対応するRFC を読むこともできます（電子メールに直接関連する例はごくわずかです）。
この質問にはすでに非常に良い回答がいくつかあります（私はこれに賛成しています）が、IMAPプロトコルで指定されている関連コマンドの詳細を示す回答 RFC 3501 でそれらを補完すると思います。
フォルダの購読
IMAPでは、サブスクリプションは、IMAPクライアントが表示するフォルダーをマークする方法として使用されます。一部のシステムフォルダーは機能を提供しますが、ユーザーが関心のある電子メールを含まない場合があります。たとえば、ExchangeサーバーにはContacts、Journal、同期の問題）。
IMAPフォルダを一覧表示するには、2つのIMAPコマンドを使用します。
LISTコマンドは、allフォルダーをリストします。LSUBコマンドは、subscribedフォルダーのみをリストします。
LSUBコマンドの出力は、2つのコマンドの影響を受けます。
SUBSCRIBEは、LSUBコマンドで表示されるリストにフォルダーを追加します。UNSUBSCRIBEは、LSUBコマンドで表示されたリストからフォルダーを削除します。
サブスクリプションコマンドの影響の例については、 IMAP4でのサブスクライブコマンドとサブスクライブ解除コマンドの使用とは？ を参照してください。
また、フォルダーはIMAPserverでサブスクライブ済みとしてマークされているため、すべてのクライアントがフォルダーの同じリストを参照できます。 IMAP（un）subscribeはメールクライアント間で機能することを意図していますか？ を参照してください。
サーバー上のフォルダーの内容をThunderbirdクライアントの内容と同期することで、サーバー上のフォルダーにサブスクライブできると思います。
2017-01-26：Thunderbird 45.5.1：ファイルから始めるという以前の答えが私にとって鍵でした。
特定のアカウントから：ファイル|フォルダーのリストで結果をサブスクライブし、次にGmailをフォルダーのリストからサブスクライブ：必要なフォルダーまたは不要なフォルダーをオンまたはオフにします。私の場合、それは重要とすべてを排除していました。