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交差構造を使用してDFAを形成する方法

計算クラスの理論について宿題をしているのですが、2つのDFAを組み合わせる方法が少し混乱しています。その本はそうするためにそれが「交差点構造」を使うと言います、しかし私はそれが何であるかわかりません。以下に2つの例を示します。

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finite-automata
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jfisk

混乱はどこにあるのかはわかりますが、アイデアはかなり単純です。直交プロダクトマシンの構造を介して交差（和、差）マシンを作成するプロセスをテキスト/記号で説明します（あなたが話しているのと同じことです）約）。

DFAは5タプル（E、Q、q0、A、f）です。

  1. Eは入力アルファベット、空でない有限の記号のセット
  2. Qは空ではない、有限の状態のセットです。
  3. q0は開始状態、Qの要素
  4. Aは受け入れ状態または最終状態のセットであり、Qのサブセットです。
  5. fは、Q x EからQへのペアを取る遷移関数です。

2つのマシンM '=（E'、Q '、q0'、A '、f'）とM '' =（E ''、Q ''、q0 ''、A ''、f ''）があるとします。 。議論を簡単にするために、E '= E' 'と仮定します。ここで、L（M '' '）= L（M'）がL（M ''）と交差（または和集合または差）するようにM '' 'を作成します。

  1. 取るE '' '= E' '= E'
  2. Q '' '= Q' x Q ''を取る
  3. Q0 '' '=（q0'、q0 ''）を取る
  4. A '' '=（x、y）を取るxのA'とyのA ''（和集合の場合、xのA 'またはyのA' 'の場合、差の場合、xはA'ですが、yのA 'はありません'）。
  5. F '' '（（x、y）、e）=（f'（x、e）、f ''（y、e））を取ります。

よし！ 2つのマシンを考えてみましょう。1つはa ^ 2nを受け入れ、もう1つはa ^ 3nを受け入れます（交点はa ^ 6nを受け入れるマシンでなければなりません...正しいですか？）。

M 'には...

  1. E '= {a}
  2. Q '= {s0、s1}
  3. q0 '= s0
  4. A '= {s0}
  5. f '（s0、a）= s1、f'（s1、a）= s0

M ''には、...

  1. E '' = {a}
  2. Q '' = {t0、t1、t2}
  3. q0 '' = t0
  4. A '' = {t0}
  5. f ''（t0、a）= t1、f ''（t1、a）= t2、f ''（t2、a）= t0

M '' 'には、...

  1. E '' '= {a}
  2. Q '' '= {（s0、t0）、（s0、t1）、（s0、t2）、（s1、t0）、（s1、t1）、（s1、t2）}
  3. q0 '' '=（s0、t0）
  4. A '' '= {（s0、t0）}は交差、{（s0、t0）、（s0、t1）、（s0、t2）、（s1、t0）}はユニオン、{（s0、t1）、 （s0、t2）}違います。
  5. f '' '（（s0、t0）、a）=（s1、t1）、f' ''（（s1、t1）、a）=（s0、t2）、f '' '（（s0、t2） 、a）=（s1、t0）、f '' '（（s1、t0）、a）=（s0、t1）、f' ''（（s0、t1）、a）=（s1、t2）、 f '' '（（s1、t2）、a）=（s0、t0）。

これで完了です。説明が必要な場合はお知らせください。

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Patrick87

これらは次のとおりです。{s∈{a、b、c} ∗：sのすべてのaの直後にabが続く} {s∈{a、b、c} ∗：sのすべてのaの直後にab}と{s ∈{a、b、c} *：sのすべてのcの直前にab} enter image description here

前と別のオートマトンでは、状態「0」と「2」を結合できます。

そして、あなたはそれを保持する必要があります...

言語の交差のためにオートマトンを実行するための正確な方法があります。 AAとBBを入力オートマトンとします。新しいオートマトンのケースは、AAとBBの状態のすべてのペアになります。つまり、SA∩B= SA×SBSA∩B= SA×SBであり、初期状態はiA∩B=⟨iA、iB⟩iA∩B=になります。 ⟨iA、iB⟩、ここでiAiAとiBiBはAAとBBの初期状態、FA∩B= FA×FBFA∩B= FA×FBここで、FXFXはXXの受け入れ状態のセットを示します。最後に、遷移関数δA∩BδA∩Bは、任意の文字α∈Σα∈Σに対して次のように定義され、p1、p2∈SAp1、p2∈SA、q1、q2∈SBq1、q2∈SBを示します。

⟨p1、q1⟩−→−−A∩Bα⟨p2、q2⟩iff p1−→Aαp2andq1−→Bαq2⟨p1、q1⟩→A∩Bα⟨p2、q2⟩iff p1→Aα p2andq1→Bαq2このようなオートマトンは通常最小限ではないことに注意してください（たとえば、交差部分は単なる空の言語かもしれません）。また、出力のサイズは2次であるため、入力オートマトンを最小限にすると便利です（ただし、必須ではありません）。 //リファレンス：math.stackexchange.com Happy Coding ...

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Sohaib Aslam