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ハインドリー・ミルナーとは何ですか？

私はこの用語Hindley-Milnerに遭遇しましたが、それが何を意味するのか理解できません。

私は次の投稿を読みました。

しかし、ウィキペディアには、この用語に対する単一のエントリはなく、通常、簡潔な説明を提供しています。
注- 現在追加されている

それは何ですか？
どの言語とツールがそれを実装または使用しますか？
簡潔な回答をお願いしますか？

functional-programmingtypesinferencehindley-milner
118
yehnan

Google Scholar、CiteSeer、または地元の大学図書館を使用して、元の論文を見つけることができる場合があります。 1つ目は古く、雑誌の装丁を見つける必要があるかもしれません。オンラインで見つけることができませんでした。他のリンクについて見つけたリンクは壊れていましたが、他のリンクがあるかもしれません。あなたは確かにこれらを引用する論文を見つけることができるでしょう。

ハインドリー、ロジャーJ、組み合わせ論理におけるオブジェクトの主要な型スキーム、アメリカ数学協会のトランザクション、1969。

ミルナー、ロビン、型多型の理論、ジャーナルオブコンピューターアンドシステムサイエンス、1978年。

8
tvanfosson

C＃での単純なHindley-Milner型推論の実装：

C＃の650行未満での（LISP風の）S式に対するHindley-Milner型推論

実装はC＃の270行程度の範囲内にあることに注意してください（アルゴリズムWが適切であり、それをサポートする少数のデータ構造のためです）。

使用の抜粋：

    // ...

    var syntax =
        new SExpressionSyntax().
        Include
        (
            // Not-quite-LISP-indeed; just tolen from our Host, C#, as-is
            SExpressionSyntax.Token("\\/\\/.*", SExpressionSyntax.Commenting),
            SExpressionSyntax.Token("false", (token, match) => false),
            SExpressionSyntax.Token("true", (token, match) => true),
            SExpressionSyntax.Token("null", (token, match) => null),

            // Integers (unsigned)
            SExpressionSyntax.Token("[0-9]+", (token, match) => int.Parse(match)),

            // String literals
            SExpressionSyntax.Token("\\\"(\\\\\\n|\\\\t|\\\\n|\\\\r|\\\\\\\"|[^\\\"])*\\\"", (token, match) => match.Substring(1, match.Length - 2)),

            // For identifiers...
            SExpressionSyntax.Token("[\\$_A-Za-z][\\$_0-9A-Za-z\\-]*", SExpressionSyntax.NewSymbol),

            // ... and such
            SExpressionSyntax.Token("[\\!\\&\\|\\<\\=\\>\\+\\-\\*\\/\\%\\:]+", SExpressionSyntax.NewSymbol)
        );

    var system = TypeSystem.Default;
    var env = new Dictionary<string, IType>();

    // Classic
    var @bool = system.NewType(typeof(bool).Name);
    var @int = system.NewType(typeof(int).Name);
    var @string = system.NewType(typeof(string).Name);

    // Generic list of some `item' type : List<item>
    var ItemType = system.NewGeneric();
    var ListType = system.NewType("List", new[] { ItemType });

    // Populate the top level typing environment (aka, the language's "builtins")
    env[@bool.Id] = @bool;
    env[@int.Id] = @int;
    env[@string.Id] = @string;
    env[ListType.Id] = env["nil"] = ListType;

    //...

    Action<object> analyze =
        (ast) =>
        {
            var nodes = (Node[])visitSExpr(ast);
            foreach (var node in nodes)
            {
                try
                {
                    Console.WriteLine();
                    Console.WriteLine("{0} : {1}", node.Id, system.Infer(env, node));
                }
                catch (Exception ex)
                {
                    Console.WriteLine(ex.Message);
                }
            }
            Console.WriteLine();
            Console.WriteLine("... Done.");
        };

    // Parse some S-expr (in string representation)
    var source =
        syntax.
        Parse
        (@"
            (
                let
                (
                    // Type inference ""playground""

                    // Classic..                        
                    ( id ( ( x ) => x ) ) // identity

                    ( o ( ( f g ) => ( ( x ) => ( f ( g x ) ) ) ) ) // composition

                    ( factorial ( ( n ) => ( if ( > n 0 ) ( * n ( factorial ( - n 1 ) ) ) 1 ) ) )

                    // More interesting..
                    ( fmap (
                        ( f l ) =>
                        ( if ( empty l )
                            ( : ( f ( head l ) ) ( fmap f ( tail l ) ) )
                            nil
                        )
                    ) )

                    // your own...
                )
                ( )
            )
        ");

    // Visit the parsed S-expr, turn it into a more friendly AST for H-M
    // (see Node, et al, above) and infer some types from the latter
    analyze(source);

    // ...

...生成されるもの：

id : Function<`u, `u>

o : Function<Function<`z, `aa>, Function<`y, `z>, Function<`y, `aa>>

factorial : Function<Int32, Int32>

fmap : Function<Function<`au, `ax>, List<`au>, List<`ax>>

... Done.

Brian McKennaのJavaScript実装 bitbucketを参照してください。これも開始に役立ちます（私のために働いた）。

'HTH、

5
YSharp