@robは正しいです。 GNOMEは技術的には公式のGNU=プロジェクトです。しかし、興味深い歴史はたくさんあります。
時計をロールバックしましょう
1996年です。デスクトップ環境はありません。ユーザーとシステム管理者は、プログラムの寄せ集めから環境を組み立てます。異なるウィンドウマネージャー、異なるアプリケーション、おそらくドック。市場にはQtとGTK +の2つの主要なツールキットがあります。 Qtはしばらくの間存在し、Trolltechという会社の商用製品でした。 GTK +もかなり長い間使用されていました。もともとGIMPで使用するために作成されたため、FSFとは緩やかに関連付けられていました。 （たとえば）Motifなどのツールキットは他にもありましたが、この説明では、それらについては気にしません。
KDEとしても知られるKoolデスクトップ環境は、UNIXシステム用の統合デスクトップ環境がなかったという事実を受けて、その年の10月に作成されました。 （KDEプロジェクトでは、「Kool」がすぐに削除され、未定義の「K」が優先されました。これは明らかに良い選択でした。）KDEの作成者であるMatthias Ettrichは、新しいデスクトップにQtを使用することにしました。これはフリーソフトウェアコミュニティにとって大きな問題でした。つまり、Matthiasが作成した素晴らしい無料のデスクトップを使用するには、Qtという独自のソフトウェアをインストールする必要がありました。
何をすべきか？
FSFは1つではなく2つのプロジェクトで対応しました。最初はハーモニーと呼ばれるプロジェクトでした。 Harmonyは、QtのLGPLライセンス、API互換のフリーソフトウェアクローンになることを目的としていました。アイデアは、コミュニティがKDEを保持し、独自のビットを単に置き換えるというものでした。
Harmonyプロジェクトは実際にはうまくいかなかった。 Qtが2000年に完全にフリーソフトウェア（FSFで定義されている）に再ライセンスされるまで約4年間開発が続けられたため、Harmonyの本来の動機はなくなりました。 2番目のプロジェクトの再ライセンスと成功の両方のため、ハーモニーは放棄されました。
もう2つ目のプロジェクトは何だったと思いますか。それはGNOMEでした。
すべてをまとめる
私は上記の歴史を与えました。それを素敵な結び目でまとめましょう。
だから、あなたの質問に答える：はい、GNUとGNOMEの間に関係があります。GNOMEはGNUプロジェクトの公式デスクトップ環境であり、したがって公式GNUプロジェクトとGNUオペレーティングシステムの一部です。歴史的に、これはKDEに応じてGNUによって作成されましたQtへの依存。実際、[〜＃〜] g [〜＃〜] in [〜＃〜] gnome [〜＃〜]はGNUを表します。完全な頭字語はGNUネットワークオブジェクトモデル環境-に拡張されます。これは、プロジェクトが「コアGNOMEビジョンに適合しない」と判断したため、計画されたが実装されなかったテクノロジーを指します。
そうは言っても、GNOMEは現在巨大なプロジェクトです。 GTK +は、独立したプロジェクトではなく、たとえば現在、GNOMEの人々によって保守されています。エンティティとしてのGNOMEは、歴史的および技術的に関連しているにもかかわらず、GNUから独立していると言っても安全です。 GNOMEには独自のインフラストラクチャがあります。独自のコミュニティ。独自のガバナンスプロセス。
余談ですが、これが現在GNOMEとKDEが（友好的な）ライバルとなっている理由でもあります。これは、KDEが設立された1996年に、GNOMEがKDEと直接競合するという明確な目的で作成されたためです。そして、そのライバル関係は現在に至るまで続きました。
GnomeはGNUフリーソフトウェアコレクション http://www.gnu.org/software/software.html の公式の一部です。