Chrome検索バーから直接Googleドライブファイルを検索しますか？
ChromeオートコンプリートメニューにGoogleドライブの検索結果を表示する方法（おそらくChrome_拡張機能）はありますか？
たとえば、この画像では、「オレンジジュース」と呼ばれるGoogleドキュメントまたはGoogleスプレッドシートがある場合、これらの履歴項目と検索候補とともにこのリストに表示されます。
探しているものではありませんが、Gmailで使用する検索でGoogleドライブとGoogleサイトを検索するGmail検索「フィールドトライアル」があります。 @ gmail.comのアドレスについては、米国でのみ英語で利用できます。
検索フィールドトライアル で詳細を確認してください。