GTK3はデフォルトでインストールされます。GTKWebサイトからダウンロードしてコンパイルしないでください。
自分でGTK3を使用する場合は、代わりにGTK2に対してコンパイルするか、Pythonを使用している場合はPyGTKの代わりにPyGObjectを使用します。
すべてのプログラムでGTK2の代わりにGTK3を使用する場合、機能しません。アプリケーション開発者がアプリケーションを移植するのは仕事です。
se gtk2またはgtk3アプリの場合、何もインストールする必要はありません。しかし、アプリを開発（または単にコンパイル）したい場合、これがあなたが探しているものです：
Sudo apt-get install libgtk-3-dev