新しく作成したカスタムコンピュータの電源を入れようとすると、5秒間電源が入り、その後再び電源が切れます。 ATX CPU電源ケーブルを接続している場合にのみ発生します。このケーブルを外してCPUの電源が入っていないと、マザーボードの電源は入りますが、何もしません。
CPUがオンにならないように見えるので、これは過熱ではありません。
あなたのCPUはあなたのマザーボードと互換性がありません。それは前のLGA1151世代からのもので、あなたの新しいマザーボードチップセットはこのCPUをサポートしません。
あなたのIntel i5-7400プロセッサは、あなたのマザーボード上の300シリーズチップセットと互換性のないKaby Lakeプロセッサです。あなたはLGA1151リビジョン2のCPU、Coffee Lakeの範囲から何かが必要になります。同等のCPUは、i3-8100またはi5-8400のいずれかです。これらのどちらもあなたが現在持っているものよりも改善されるでしょう(そして実際にはうまくいくでしょう)。
LGA1151プロセッサに関するウィキペディアの記事から、この表を参照してください。
https://en.wikipedia.org/wiki/LGA_1151
マザーボードメーカーのWebサイトに記載されているCPUサポートページをチェックして、これを確認することもできます。
https://www.gigabyte.com/Motherboard/Z390-M-GAMING-rev-10#support-cpu
(残念ながら、この表はスクリーンショットには大きすぎますが、現在サポートされている最小のiシリーズCPUはi3-8100tです)