YouTube oEmbedコールバックに時間パラメータを追加する必要があります。この時間パラメータはURLで設定する必要があります。 oEmbedコールバックにフックする方法を説明するさまざまな答えを見つけましたが、どれも時間パラメーターの追加をカバーしていません。
追加のコードは必要ありません。
単純に、ハッシュリンクの形式が番号m番号sと同じで、タイムスタンプパラメータをYouTubeリンクに含めます。
または言い換えれば、#t = 1m02s
数は分と秒です。
1分前に早送りされたリックロールの例:
http://www.youtube.com/watch?v=dQw4w9WgXcQ#t=1m0s
YouTubeのoEmbedエンドポイントはこれを問題なく処理しているようで、動画に適切な開始パラメータを追加してコードを返します。