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ツリーマップ挿入とHashMap挿入の複雑さ

これら2つのアルゴリズムの時間の複雑さに戸惑っています。

//time complexity O(nlog(n))
public void usingTreeMap(){
    Map<Integer, Integer> map = new TreeMap<Integer, Integer>();
    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        map.put(i, i);
    }
}
//time complexity O(n)
public void usingHashMap(){
    Map<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();
    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        map.put(i, i);
    }
}

UsingTreeMapアルゴリズムの時間の複雑さは正しいですか？ツリーマップでは挿入時間はlog（n）ですが、10要素の配列を反復処理すると、nlog（n）になります。

javaalgorithmtime-complexity
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luckysing_noobster

HashMapの複雑さ

HashMapの場合、バッキングストアは配列です。 10個の要素を挿入しようとすると、ハッシュを取得し、そのハッシュから特定の配列インデックスを計算します。これは後ろの配列なので、O（1）を注入します。

  • 最初の要素の場合、挿入にかかる時間= O（1）
  • 2番目の要素の場合、挿入にかかる時間= O（1）
  • 。
  • 。
  • Nの場合番目 要素、挿入にかかる時間= O（1）

したがって、HashMapにn個の要素を挿入するための合計時間= n * O(1) = O（n）

TreeMapの複雑さ

この場合、バッキングストアはツリーです。合計k要素を持つツリーの場合、平均して、場所を見つける時間はO（Log k）です。

  • 最初の要素を挿入する時間= O（1）
  • 2番目の要素を挿入する時間= O（Log 1）= 0 = O（1）
  • 3番目の要素を挿入する時間= O（ログ2）
  • 。
  • 。
  • Nを挿入する時間番目 要素= O（ログ（n-1））

合計時間= Log 1 + Log 2 + Log 3 + ... + Log（n-1）

ここで、Log 1 <= Log n、Log 2 <= Log n ... Log（n-1）<= Log n、それぞれがn-1以下の値になるn-1値になります。

これは、ツリーマップに挿入するタイミングの合計が<=（n-1）* Log（n-1）の値になり、O（n Log（n））が複雑になることを意味します。

ログのプロパティの1つはLog a + Log b = Log (ab)です。これを使用すると、TreeMapの場合の挿入時間の合計は、あまり知られていないO（Log（n！））の実行時間の値になります。ただし、 O（Log（n！））はO（n Log（n）） によってバインドされるため、TreeMapへのn個の要素の挿入の時間の複雑さは大まかにO（n Log（ N））。

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displayName

挿入時間の複雑さは、通常、インスタンスごとに定義されます。

平均ケース：

  • HashMap O（1）
  • TreeMap O（logn）-基礎となる構造は赤黒ツリーであるため

最悪ケース：

  • ハッシュマップO（n）-ハッシュ衝突の場合
  • TreeMap O（logn）

上記のコードでは、複数のアイテムを挿入しているため、マップ内の要素の数（n）と要素の数を区別する必要がありますマップに追加されました（m）。マップが最初は空の場合、上記のランタイムは適切です。それらにすでにいくつかの要素がある場合、ランタイムは次のようになります。

                                Avg      Worst
Insert m elements into HashMap: O(m)     O(mn)
Inset m elements into TreeMap:  O(mlogn) O(mlogn)
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Michael Hinds

UsingTreeMapアルゴリズムの時間の複雑さは正しいですか。

基本的なTreeMap操作の時間の複雑さは、Javadocで正しく指定されています。

私はツリーマップで挿入時間はlog（n）であることを知っています

正しい。

しかし、10要素の配列を反復処理すると、nlog（n）になります。

これが10個の要素を挿入することを意味する場合、時間の複雑さはM*log(N)です。ここで、Mは配列のサイズ、NはTreeMap.のサイズです。という意味ではありません、質問は不明確です。

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user207421

そうではないかもしれません。 （つまり、10のうち4つの要素が同じキーを持っている場合、Nは7になります）。したがって、重複するキーが多いほど、挿入に時間がかかると思います。

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