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ポイントが2D凸ポリゴン内にあるかどうかを判断する方法は？

凸多角形（通常は回転した正方形）があり、4つのポイントすべてを知っています。特定のポイント（黄色/緑）が内部ポリゴンであるかどうかを確認するにはどうすればよいですか？

enter image description here

編集：この特定のプロジェクトでは、AWTなどのJDKのすべてのライブラリにアクセスできません。

javageometrypolygon
26
NPike

このページ： http://www.ecse.rpi.edu/Homepages/wrf/Research/Short_Notes/pnpoly.html は、あらゆるポリゴンに対してこれを行う方法を示しています。

Javaこれの実装がありますが、全体をここに投稿するには大きすぎます。しかし、あなたはそれを解決できるはずです：

class Boundary {
    private final Point[] points; // Points making up the boundary
    ...


    /**
     * Return true if the given point is contained inside the boundary.
     * See: http://www.ecse.rpi.edu/Homepages/wrf/Research/Short_Notes/pnpoly.html
     * @param test The point to check
     * @return true if the point is inside the boundary, false otherwise
     *
     */
    public boolean contains(Point test) {
      int i;
      int j;
      boolean result = false;
      for (i = 0, j = points.length - 1; i < points.length; j = i++) {
        if ((points[i].y > test.y) != (points[j].y > test.y) &&
            (test.x < (points[j].x - points[i].x) * (test.y - points[i].y) / (points[j].y-points[i].y) + points[i].x)) {
          result = !result;
         }
      }
      return result;
    }
}

そして、これがPointクラスのスケッチです

/**
 * Two dimensional cartesian point.
 */
public class Point {
  public final double x;
  public final double y;
  ...
}
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Dean Povey

上記のDean Poveyによって書かれたメソッドがどのように機能するかを理解したい人のために、ここに説明があります：

このメソッドは、テストされたスポットから始まり、X軸の右側まで無限に広がる「光線」を調べます。各ポリゴンセグメントについて、光線が交差するかどうかをチェックします。セグメントの交差の総数が奇数の場合、テストされたポイントはポリゴンの内側と見なされ、そうでない場合は外側です。

交差の計算方法を理解するために、次の図を検討してください。

            v2
            o
           /
          / c (intersection)
o--------x----------------------> to infinity
t       /
       /   
      /
     o
     v1

交差が発生するには、tested.yがセグメントの頂点（v1とv2）のy値の間にある必要があります。これは、メソッド内のifステートメントの最初の条件です。これが発生する場合、水平線はセグメントと交差する必要があります。テストされたポイントの右側に交差点が発生するか、左側に交差点が発生するかを確認するだけです。これには、交差点のx座標を見つける必要があります。

              t.y - v1.y
c.x = v1.x + ----------- * (v2.x - v1.x)
             v2.y - v1.y

まだやるべきことは、微妙な点を調べることです。

  • V1.y == v2.yの場合、光線はセグメントに沿って進むため、セグメントは結果に影響しません。実際、この場合、ifステートメントの最初の部分はfalseを返します。
  • コードは最初に乗算されてから除算されます。これは、v1.xとv2.xのわずかな違いをサポートするために行われます。これは、丸めのために、除算後にゼロになる場合があります。
  • 最後に、頂点で正確に交差する問題に対処する必要があります。次の2つのケースを考慮してください。
         o                    o
         |                     \     o
         | A1                C1 \   /
         |                       \ / C2  
o--------x-----------x------------x--------> to infinity
        /           / \
    A2 /        B1 /   \ B2
      /           /     \ 
     o           /       o
                o

次に、それが機能するかどうかを確認するために、メソッド本体のif条件によって4つのセグメントごとに返されるものを自分で確認します。光線より上のセグメント（A1、C1、C2）は正の結果を受け取り、その下のセグメント（A2、B1、B2）は負の結果を受け取ることに気付くはずです。これは、A頂点が交差カウントに奇数（1）を提供し、BとCが偶数（それぞれ0および2）を提供することを意味します。これはまさに望ましいことです。 Aは実際にはポリゴンの実際の交差点ですが、BとCは「フライバイ」の2つの場合にすぎません。

35
Nadav

ポイントがY座標yにあると仮定して、各ポリゴンの（水平でない）ラインがyと交差するx位置を計算します。ポイントのx位置よりも小さいx位置の数をカウントします。 x位置の数が奇数の場合、ポイントはポリゴン内にあります。注：これは、凸面だけでなく、すべてのポリゴンで機能します。このように考えてください：無限遠からまっすぐにあなたのポイントに線を引きます。その線が多角形の線と交差すると、多角形の内側になります。外で再び線を渡ります。再び交差します（内側など）。お役に立てれば！

18
Jim

Polygon オブジェクトを使用してポリゴンを表す場合、_Java.awt.Polygon_クラスには多くのcontains(...)メソッドがあります。

9
Kavka

（シンプルな）Java Cの元のコードの実装を @ Dean Poveyによって提案されたコード （@Dean Poveyが参照している理由がわかりません。大規模な実装に）：

static boolean pnpoly(double[] vertx, double[] verty, double testx, double testy)
{
    int nvert = vertx.length;
    int i, j;
    boolean c = false;
    for (i = 0, j = nvert-1; i < nvert; j = i++) {
        if ( ((verty[i]>testy) != (verty[j]>testy)) &&
                (testx < (vertx[j]-vertx[i]) * (testy-verty[i]) / (verty[j]-verty[i]) + vertx[i]) )
            c = !c;
    }
    return c;
}

Javaルールに準拠するために必要な最小限の変更を示すためにケースを変更しませんでした。単純なケースでもテストし、正常に動作しました。

4
Eypros

たとえば、x []はxポイントの配列で、y []はyポイントの配列です。
ポイントがポリゴンに存在する場合は1を返し、存在しない場合は2を返します。ここで、（planeX、planeY）は確認する必要があるポイントです。

//check like this
return new Polygon(x,y,x.length).contains(planeX, planeY)?1:2;
1
Apoorva Ambhoj

四角形の側面を構成する線分を含む線で定義された4つの半平面の同じ側にあるかどうかを確認します。

ここ は良い説明です。

1
user1118321

多角形の横座標_x_array: Array[Integer]_

ポリゴンの縦座標：_y_array: Array[Integer]_

ポイント：_x: Integer, y: Integer_

_import Java.awt.Polygon
import Java.awt.Point
...

final boolean isInPolygon = 
    new Polygon(x_array,y_array,x_array.length).contains(new Point(x, y));
_

この例では、オブジェクト_Java.awt.Polygon_を作成し、containsメソッドを使用して、設計した形状に座標があるかどうかを確認します。

私はオブジェクト_Java.awt.Point_を使用して座標を表現し、コードをエレガントにしますが、これはオプションです。.contains(x, y)を直接使用できます

0
Seraf